1、间上的最大值是5，最小值是11.（）求函数的解析式；（）若时，恒成立，求实数的取值范围.解：（） 令=0,得 因为，所以可得下表：0+0-极大 因此必为最大值,因此， ， 即， （），等价于， 令，则问题就是在上恒成立时，求实数的取值范围，为此只需，即， 解得，所以所求实数的取值范围是0，1.2、（根分布与线性规划例子）（1）已知函数() 若函数在时有极值且在函数图象上的点处的切线与直线平行, 求的解析式；() 当在取得极大值且在取得极小值时, 设点所在平面区域为S, 经过原点的直线L将S分为面积比为1:3的两部分, 求直线L的方程.解： (). 由, 函数在时有极值 , 又 在处的切线与直线
2、平行, 故 . 7分 () 解法一: 由 及在取得极大值且在取得极小值, 即 令, 则 故点所在平面区域S为如图ABC, 易得, , , , , 同时DE为ABC的中位线, 所求一条直线L的方程为: 另一种情况设不垂直于x轴的直线L也将S分为面积比为1:3的两部分, 设直线L方程为,它与AC,BC分别交于F、G, 则 , 由 得点F的横坐标为: 由 得点G的横坐标为: 即 解得: 或 (舍去) 故这时直线方程为: 综上,所求直线方程为: 或 .12分() 解法二: 由 及在取得极大值且在取得极小值, 即 令, 则 故点所在平面区域S为如图ABC, 易得, , , , , 同时DE为ABC的中位
3、线, 所求一条直线L的方程为: 另一种情况由于直线BO方程为: , 设直线BO与AC交于H , 由 得直线L与AC交点为: , , 所求直线方程为: 或 3、（根的个数问题）已知函数的图象如图所示。（）求的值；（）若函数的图象在点处的切线方程为，求函数f ( x )的解析式；（）若方程有三个不同的根，求实数a的取值范围。解：由题知：（）由图可知函数f ( x )的图像过点( 0 , 3 )，且= 0得 （）依题意= 3 且f ( 2 ) = 5解得a = 1 , b = 6 所以f ( x ) = x3 6x2 + 9x + 3（）依题意f ( x ) = ax3 + bx2 ( 3a + 2
4、b )x + 3 ( a0 )= 3ax2 + 2bx 3a 2b 由= 0b = 9a 若方程f ( x ) = 8a有三个不同的根，当且仅当 满足f ( 5 )8af ( 1 ) 由 得 25a + 38a7a + 3a3 所以 当a3时，方程f ( x ) = 8a有三个不同的根。 12分4、（根的个数问题）已知函数 （1）若函数在处取得极值，且，求的值及的单调区间； （2）若，讨论曲线与的交点个数 解：（1）2分令得令得的单调递增区间为，单调递减区间为5分（2）由题得即令6分令得或7分当即时此时，有一个交点；9分当即时， ,当即时,有一个交点；当即时，有两个交点； 当时，有一个交点13
5、分综上可知，当或时，有一个交点； 当时，有两个交点14分5、（简单切线问题）已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数（） 若函数在处有极值，求的解析式；（） 若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围函数中任意性和存在性问题探究高考中全称命题和存在性命题与导数的结合是近年高考的一大亮点，下面结合高考试题对此类问题进行归纳探究一、相关结论：结论1：；【如图一】结论2：；【如图二】结论3：；【如图三】结论4：；【如图四】结论5：的值域和的值域交集不为空；【如图五】【例题1】：已知两个函数;(1) 若对,都有成立，求实数的取值范围；(2) 若,使得成立，求实数的取值范围；(3
