1、1.2.2 1.2.2 函数的表示法函数的表示法 1 就是用数学表达式表示两个变量之 间的对应关系，如前面的实例（1） 在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解 析法、图像法和列表法你能分别说说这三种表示 方法吗？ 问题问题 ： 实例1： 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标 ，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单 位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是： （*） 函数的表示法函数的表示法 2 就是用图象表示两个变量之间的对 应关系，如前面的实例（2） 在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解 析法、图象法和列表法你能分别说说这三种表示 方法吗？ 问题问题 ： 曲线显示南极上
2、空臭氧 层空洞的面积从19792001 年的变化情况 实例2 函数的表示法函数的表示法 3 就是列出表格来表示两个变量之间 的对应关系，如前面的实例（3） 在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解 析法、图像法和列表法你能分别说说这三种表示 方法吗？ 问题问题 ： 实例3 下面是我国“八五”计划以来的恩格尔系数表 时间 （年） 19911992199319941995199619971998199920002001 城镇居民 家庭恩格 尔系数（ %） 53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9 函数的表示法函数的表示法 4 解：这个函数的定义域是数
3、集1，2，3，4，5 解析法表示： 列表法表示： 笔记本数 钱数 1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 函数的表示法例题函数的表示法例题 例1 某种笔记本每个5元，买 （ ） 个笔记本记为 （元）.试用函数的三种表示法表示 函数 . 图象法表示： 25 20 15 10 5 O 1 2 3 4 5x y 5 函数的图象函数的图象 函数图象既可以是连 续的曲线，也可以是直线 、折线、离散的点等等 那么判断一个图形是不是 函数图象的依据是什么？ 图象法表示： 25 20 15 10 5 O 1 2 3 4 5x y 6 思考一：下列各图中，哪些不可能是函数 的图象？ O y xO y x
4、 O y x O y x （1） （2） （3） （4） 函数的图象函数的图象 7 思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是 什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数 的实例 函数的表示法函数的表示法 解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等 式来表示. 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系 ；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所 对应的函数值中学阶段所研究的主要是能够用解 析式表示的函数 例如：S = 60 t 2 ，A = r 2， S = 2 r l， y = ax2 + bx + c ( a 0 )， 8 思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是 什么？并试着再举出一
5、些用这三种方法分别表示函数 的实例 函数的表示法函数的表示法 图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关 系 优点：能直观形象地表示自变量的变化，相应的 函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数 的某些性质图象法在生产和生活中有许多应用，如 企业生产图，股市走势图 9 思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是 什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数 的实例 函数的表示法函数的表示法 图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关 系 股市走势图 10 思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是 什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数 的实例 函数的表示法函数的表示法 列表法：就
6、是列出表格来表示两个变量的函数关 系 优点：不需要计算就可以直接看出自变量的值相 对应的函数值，表格法在实际生产和生活中有广泛的 利用如银行利率表、列车时刻表等 11 思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是 什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数 的实例 函数的表示法函数的表示法 列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关 系 银行利率表 12 思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是 什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数 的实例 函数的表示法函数的表示法 列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关 系 列车时刻表 13 对于一个具体问题，要根据研究方向 的需要来选择恰当的
7、方法表示问题中的函 数关系 函数的表示法函数的表示法 14 函数的表示法函数的表示法 例2 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学 年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况 做一个分析 15 为了容 易地看出一 个学生的学 习情况，将 离散的点用 虚线连接 解：从表中可以看出每位同学在每次测验中的成 绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况 如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图 象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩 变化的情况这对我们的分析很有帮助 函数的表示法函数的表示法 16 王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情 况
8、比较稳定并且成绩优秀 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波 动，而且波动幅度较大 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲 线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高 函数的表示法函数的表示法 17 思考三：所有的函数都能用解析法表示吗?试 举出一些实例来说明 函数的表示法函数的表示法 不是所有的函数都能用解析法表示的比如前面 提到的股市走势图就不能用一个具体的解析式来表示 出 有些函数尽管能用解析式表示出，但也不是一 个解析式 18 例3画出函数 的图象. 解：由绝对值的概念，我们有: 所以，函数 的图象如下图所示 函数的图象函数的图象 -3 -2 -1 O1 2 3
