1、四、有效数字及其处理规则 （一） 有效数字 1. 实验过程中遇到的两类数字 （1）非测量值 如：测定次数；倍数；系数；分数；常数() 有效数字位数可看作无限多位。 1 数据位数反映测量的准确程度，这类数字称为 有效数字。 可疑数字：有效数字的最后一位数字有效数字的最后一位数字 通常为估计值，不准确。通常为估计值，不准确。 （2）测量值或计算值 有效数字的最后一位数字有1个单位的误差。 有效数字 就是指分析仪器实际能测量到的 数字，通常包括全部准确数字和最后一位 不确定的可疑数字。 2 结果 绝对偏差 相对偏差 有效数字位数 0.51800 0.5180 0.518 2、有效数字意义 （1）表示
2、实验结果的大小 （2）表示实验结果所包含的误差正确地反映测量的准 确程度。 0.001 0.2% 3 0.00001 0.002% 5 0.0001 0.02% 4 3 3、数据中零的作用 (1) “0” 在两个非0数字的中间0为有效数字 1 10 056 56 3. 3. 0 02 2 1 10 0. . 0 05 50 04 4 (2) “0” 在数字的末位0为有效数字 12.512.50 0 1251250 0. . 0 0 15150000 (四位) ( (三位) )( (六位) ) (四)(五)(四) (3) “0” 在小数点前后0不是有效数字，定位作用 0 0. .0 015815
3、8 0.0000.0005 5(三) (一) 4 4、注意点 (1) 科学计量式中，只看前面部分 3.4 104 (二) (2) PH(2) PH值，小数点后的数字位数为有效数字位数 pH = 4.34(二) a. 容量器皿:滴定管（如：25.32mL）、移液管（25.00mL ）； 取小数点后2位有效数字 容量瓶（如：100.0mL 、250.0mL）？ 量筒(量至1mL或0.1mL)如：25mL、 4.0mL (3) (3) 其它： 5 b. 分析天平的读数 万分之一天平(称至0.0001g):取小数点后4位有效数字，如： 1.2350g 千分之一天平(称至0.001g):取小数点后3位有
4、效数字，如： 0.234g 1%天平(称至0.01g):取小数点后2位有效数字，如：4.03g, 0.23g c.托盘天平(称至0.1g):取小数点后1位有效数字，如：4.0g, 0.2g d.标准溶液的浓度：用4位有效数字表示。 如：0.1000 mol/L 6 （二）修约规则 1. 为什么要进行修约？ 数字位数能正确表达实验的准确度，舍去多余的 数字。 2. 修约规则：“四舍六入五留双” （1）当多余尾数4时舍去尾数，6时进位。 如如 : : 14.314.32 24545 三位 14.314.3 14.314.36 64545 三位 14.414.4 7 （2）尾数正好是5时分两种情况：
5、 14.314.35 54545 三位 14.414.4 a. 若5后数字不为0，一律进位 b.5后无数或为0，5前是奇数则将5进位， 5前是偶数则把5舍弃，简称“奇进偶舍” 。 14.314.35 50 0 三位 14.414.4 14.414.45 50 0 三位 14.414.4 8 有效数字位数修约规则： 四舍六入五考虑 五后非零应进一 五后是零看奇偶 奇进偶不进 不连续修约 9 3.示例与讨论 （1）示例：保留四位有效数字，修约： 14.2442 26.4863 15.0250 15.0150 15.0251 （2）一次修约到位，不能连续多次地修约。 如 2.3457修约到两位，应为
6、2.3， 如连续修约则为 2.34572.3462.352.4 不对 14.24 26.49 15.02 15.02 15.03 10 （三）运算规则 1.加减法运算 结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数 （即以小数点后位数最少的数据为依据） 例： 0.0121 绝对误差： 0.0001 25.64 0.01 1.057 0.001 26.7091 26.7126.71 ） 11 2. 乘除法运算 有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的 位数（即以有效数字位数最少的数据为依据） 例：例： (0.0325 5.103 60.06)/ 139.8 = 0.071179184 0.0325 （
7、0.0001 / 0.0325 ） 100% = 0.3% 5.103 （0.001 / 5.103） 100% = 0.02% 60.06 （0.01 / 60.06 ） 100% = 0.02% 139.8 （0.1 / 139.8） 100% = 0.07% 12 ( (1)若某一数据中第一位有效数字大于或等于8，则有 效数字的位数可多算一位。如8.15可视为四位有效数字。 注 意注 意 （2）在分析化学计算中经常会遇到一些倍数、分数，如 2、5、8倍及1/2、1/3等，这些数字可视为足够准确，不 考虑其有效数字的位数，计算结果的有效数字位数，应 由其它测量数据来决定。 （3）在计算过程
8、中，为提高计算结果的可靠性，可以暂 时多保留一位有效数字位数，得到结果时再根据数字修约 的规定，弃去多余的数字。一般可先修约后计算。 13 （4）在分析化学计算中，对于各种化学平衡常 数的计算，一般保留两位或三位有效数字。对 于各种误差的计算，取一位有效数字即已足够 ，最多取两位。对于pH值的计算，通常只取一 位或两位有效数字即可，如pH值为3.4、7.5、 10.48。 （5）定量分析的结果，对于高含量组分（例如 10%），要求分析结果为四位有效数字；对于 中含量（1%10%）范围内，要求有三位有效数 字；对于低含量组分（1%），一般只要求两位 有效数字。 14 练习：正确表示下列结果的有效数字 (1) 4.030 + 0.46 1.8259 + 13.7 (2) 14.130.076500.78 (3) lg( 1.75 10-5) (4) H+ = 0. 50 molL-1， ， pH=？ 答案（1）16.4 （2）1.4 （3）4.76 （4）0.30 15 16
