1、专题17数学中的新定义问题一、单选题1高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，已知，则函数的值域为（ ）ABCD2将正整数12分解成两个正整数的乘积有，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解.当(且p)是正整数n的最佳分解时，我们定义函数，例如，则数列的前2020项和为（ ）ABCD3阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为
2、阿氏圆.若平面内两定点间的距离为，动点满足，当不共线时，面积的最大值是（ ）ABCD4设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”的个数是（ ）A16B9C8D45已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论：的一个周期是； 是非奇非偶函数；在单调递减； 的最大值大于其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD6设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”的“似周期”为，那么它是周期为2的周期函数；函数是“似周期
3、函数”；如果函数是“似周期函数”，那么“或”以上正确结论的个数是（ ）A0B1C2D37我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，则有成立，下列判断正确的是（ ）A若为“函数”，则不一定成立B若为“函数”，则在上一定是增函数C函数在上是“函数”D函数在上是“函数”8丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”.已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是（ ）ABCD9记，设，为平面内的非零向量，则
4、（）ABCD10对于向量，把能够使得取到最小值的点称为的“平衡点”.如图，矩形的两条对角线相交于点，延长至，使得，联结，分别交于两点.下列的结论中，正确的是（ ）A的“平衡点”为.B的“平衡点”为的中点.C的“平衡点”存在且唯一.D的“平衡点”必为11已知数列满足，给出下列两个命题，则（ ）命题：对任意和，均有命题：存在和，使得当时，均有注：和分别表示与中的较大和较小者.A正确，正确B正确，错误C错误，正确D错误，错误12意大利数学家斐波那契（1175年1250年）以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为（设是不等式的正整数解，则的最小值为（ ）A10B9C8D713设数列的前项和是，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2012，则数列6，的理想数为（ ）A2014B2015C2016D2017