6、) 若对,都有成立，求实数的取值范围；解：（1）设,（1）中的问题可转化为：时，恒成立，即。；当变化时，的变化情况列表如下：-3(-3,-1)-1(-1,2)2(2,3)3(x)+00+h(x)k-45增函数极大值减函数极小值增函数k-9因为,所以，由上表可知，故k-450，得k45,即k45,+).小结：对于闭区间I，不等式f(x)k对xI时恒成立f(x)maxk对xI时恒成立f(x)mink, xI. 此题常见的错误解法：由f(x)maxg(x)min解出k的取值范围.这种解法的错误在于条件“f(x)maxg(x)min”只是原题的充分不必要条件，不是充要条件，即不等价.（2）根据题意可知
7、，（2）中的问题等价于h(x)= g(x)f(x) 0在x-3,3时有解,故h(x)max0.由（1）可知h(x)max= k+7，因此k+70，即k7,+).(3)根据题意可知，（3）中的问题等价于f(x)maxg(x)min，x-3,3.由二次函数的图像和性质可得, x-3,3时, f(x)max=120k.仿照（1），利用导数的方法可求得x-3,3时, g(x)min=21.由120k21得k141,即k141,+).说明：这里的x1,x2是两个互不影响的独立变量.从上面三个问题的解答过程可以看出,对于一个不等式一定要看清是对“x”恒成立，还是“x”使之成立，同时还要看清不等式两边是同一
8、个变量，还是两个独立的变量,然后再根据不同的情况采取不同的等价条件,千万不要稀里糊涂的去猜.二、相关类型题：一、型；形如型不等式，是恒成立问题中最基本的类型，它的理论基础是“在上恒成立，则在xD上恒成立，则”.许多复杂的恒成立问题最终都可归结到这一类型.例1 ：已知二次函数，若时，恒有，求实数a的取值范围.解：，；即；当时，不等式显然成立，aR.当时，由得：，而.又，综上得a的范围是。 二、型例2 已知函数，若对，都有成立，则的最小值为_.解 对任意xR，不等式恒成立，分别是的最小值和最大值.对于函数，取得最大值和最小值的两点之间最小距离是，即半个周期.又函数的周期为4，的最小值为2.三、.型
9、例3： (2005湖北)在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是() A.0B.1C.2D.3解：本题实质就是考察函数的凸凹性，即满足条件的函数，应是凸函数的性质，画草图即知符合题意；四、.型例4 已知函数定义域为，若，时，都有，若对所有，恒成立，求实数取值范围.解：任取，则，由已知，又，f，即在上为增函数.，恒有；要使对所有，恒成立，即要恒成立，故恒成立，令，只须且，解得或或。评注： 形如不等式或恒成立，实际上是函数的单调性的另一种表现形式，在解题时要注意此种类型不等式所蕴涵的重要信息.五、.型：例5： 已.二手房购房合同第一条条文：甲方自愿将其房屋出售给乙方，乙方也已充分了解该房屋具体
10、状况，并自愿买受该房屋。该房屋具体状况如下：（一） 座落于福建省莆田市 区 ，建筑面积 平方米； （二） 出售房屋的所有权证证号为 ，土地证号为 ；（三） 房屋平面图及其四至范围见附件一；该房屋占用范围内的土地使用权随该房屋一并转让。该房屋的相关权益随该房屋一并转让。注解：本条是对房屋的客观和主观描述。其中第一款为房屋所有权证记载的主要事项，第二款为房屋的国有土地使用权证记载的权益，第三款为甲乙双方商定的或有关规定直接规定的与房屋所有权和房屋正常使用相关联的权益。指南：第一款直接参照房屋所有权证即可正确签填，与第三款相关联的是第五条和附件三，当事人在商议买卖标的过程中应全面参考其他条款。第二条