9、 3 2 1 x y 19 例4某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里 的按5公里计算） 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途 （包括起点站和终点站）有21个汽车站，请根据题意，写出票 价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象 解：设票价为 ，里程为 ，则依题意， 分段函数分段函数 如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶 的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（1，20 由空调公共汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式 ： 20 解：函数解析式 ： 根据这个函
10、数解析式，可画出函数图象 5 4 3 2 1 O 5 10 15 20 x y 分段函数分段函数 21 所谓“分段函数分段函数”，习惯上指在定义域的不 同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有 以下两点基本认识： 分段函数分段函数 （1）分段函数是一个函数，不要把它误 认为是几个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的 并集，值域是各段值域的并集 22 1.（口答）请举出几个生活中的函数实例，并 用合适的方法表示它们. 函数的表示法练习函数的表示法练习 2. 画出下列函数图象: (1) (2) 练习： 23 3. 画出下列函数的图象： （1） （2） 练习： 函数的表示法练习函数的表示法练
11、习 24 4.如图，把截面半径为25厘米的圆形木头锯 成矩形木料，如果矩形的一边长为 ，面积为 ， 把 表示为 的函数. 练习： 函数的表示法练习函数的表示法练习 25 5下图中哪几个图象与下述三事件分别吻合得最好： 请你为剩下的那个图象写出一件事 （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了， 于是返回家里找到了作业本再上学； （2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交 通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时 间开始加速 函数的表示法练习函数的表示法练习 26 知识小结知识小结 本节课主要学习了以下内容： 解析式法 图 象 法函数的表示法 列 表
12、法 2分段函数 1 27 中教育星软件技术有限公司中教育星软件技术有限公司 20062006年年1 1月制作月制作 函数的表示法函数的表示法 28 Literature is the Essence of Life 文学是人生的精髓 1.Philosophy is life etherealized 哲学是气化的人生（气体，汽） 2.Poetry is life distilled 诗是蒸馏的人生（液体，水） 3. Fiction or novel is life Crystallized 小说是固体化的人生（固体，冰） All from all sorts of impure things
13、containing water 均从各种含水的不纯物质中得来。 4. Drama is life exploded. 戏剧是爆炸的人生 Literature is the Re-presentation of Life. 文学是人生的表现。 1 The Words Used in Poetry Thou = You 的主格 Thee = You 的宾格 Thy = Your Thine = Your 用在元音前 Methink = It seems to me Hie = go quickly Pleasance = Enjoyment Forsooth = No doubt Quoth =
14、 Said Perchance = By chance Mead = Meadow 2 Western Wind Anonymous 15th century Western wind when wilt thou blow, The small rain down can rain? Christ, if my love were in my arms And I in my bed again! n 西 风 n 无名氏 15 世纪 n西风啊,您什么时候开始吹刮， n绵绵的细雨什么时候降下来？ n啊,但愿我的爱人在我怀里， n让我们同床共枕重相爱! 3 Western wind when w
15、ilt thou blow, 西风何日刮？ The small rain down can rain? 细雨何时下？ Christ, if my love were in my arms 但愿吾爱在， And I in my bed again! 相拥重欢眠。 （胡宗锋 译） 4 The Red Wheelbrrow 红色手推车 Willian Carlos Williams 威廉 卡洛斯 威廉姆斯 So much depends 那么多东西 Upon 依靠 A red wheel 一辆红色 Barrow 手推车 Glazed with rain 雨水淋得它 Water 晶亮 Beside t
16、he white 旁边是一群 Chickens. 白鸡 5 The Red Wheelbarrow By W. C. Williams nSo much depends nUpon nA red wheel nBarrow nGlazed with rain nWater nBeside the white nChickens. n 雨洗红手车 油油焕光彩。 车旁走白鸡， 此境有诗在。 -张悦光 译 6 感 觉 A Feeling 顾城 by Gu Cheng 天是灰色的 The sky is ash gray, 路是灰色的 The road is ash gray, 楼是灰色的 The bu
17、lidings are ash gray, 雨是灰色的 The rain is ash gray. 在一片死灰之中 In the ash of death 走过两个孩子 Two children pass by: 一个鲜红 One in bright red, 一个淡绿 One in light green. 7 满纸荒唐言， Pages full of fantastic talk 一把辛酸泪！ Penned with bitter tears; 都云作者痴， All men call the author mad, 谁解其中味？ None his message hears. 红楼梦 第一
18、回 杨宪益 英译 8 New Friends and Old Friends 朋 友 Make new friends, but keep the old; 结识新友，勿忘老友 Those are silver, these are gold. 新友银，老友金 New-made friendship, like new wine, 新友如新酒 ， Age will mellow and refine. 时光荏苒变醇厚。 Friendships that have stood the test- 经历岁月和变迁， Time and change-are surely best; 友情才为最牢靠。
19、 Brow may wrinkle, hair grow gray; 额头可皱发可白， Friendship never knows decay. 友情永不会苍白。 9 For mid old friends, tried and true, 老友情谊经锤炼 Once more we our youth renew. 返老还童乐中间。 But old friends, alas! May die; 老友总归要离去， New friends must their place supply. 新友替补属自然。 Cherish friendship in your breast- 心中珍惜朋友情，
