1、中）已知随机游动的转移概率矩阵为求三步转移概率矩阵P(3)及当初始分布为时，经三步转移后处于状态3的概率。23（15分）（难）将2个红球4个白球任意地分别放入甲、乙两个盒子中，每个盒子放3个，现从每个盒子中各任取一球，交换后放回盒中(甲盒内取出的球放入乙盒中，乙盒内取出的球放入甲盒中)，以X(n)表示经过n次交换后甲盒中红球数，则X(n)，n0为齐次马尔可夫链，求（1）一步转移概率矩阵；（2）证明：X(n)，n0是遍历链；（3）求。24（10分）（中）已知本月销售状态的初始分布和转移概率矩阵如下： 求下一、二个月的销售状态分布。25（15分）（难）设马尔可夫链的状态空间I1，2，7，转移概率矩
2、阵为求状态的分类及各常返闭集的平稳分布。26（15分）（难）设河流每天的BOD(生物耗氧量)浓度为齐次马尔可夫链，状态空间I=1，2，3，4是按BOD浓度为极低，低、中、高分别表示的，其一步转移概率矩阵(以一天为单位)为若BOD浓度为高，则称河流处于污染状态。(1)证明该链是遍历链；(2)求该链的平稳分布；(3)河流再次达到污染的平均时间。27（10分）（易）设马尔可夫链的状态空间I0，1，2，3，转移概率矩阵为求状态空间的分解。28（15分）（难）设马尔可夫链的状态空间为I1，2，3，4转移概率矩阵为讨论29（10分）（易）设马尔可夫链的转移概率矩阵为求其平稳分布。30（15分）（难）甲乙两
3、人进行一种比赛，设每局比赛甲胜的概率是p，乙胜的概率是q，和局的概率为r，且p+q+r=1设每局比赛胜者记1分，负者记一1分和局记零分。当有一人获得2分时比赛结束以表示比赛至n局时甲获得的分数，则是齐次马尔可夫链 （1）写出状态空间I；（2）求出二步转移概率矩阵； （3） 求甲已获1分时，再赛两局可以结束比赛的概率 31（10分）（中）(天气预报问题) 设明天是否有雨仅与今天的天气有关，而与过去的天气无关又设今天下雨而明天也下雨的概率为，而今天无雨明天有雨的概率为，规定有雨天气为状态0，无雨天气为状态l。因此问题是两个状态的马尔可夫链设，求今天有雨且第四天仍有雨的概率 32（10分）（中）设是
4、一个马尔可夫链，其状态空间I=a，b，c，转移概率矩阵为求（1）（2）33（15分）（难）设马尔可夫链的状态空间I1，2，6，转移概率矩阵为试分解此马尔可夫链并求出各状态的周期。答案三、大题1 解：引入随机变量 （1分） （3分） （4分） （6分） （8分） （10分）2解：依题意知硬币出现正反面的概率均为1/2（1） 当t=1/2时，X（1/2）的分布列为 其分布函数为 （3分）同理，当t=1时(1)的分布列为 其分布函数为 （5分）（2） 由于在不同时刻投币是相互独立的，故在t=1/2，t=1时的联合分布列为故联合分布函数为（10分）3解：对于任意固定的tT，X(t)是正态随机变量，故
5、所以X（t）服从正态分布 （3分）其次任意固定的则依n维正态随机向量的性质，服从二维正态分布，且 （8分） 所以二维分布是数学期望向量为（0，0），协方差为的二维正态分布。（10分）4解：，故服从正态分布， 均值函数为 （4分）相关函数为 （10分）5 解： （4分） （10分）6解：因为是实正交增量过程，故 服从标准正态分布，所以（2分） （4分）又因为都与相互独立 （6分） （8分） （10分）7解：利用数学期望的性质可得，（2分） （8分） （10分）8解： （2分） （10分）9 解：根据题意知顾客的到达率为 （3分） （6分） （10分）10解：设表示到达商店的顾客数，表示第i个顾客
