1、线表示河流，隐藏直线上的两个点，设置直线的标签为“河流”，如图1-7.2。说明：标签可以用中文表示，这种技巧常用来标注点或线等对象的功能，例如：给某一点标上“拖动我改变图形”。图1-7.2第二步：（1）选取表示河流的直线；（2）由菜单“变换”“标记镜面”，直线上出现闪烁后消失的两个方框。第三步：（1）选取点A，由菜单“变换”“反射”，得点A关于直线（河流）的对称点；（2）用文本工具标出标签，默认的是字母A，得到如图1-7.3图1-7.3第四步：（1）用“画线段”工具连结AB；（2）用“选择”工具在线段和河流相交处单击，作出线段和河流的交点，标出交点的标签C，如图1-7.4。图1-7.4第五步：
2、（1）用“画点”工具在河流上画一个点，标记为D；（2）用“画线段”工具连结AC、AD、BD、AD，如图1-7.5。图1-7.5第六步：（1）同时选取点A、点C；（2）由菜单“度量“距离”，量出AC；（3）用同样的方法量出AC、CB、AD、AD、DB，如图1-7.6。说明：量出点A、C的距离，由数学定义可知，这就是线段的长；量线段的长还可以直接选取线段AC，（不要选取点A、C），“度量”“长度”，但这样的方法无法直接量出图1-7.6中CB的长，还要进一步作图。图1-7.6第七步：（1）调出计算器；（2）依次点击“AC=”、“+”、“CB=”、“确定”，可以计算出AC+CB的值；（3）同样去计算A
3、C+CB、AD+DB、AD+DB，拖动到适当位置得到如图1-7.8。图1-7.8归纳结论：(一)序号操 作现象D点是否是最佳点1观察AC+CB=_AD+DB=_2拖动点D远离点C，上面的两个和差距变_（大或小）3拖动点D靠近点C，上面的两个和差距变_（大或小）4拖动点D与点C重合，上面的两个和_结论以上现象说明，只有取点_处，才能使所用的水管最短，（二）序号操 作现象有无相等的关系1观察AC+CB=_AC+CB=_AD+DB=_AD+DB=_2拖动点D远离点C，AC+CB=_AC+CB=_AD+DB=_AD+DB=_3拖动点D靠近点C，AC+CB=_AC+CB=_AD+DB=_AD+DB=_4
4、拖动点D与点C重合，AC+CB=_AC+CB=_AD+DB=_AD+DB=_结论以上现象说明，研究AC+CB、AD+DB的关系，可以转为研究AC+CB和AD+DB的关系，而这个关系可以简单地用三角形的两边之和_第三边来说明。如有问题，请到http:/几何画板分版，下载案例七供参考。练习：画一条直线，在直线的一旁画一个三角形，标记直线为“镜面”（即对称轴），选取三角形的全部（包括顶点和边），“反射”出它关于直线对称的图形，1、 用鼠标拖动改变三角形的形状，体会“对称的图形是全等形”，2、 连结对称点，通过过量角和量线段，体会“对称点的连线被对称轴垂直平分”。如有问题，请到http:/几何画板分版
5、，下载案例七练习供参考。案例八 选择厂址如图，河南区新建一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥的距离为300米，在图上标出工厂的位置，并说明理由。比例尺是1：20000图1-8.1思路：这里可以把桥看作是一个角的顶点，河岸和公路分别是角的两边，问题转化为：在角平分线上找一点，使它到顶点的距离是300米。方案：（1）画出角的平分线，以顶点为圆心；（2）1.5cm为半径画圆，定义圆与角平分线的交点即为所求。用几何画板验证：第一步：新建一个几何画板文件。第二步：选“画射线”工具，画一个角，如图1-8.2。图1-8.2第三步：（1）用“选择”工具依次选取点B、A、C；（
6、2）由菜单“作图”“角平分线”，画出了BAC的平分线，如图1-8.3。图1-8.3第四步：用“画点工具”在角平分线上画一个点，标出标签。得到如图1-8.4。图1-8.4第五步：（1）用“选择”工具同时选取点D和射线AB；（2）由“作图”“垂线”，画出过点D垂直于射线AB的直线；（3）用“选择”工具单击垂足处，定义表示垂足的点，并用“文本”工具标上标签；（4）选取画好的垂线，把它隐藏，并用“画线段”工具画出垂线段DE，用同样的方法画出垂线段DF，得到如图1-8.5图1-8.5第六步：（1）选取点D和射线AD，（2）由“编辑”“操作类按钮”“动画”，在弹出的对话框中设置点D在射线AD上双向慢速运动
7、。得到如图1-8.6。图1-8.6第七步：度量出AED、AFD，线段DE、DF，最后的结果如图1-8.7。操作验证：双击“动画”按钮或用鼠标拖动点D移动，可以发现DE、DF总是分别垂直于角的两边，并且DE=DF，这说明了我们要找的点可以定位于角平分线上。图1-8.7第八步：在工作区中画一条线段GH，量出距离，通过调整G、H的位置，使GH=1.5cm。如图1-8.8说明：取GH=1.5cm是因为比例尺是1：20000。图1-8.8第九步：（1）同时选取点A和线段GH（不要选点G和H）；（2）由“作图”“以圆心和半径画圆”，得到一个以点A为圆心，半径是1.5cm的圆；（3）用“选择”工具单击圆与角
8、平分线的相交处，定义出的交点I即为所求。如图1-8.9如图1-8.9第十步：（1）选取圆把它隐藏；（2）度量AI；（3）选取点I和射线AB，由“度量”“距离”，可以量出点I到射线的距离，同理量出点到角的另一边的距离，如图1-8.10由图可知，点I为所求的点。说明：本例是为了帮助学习角平分线的有关作图，复习角平分线的性质，所以设计了较多的步骤，如果只是为了解决问题本身，可以在画好角平分线后转入第八步，可以快速确定出点I。图1-8.10如有问题，请到http:/几何画板分版，下载案例八供参考。练习：1、如图1-8.11是两个互为邻补角的角，分别画出它们的角平分线，验证所画角平分线的关系。图1-8.11如有问题，请到http:/几何画板分版，下载案