11、 条文：甲方保证已如实陈述上述房屋权属状况和其他具体状况，保证该房屋不受他人合法追索。注解：本条规定了甲方的权利保证责任和其他保证责任。指南：甲方的保证责任比较宽泛，条文并未一一列举。除第一条已经列明的房屋状况外，乙方还需向甲方了解附件二所列内容，并谨慎了解房屋的共有权、是否查封冻结等情况。第三条 条文：乙方在 前付给甲方定金（币种 大写 元整），小写 元。上述定金，在乙方最后一次付款时充抵房款，在 时由甲方退还乙方 。注解：本条是定金条款，是适用定金罚则的合同依据。指南：第一款采用填空格式，直接填入双方商定的定金金额即可；需要注意的是定金条款的生效必须以定金的实际支付为条件，即使双方约定了定
12、金条款但没有实际支付定金的，该条款不生效。第二款采用选择格式，只能单选；其中第二选项的填空部分可以是一个绝对的时间点，也可以是约定行为或事件的发生时间。第四条 条文：该房屋房价款为（币种 大写 元整），小写 元。房价款的支付方式和支付时间为：乙方未按规定支付房价款的，则按下列约定承担违约责任：乙方逾期支付房价款的，每逾期一天，按应付到期房价款的万分之 支付违约金。乙方逾期支付房价款超过 天，且所欠应付到期房价款超过 元的，甲方有权解除本契约。甲方在解除契约后 天内将已收房价款退还乙方，所收定金不予退还；并有权要求乙方支付占总房价款百分之 的违约金。注解：本条内容为房价款及其支付方式和时间，以及
13、乙方逾期付款的违约责任。指南：第一款采用总价计价法，主要是考虑到存量房买卖从习惯上多为按套买卖或其他趸卖形式。以建筑面积为计价单位的，双方最好在补充条款中特别另行约定。第二款为自由填空格式。实践中主要区分现金、支票两种付款方式，一次性付款、分期付款、按揭付款三种付款时间。因我市现行交易过户手续双方一次性签字在前，故双方在房价款的交割时间控制方面须谨慎从事，目前有担保、资金托管和提存三种交割方式可供选用，双方可以综合对比成本、方便度等因素结合自身实际情况选用并将其规定在合同中。第三款为单选或多选格式。第三选项可自由填空。第五条 条文：甲、乙双方定于 时正式交付该房屋；甲方应在正式交付房屋前腾空该
14、房屋。双方定于 前向有关部门申请办理相关附属设施和相关权益的更名手续。甲方应在 前将其落户于该房屋的户籍关系迁出。甲方未按规定履行以上义务的，则按下列约定承担违约责任：甲方逾期交付房屋的，每逾期一天，按总房价款的万分之 支付违约金。甲方交付房屋的附属设施或装饰装修不符合约定的，按不符部分的 约定价值 评估价值 市场价格 承担赔偿责任。甲方逾期交付房屋超过 天的，乙方有权解除本契约。甲方应在乙方解除契约后 天内将已收房价款和双倍定金返还乙方，并按总房价款的百分之 支付违约金。注解：第一款为房屋交付时间和空房交付条件；第二款为附属设施和相关权益的更名时间；第三款为户籍迁出时间；第四款为相应违约责任
15、。指南：第一、二、三款均为填空格式，可以是绝对日期，也可以以双方约定的事件为依据；其中第二款对附加值较大的房屋尤其重要，第三款对学区房或外地户籍等急于落户的买方尤其重要。第四款为多选格式；其中第二选项为单选格式，选中“约定价值”的，应当在补充条款中分项约定相应附属设施和相关权益的价格。第六条 条文：甲、乙双方确认，虽然房屋所有权证未作记载，但依法对该房屋享有共有权的权利人均已书面同意将该房屋出售给乙方。注解：本条意在保护房屋隐形共有人的权利，同时也规定了合同双方尊重隐形共有人权利的合同义务。指南：我市房屋产权交易过户采取了“凭证交易”的登记制度，即交易过户手续以房屋所有权证记载的所有权人和共有
