1、.高一数学期末五校联考试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知全集，则集合等于（C） 2. 函数的定义域为（ C ）ABCD 3. 如右图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是 CC1、C1D1的中点，则异面直线EF和BD所成的角 的大小为 （ B ）A75B60C45D304.过点（-3，2）且与直线2x-y+5=0平行的直线方程为 ( B )A2x+y+4=0 B 2x-y+8=0 Cx-2y+7=0 Dx+2y-1=05. 设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是( D )A.若m,n,则mnB.若m,n,m,n,则C.若，m,则mD.若，m，m
2、,则m6. 函数的零点个数为（ B ）A0B1C2D37. 函数f(x) =x +a与y =logax图象只可能是下图中的（ C ）8. 圆x2+y2+4x4y+4=0关于直线xy+2=0对称的圆的方程是 （ A ）Ax2+y2=4 Bx2+y24x+4y=0 Cx2+y2=2 Dx2+y24x+4y4=09. 设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为( C )A（1，2）（3，+） B（，+）C（1，2） （ ，+） D（1，2）10.如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分
3、（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是( D )（A）V1=(B) V2=（C）V1 V2 （D）V10) ，则 4 .13. 直线与圆相切，则的值为 -1 .14. 、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断： m n m n 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.则三解答题：15. 如图所示，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边为1（1）画出几何体的直观图；（2） 求几何体的表面积和体积ABCP15.解：(1) (2)= 16.已知函
4、数f (x)=x2-2x+3（xR）（1）写出函数f (x)的单调增区间，并用定义加以证明.（2）设函数f (x)=x2-2x+3（2x3）试利用（1）的结论直接写出该函数的值域（用区间表示） 解：（1）f (x)的单调增区间为1，+）下面用定义证明：设x1、x2是1，+）上任意两个值且x1x2 f (x1)-f (x2)=-2x1+3-（-2x2+3） =（x1-x2）（x1+x2-2） x11 x21x1x2x1+x2-20又x1x2f (x1)-f (x2)0即f (x1)f (x2)f (x)在1，+上是增函数.（2）f（x）的最大值f (3)=6，最小值f (1)=2，值域为 2，6
5、17. .已知l1：x+my+6=0，l2：(m-2)x+3y+2m=0，分别求m的值，使得l1和l2：(1)垂直；(2)平行；(3)重合；(4)相交.解：18. 如图4所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，分 别为、的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积HABCDEFGP（1）证法1：如图，取的中点，连接，分别为的中点，分别为的中点，四点共面2分分别为的中点，4分平面，平面，平面6分证法2：分别为的中点，2分，平面平面 5分平面，平面 6分（2）解：平面，平面，为正方形，平面8分，10分，14分19. 已知圆C：x2y24y6y+12=0,求： （1）过点A（3，5）的圆的切线方程： (
6、2)在两条坐标轴上截距相等的圆的切线方程 解（）设过点A(3，5)的直线的方程为y5k(x3） 因为直线与C相切，而圆心为C（2，3），则 1，整理得，.k= 所以切线方程为y5（x3），即3x4y11=0.由于过圆外一点A与圆相切的直线有两条，因此另一条切线方程为x =3.(2）因为原点在圆外，所以设在两坐标轴上截距相等的直线方程=1或ykx. 由直线与圆相切得，1或1，解得a5士，k 故所求的切线方程为x+y=5士或y=（）.20. 已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2) 若对且，证明方程必有一个实数根属于。 (3)是否存在，使同时满足以下条件当时， 函数有最小值0；对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。20解：（1） -2分当时，函数有一个零点；-3分当时，函数有两个零点。-4分（2）令，则 ，在内必有一个实根。即方程必有一个实数根属于。-8分(3)假设存在，由得 由知对,都有令得由得， 当时，其顶点为（1，0）满足条件，又对,都有，满足条件。存在，使同时满足条件、。-14分;.