6、购物与否，即则由题意知独立同分布且与独立因此，是复合泊松过程，表示（0，t）内购买商品的顾客数，（5分）由题意求 （10分） （15分）11证明： （5分） （10分） 故Y(t)是具有参数的泊松过程 （15分）12. 解：设为在时间0，t内的移民户数，其是强度为2的泊松过程，表示每户的人数，则在0，t内的移民人数是一个复合泊松过程。 （2分）是独立同分布的随机变量，其分布为1234 （4分） （7分） （10分）13解：以A记时间2t内呼叫n次的事件，记第一时间间隔内呼叫为，则，第二时间间隔内成立，于是 （4分） （8分） （10分）14解：由题意，顾客到达数N(t)是强度为的泊松过程，则顾
7、客到达的时间间隔服从参数为的指数分布， （4分） （10分）15解：设是t年进入中国上空的流星数，为参数的齐次泊松过程设 即由题意知，是一个复合泊松过程 （5分） 是参数为的泊松过程 （10分） （15分）16解： 以表示在内通过的车辆数，设是泊松过程，则 （2分） （5分） （10分）17解：由题意，顾客到达数N(t)是强度为的泊松过程，则顾客到达的时间间隔服从参数为的指数分布， （4分） （10分）18解：设Z(t)为在0，t内来到的顾客数，为参数的齐次泊松过程，是每个顾客订阅年限的概率分布，且独立同分布，由题意知，为0，t内得到的总手续费，是一个复合泊松过程 （5分） （8分） （15分
8、）19解维金支付清结算及金融账户产品 乐视/乐信 维金出品 2014.9 内部交流，严格保密 1 目录 产品背景介绍 建设支付账户的挑战 维金支付账户产品介绍 技术细节说明 行业背景 互联网“得账户者得天下”的时代已经到来 -万建华 账户成为企业多种业务间形成合力的关键 账户成为很多业务发起的入口 账户成为企业识别客户，精准营销的利器 行业背景 用户需要一站式的金融服务 互联网具有“赢者通吃”，“大者恒大”的特点 少数企业将成为“综合性金融服务平台”，掌握客户，掌 握营销渠道，形成规模效应，获得产业链中最大的利润； 大部分企业沦为“产品提供者” 一个强大的统一的支付结算账号 是建立“综合性金融
9、服务平台”的关键 行业背景 “综合性平台”对账户要求的不断提升 登 支付 支付算 合 合 一 一 包 完善的 清算 一用 属性 不同 “综合性平台” 对账号系统的需求 “综合性平台” ，需要一套安全，稳定，灵活的支付清 结算的账号系统 （从用户角度）一个账号管理多个业务 （从业务角度）不同业务分别管理 会计记账，财务核算，数据统计，收款银行账号，权限等都能有效 隔离 支持不同支持场景和不同结算方式 “综合性平台” 对账号系统的需求 该账号不仅要支持各种场景下的支付结算功能， 更重要的是，要能： 确保账务的正确性 确保资金安全 快速响应，支持业务需求的多变性 确保系统稳定性，能应对突发业务量 目
10、录 产品背景介绍 建设支付账户的挑战 维金支付账户产品介绍 技术细节说明 问题一：随着业务量的上升和商户结算方式的多样化，账务的出错概 率越来越大，花了大量人力“手工对账” 产生原因 业务量上升到一定规模后，系统软硬件不稳定导致的出错变成常态事件 业务量上升到一定规模后，并发处理设计方面的不足，导致出现出错交易 商户结算方式复杂后，程序更容易出现 bug 系统中，无法自动快速定位到出错交易 建设支付账户的挑战 问题二：业务需要支持的场景越来越多，支付系统越来越复杂，投入 大量技术人员，仍然无法及时响应业务需求 产生原因 用户支付方式的多样性，商户结算方式的多样性，一些资金渠道的特殊要 求，是业
11、务发展的必然结果 建设支付账户的挑战 建设支付账户的挑战 问题三：用户关于安全性，关于被盗号的投诉激增 产生原因 当支付账号沉淀资金到达一定数量后，一定会吸引黑客入侵用户账号 即使在系统本身安全性做的很好的情况下，仍无法避免黑客利用欺诈等社 会工程学攻击方式入侵系统 建设支付账户的挑战 问题四：系统性能，稳定性不高，随着业务量的上升，系统可用性逐步下降。 特别在业务量突增时，会导致系统崩溃 这个问题不是支付系统特有问题，但支付系统一般对稳定性，可用性的要求更 高一些。 互联网企业会采用一系列消峰滤波的技术来应对业务量的突增 网络层：Loadbalance, 网络层防护，等技术 应用层： Cac