20、New is good, but old is best; 新友不错老友佳。 Make new friends, but keep the old; 结识新友，勿忘老友， Those are silver, these are gold. 新友银，老友金。 （胡宗锋 译） 10 How Old Are You 贵庚 By H. S. Fritsch Age is a quality of mind. 年龄是心态， If you have left your dreams behind, 如若梦已了， If hope is cold, 幻想无， If you no longer look ahe
21、ad, 不前瞻， If your ambitions fire are dead- 抱负死 Then you are old. 那才称为老。 But if from life you take the best, 若人生精华尽享， And if in life you keep the jest, 生之趣长存， If love you hold; 心中有爱意 No matter how the years go by, 任时光飞逝 No matter how the birthdays fly- 任光阴荏苒 You are not old. 但人生不老。 （ 胡宗锋 译） 11 Chance
22、偶 然 By Xu Zhimo 徐志摩 I am a cloud in the sky, 我是天空里的一片云。 A chance shadow on the wave of your heart. 偶尔投影在你的波心 Dont be surprised, 你不必讶异， Or too elated: 更无须欢喜 In an instant I shall vanish without trace. 在转瞬间消灭了踪影。 We meet on the sea of dark night, 你我相逢在黑夜的海上， You on your way, I on mine, 你有你的，我有我的方向； Re
23、member if you will, 你记得也好， Or, better still, forget 最好你忘掉， The light exchanged in this encounter. 在这交会时互放的亮光。 12 If by Life You Were Deceived 假如生活欺骗了你 Pushkin 普希金 If by life you were deceived, 假如生活欺骗了你， Dont be dismal, dont be wild! 不要忧郁，也不要愤慨！ In the day of grief, be mild, 不顺心时暂且克制自己， Merry days wi
24、ll come, believe. 相信吧，快乐之日就会到来。 Heart is living in tomorrow; 我们的心儿憧憬着未来， Present is dejected here; 现今总是令人悲哀： In a moment, passes sorrow; 一切都是暂时的，转瞬即逝， That which passes will be dear. 而那失去的将变得可爱。 （乌兰汗 译） 13 Im Nobody 我是无名之辈，你是谁 Emily Dickinson 狄金森 Im nobody, who are you? 我是无名之辈，你是谁？ Are you nobody to
25、o? 你，也是，无名之辈？ Then theres a pair of us. 这就有了我们一对！可是别声张！ Dont telltheyd banish us, you know. 你知道，他们会大肆张扬！ How dreary to be somebody, 做个，显要人物，好不无聊！ How publiclike a frog 像个青蛙，向仰慕的泥沼 To tell your name the livelong June 在整个六月，把个人的姓名 To an admiring bog. 聒噪何等招摇！ （江枫 译） 14 In a Station of the Metro 地铁车站 By
26、 Ezra Pound 庞德 The apparition of these faces in the crowd; 人群中这些脸庞的隐现； Petals on a wet, black bough. 湿漉漉、黑黝黝的树枝上的花瓣。 （裘小龙 译） 梦幻众中面貌 梦幻众中貌 黝湿枝上疏花 黝湿枝上花 （周钰良 译） （胡宗锋 改译） 15 一代人 A Generation 顾城 by Gu Cheng 黑夜给了我黑色的眼睛， Night gave me dark eyes, 我却用它寻找光明。 I use them to find the light. 16 Slowly 意迟迟 Mary C
27、oleridge 玛丽 柯尔律治 Heavy is my heart, 我心儿多沉郁， Dark are thine eyes. 你眼光多暗淡。 Thou and I must part 你和我得分离 Ere the sun rise. 在太阳升起前。 Ere the sun rise 在太阳升起前 Thou and I must part. 你和我得分离。 Dark are thine eyes, 你眼光多暗淡， Heavy is my heart. 我心儿多沉郁。 -黄杲炘 译 17 To Wait An Hour -Is Long 等待一小时，太久 By Emily Dickinson
28、To wait an Hour-is long- 等待一小时，太久 If Love be just beyond- 如果爱，恰巧在那以后 To wait Eternity- is short- 等待一万年，不长 If love rewards the end- 如果，终于有爱作为报偿 18 Auguries of Innocence 天真的预言 By William Blake 布莱克 To see a world in a grain of Sand 一沙一世界， And a Heaven in a Wild Flower, 一花一天空； Hold Infinity in the palm
29、of your hand 掌内包无限， And Eternity in an hour. 片刻现永恒。 19 断章 Fragment 卞之琳 Bian Zhi-lin 你站在桥上看风景， You watched the sight from a bridge, 看风景人在楼上看你。 As a sightseer watched you from a tower 明月装饰了你的窗子， The moon adorns your window, 你装饰了别人的梦。 And you adorn anothers dream. (王佐良 英译) 20 题都城南庄 Written In a Village
30、 South of the Capital （唐）崔护 Cui Hu 去年今日此门中， 人面桃花相映红 。 人面不知何处去， n桃花依旧笑春风 。 This very day last year, ou, at this very place, A pretty face outshone the flowers of peach trees. I do not know today where shines the pretty face Only the pretty flowers still smile in vernal breeze. n English Translation by Xu Yuan Zhong n （许渊冲 英译） 21 Song 歌 By Christina Georgina Rossetti 罗塞
