微积分（下）自测试卷4（时间120分钟，总分100）学院（系） 专业班 姓 名： 成绩报告表序号： 一、 填空题13分 在的一阶偏导数连续是在可微的 条件23分幂级数在的和函数 33分 幂级数的收敛半径为 43分设，则 ， 53分设区域，当 时，二重积分6、3分方程的特解形式可设为 二、 计算1、4分求2、5分设，其中具有一阶连续偏导数，求的全微分3、6分设，求 4、6分求由所围5、6分 求由曲面及所围立体的体积6、7分将函数展开为的幂级数，并写出收敛范围7、6分 判别正项级数的敛散性 8、7分 求微分方程的通解9、7分 设函数在内满足关系，且曲线与轴切于点，求10、8分某公司的甲乙两厂生产同一种产品，月产量分别为（千件），甲厂的月生产成本为（千元），乙厂的月生产成本为（千元），若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最少，求各厂的最优产量及相应的最优成本。三、 证明题1、5分 设函数处处连续，且满足，求证：满足2、7分 设连续，求证：3、8分 设，证明：级数收敛参考答案及提示一、 充分，绝对收敛；二、用定义，；收敛；三、1、2、略；3、提示： ，用比较判别法2