12、he, Queue, 等技术 互联网企业的技术团队对解决该问题都有比较清晰的思路，但真正做得好的企 业不多。 执行时，需要投入很大精力 在执行的细节方面，意识，经验不足 小结 一个强大的统一的支付结算账号是建立“综合性金融服务平台”的关 键 现有的大部分支付账号系统不能满足账号统一，业务分离的需求 开发新的支付账号系统时，一般技术团队，由于缺乏经验，在设计产 品时，仅仅满足了功能需求。很少认识到并满足前面提到的各种“非 功能性需求” 账务的正确性，系统的安全性是运营金融业务最根本的要求 系统的灵活性，稳定性是运营互联网金融业务的核心竞争力 目录 产品背景介绍 建设支付账户的挑战 维金支付账户产
13、品介绍 技术细节说明 维金支付账户产品简介 维金支付账户产品提供了一套支持多业务，多场景的支付 清结算账户系统 主要特点 （从用户角度）一个账号可以管理多个业务 （从业务角度）不同业务在系统中隔离 安全，稳定，灵活 2005 2009 2012维金支付账户产品是维金核 心技术团队8年支付系统搭 建经验的沉淀 一个账号轻松管理 一站式整合所有服务 一个钱包贴身理财 整合所有金融账户,收支消费信息, 清晰全面的资产视图 多维度综合分析财物及消费习惯让理财更轻松 个人资产 现金 / 银行卡 / 信用卡 / 定期存单 / 证券 / 基金 / 信托 / 债券 / 保单 / 贷款 / 投资/重大资产 统一
14、的用户属性、网银级的安全保障 统一的用户属性管理、 多重因子的用户名密码找回保障 网银级别的安全防护措施 支持静态密码、动态验证码、短信验证码等多种主流账户保护机制 实时的后台监控 登陆及资金变动提醒服务 集成手机APP 贴身的财务管家 维金支付账户特性（一） 全面的服务整合能力 高效的清结算系统 完善的会员体系 丰富的在线金融服务系统 灵活可控的风险控制机制 灵 活 的 账 户 框 架 ， 提 高 传 统 金 融 账 户 的 对 接 效 率 支 持 几 十 家 银 行 系 统 的 直 连 支 持 多 协 议 系 统 的 服 务 接 入 灵 活 的 场 次 定 义 T + 0 / T + 1
15、/ T + N 随 心 所 选 完 善 的 对 账 机 制 ， 确 保 资 金 的 精 准 划 拨 健 壮 丰 富 的 资 金 处 理 接 口 ， 让 新 的 资 金 流 业 务 轻 松 搭 建 会 员 等 级 、 会 员 俱 乐 部 会 员 积 分 电 子 钱 包 / 支 付 引 擎 / 网 银 支 付 系 统 / 可 变 清 分 系 统 / 小 额 信 贷 系 统 / 资 金 渠 道 综 合 管 理 系 统 独 立 的 风 控 模 块 / 实 时 的 在 线 监 控 / 高 度 可 配 置 的 风 控 规 则 处 理 引 擎 维金支付账户特性（二） 整体业务架构 收银台 PC & 移动 账
16、户管理 （for 个人 ） PC & 移动 商户对账 接口 支付直连接 口 企 业 转 账 批 量 付 款 企 业 理 财 资 金 归 集 个 人 转 账 公 共 事 业 缴 费 手 机 充 值 个 人 理 财 公共事业接入 手机充值接入 Open id 接入 其他。 资金渠道接入 签约 银行 证书 密钥 管理 网银接入 快捷接入 银企直连接入 其他接入 运营平台 运营管理 平台 资金管理 平台 风控操作 平台 基础配置 平台 统一登录 平台 合作伙伴接入平台 前端接口 商户增值服务个人增值服务 报表系统 代 发 工 资 。 。 。 信 用 卡 还 款 。 。 。 账户管理 （for 企业 ）