16、权人为准。但实际上，因为我国传统家庭财产模式的落后性，家庭财产往往登记在一个家庭成员名下，最常见的是夫妻共同财产登记在夫或妻一个人名下。这就要求甲方如实陈述房屋权利状况，乙方签约前应坚持取得房屋共有人同意出售房屋的书面意见。第七条 条文：甲、乙双方同意，在本契约生效后 日内，共同向房屋权属登记机关申请办理房屋所有权转移登记；并在乙方领取房屋所有权证后，按有关规定向土地管理部门申请办理该房屋土地使用权变更手续。该房屋土地使用权的变更手续按下列约定办理：该房屋土地使用权为出让取得，其土地使用权证证载权利和相关出让合同的权利、义务一并转让给乙方。该房屋土地使用权为划拨取得，根据有关规定，其转让需交纳
17、土地出让金或土地收益金；双方约定，该费用 由甲方承担， 由乙方承担 。除本条第二款已有约定外，办理以上手续应当缴纳的税费，由甲、乙双方按国家规定各自承担，甲方承担 ，由乙方承担 。注解：本条规定了双方共同办理房屋产权过户和土地使用权更名的权利义务以及费用承担。指南：武汉市城镇房屋权属登记条例规定的交易过户期限为“房屋交付后30日内”，故第一款约定的时间应该结合第五条规定的交房时间双方商定，一般情况下不应超过交房后30日，否则可能承担相应的行政责任。第二款为单选格式。目前存量房土地使用权主要有三种情况，甲方应如实陈述，乙方也应根据实际作重点了解：一是没有瑕疵的出让土地，直接选中第一选项即可；二是
18、划拨用地，目前个人转让住宅房屋的划拨土地使用权不需缴纳土地出让金或土地收益金，但单位转让划拨土地使用权或个人转让其他房屋使用性质的划拨土地使用权可能需缴纳土地费用，因此双方视具体情况应事前咨询土地管理部门，并在合同中作相应安排；三是虽然土地为出让取得，但因历史原因一直未能结清土地出让金，则土地管理部门可能要求补缴出让金，这种情况往往发生于90年代中前期建设的商品房，双方可根据实际情况在第三选项自由填空。第三款为单选格式。国家对本款涉及税费的纳税（费）人均有明确规定，但合同当事人在内部可以通过本款约定改变费用的实际分担形式。当税费项目很多（比如单位出售房屋）或税费内部分担形式复杂，双方也可不选中
19、而在补充条款中另行约定。第八条 条文：甲、乙双方向房屋权属登记机关申请所有权转移登记，登记机关准予登记的，则双方提出申请的时间为该房屋权利转移时间。注解：按目前我市房产交易过户程序，双方一旦向登记机关提交申请文件，并在申请表上签字，即完成房屋所有权交付的意思表示和对房屋所有权的交割；除非登记机关经审核认为不符合交易过户的条件，作出不予登记的决定。指南：甲方尤其应当重视本条规定，结合实际情况正确适当地商定第四条的内容，妥善处理房价款的交割。第九条 条文：该房屋毁损、灭失的风险自房屋正式交付之日 权利转移， 之日起转移给乙方。注解：这里的风险包括自然的风险和人为的风险；房屋正式交付之日为第五条规定
20、的交房时间；权利转移之日为根据第八条确认的时间。指南：本条为单选格式。通常情况下选择第一选项比较合理，但若乙方签约时已经占有房屋，比如乙方本身就是房屋承租人，则选择第二选项比较合理。若有其他特殊情况，比如房屋原为第三人承租且房屋买卖后原租赁关系仍然保持的，双方也可以不选中，而在补充条款中根据实际情况另行约定。第十条 条文：该房屋正式交付时，物业管理、水、电、燃气、有线电视、通讯等相关杂费，按下列约定处理：1、 水： 2、 电： 3、 燃气： 4、 有线电视： 5、 通讯： 罐）外普通木箱。 随心飘移0000100010技术规范20210114165935799435,aspose41a04dbc01f929225c1f26f26dfab0da檂O