17、 PC & 移动 支付核心 对账风控会计权限 支付指令处理清算（分账）结算 基 本 户 信 用 户 理 财 户 支付账户 。 。 。 基本信息 维金支付账户业务模型 产品特色安全 账务正确性保障 数据库中保留所有操作的凭证，以便查账对账 资金操作时，会进行原始凭证复核 借鉴现实中的风险防控措施，在系统中，会计，出纳和储值模块 分离，并进行内部会计核算，保证资金安全 经过多次完善，目前会计科目设计比较合理 通过中间过渡科目，实现支付，结算分离，确保账务正确 完善的对账体系 多级别，多频度的对账（最短每10 分钟对账一次） 模块间的凭证对账；会计分录和储值明细间对账；科目总分对账 产品特色安全 灵
18、活的风险控制框架 不同风险不同应对措施 通过，驳回，关注，审核 脚本化风控规则配置 支付和结算分离，确保异常交易可以及时中止 细化到产品，商户，账户的授权模型 所有资金操作的多人复核设计 对于不同层次的敏感数据，采用不同加密方式，兼顾安全 和效率。且支持密钥统一定期更新。 产品特色安全 维金自身运营系统时对系统安全性的保障 参考cisco的SAFE模型构建的划区域服务提供和全冗余的网络架 构 完善的边界安全管理标准，依据不同的安全要求定制设备，避免 安全事故的泛洪效应 对所有维护人员统一采用堡垒机的方式进行统一权限管理，对于 服务器的用户进行最小化控制 建立了符合ISO27000的安全管理体系
19、，来保障IT系统的长期稳 定运行 产品特色灵活 200+配置项满足各种业务场景需求 费率，结算周期等设置可以针对单个商户 费率支持多种模式。如：固定费率，单笔，阶梯等 收银台银行排列顺序可配置 对账任务，对账计划可配置 清结算协议可配置 支付服务可配置 银行往来文件解析可配置 系统通知信息可配置 资金渠道路由可配置 会计科目可配置 产品特色灵活 细化的架构，方便实现各种特殊场景需求 引擎化各类服务，便于业务扩展，提高可维护性 独立的储值系统，方面支持多货币（包括积分，代金券等） 不同资金渠道来源分离 前端和应用服务分离 账号与账户分离（一个账号包含多个账户，分别处理不同业务） 多维度账户授权，
20、且同一账号下不同账户分别授权 对支付结算进行动态分步执行，并结合产品场景具备智能重试机制 产品特色稳定 大量的配置项减少对代码的修改 通过自动化回归测试为代码修改提供保障 5000+自动化测试用例 完善的系统监测确保第一时间发现并定位问题 舵(郆匀搀讀缁H缀窚椀攂伃較愒愒愒愒愒愒愒愒愒愒愒愒愒愒愒愒焒猔搀漀挀搀挀搀搀攀愀昀愀愀愀愀最椀昀搀漀挀尀尀昀昀戀昀愀挀挀挀愀戀戀戀愀栀昀倀伀匀搀嘀砀猀儀氀眀堀堀伀挀稀甀吀爀甀挀唀氀嘀洀氀堀伀瘀栀夀攀琀挀最桔琀琀瀀猀眀眀眀眀攀渀欀甀渀攀琀挀漀洀椀氀攀刀漀漀琀尀圀攀渀欀甀渀攀琀椀氀攀刀漀漀琀尀愀挀愀攀戀昀攀攀挀戀昀挀烿夀囿奵湨乎煬豑譬葻骉獗葡絓余炍奎譔鱎繛煥畔
21、袐豛敔钍卞奔晎扎啮啮蕢姿謰瀰喑唰鶑鶑饜N谀奔e钍卞晎扎啮0啮鑓蕢姿謰0炍0喍珿炍啔0鶑夰幥颕e偧鑶蕞夀魣夥魣夰鑥晥扎驾葛蕧驣驣奛钍桎纈牻奿喍İ喍S奵杔鶑奔炍葔鶑聎鶑鑥鶑蕖奔夰摗鶑蕖魣榍鶑靎蕟葔鶑舰鱙葫鶑薘鶑姿魣蕏鶑蒘榍鐀偧鑶蕞偧偧g洀鑶蕞奒榍睥蕥桥奔奔葫g鑥卞奔e葧桶祫舀鱙骉奔祫g鑥奔祫鶑蒘繶屎桓y睟鑶蕞夀麁睥屝蕥e睟桓瘀荑彛开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开欀葔豶奒榍鑔獺卓杣葔骉豛豗苿鱙葔謰瀰葔骉铿卞獺奔晑扎葥晶扎钋卞骉葛舰協奔晑扎蒋骉崀靓魢蹵奵蒀癛豵鱔羀癑葧靓魢譒襢繬繱豛鱥獧譬噥葻羁啎O驾葛慶敎祔葎獧鑥獺獧佾驑找摑骉葛敧罎葔琀琀奵啎O晎扎抗找找S瘰荑骉杗艎奵鑥卞佥侀啎O織著扬瞖織蹏彎开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开开艔譜鱎篿煥佔繕暋扎斗佑旿骉睔魥葔牒葒睔譬魥奵繥坻睥T奵杔矿譬魥夀马桎衢桎绿坻马桎衢桎绿坻縀琀縀琀乜屝洀夀圀焀爀最儀儀氀儀娀夀儀渀攀夀氀樀愀栀堀最眀甀戀氀甀一伀氀礀洀烿夀囿奵湨乎煬豑譬葻骉獗葡絓余炍奎譔鱎繛煥畔袐豛敔钍卞奔晎扎啮啮蕢姿謰瀰喑唰鶑鶑卜
