1、等边三角形，E为BD的中点，AEBD，且AE，如图，连接CE，BCD是斜边长为2的等腰直角三角形，CEBD1，在AEC中，AC2，EC1，AE，AC2AE2EC2，AEEC.BDECE，BD平面BCD，EC平面BCD，AE平面BCD.(2)解方法一取CD的中点F，连接AF，EF，ACAD，CDAF.由(1)可知，AECD，AEAFA，AE平面AEF，AF平面AEF，CD平面AEF，又CD平面ACD，平面AEF平面ACD.设PD，AE相交于点G，则点G为ABD的重心，AGDGAE.过点G作GHAF于H，则GH平面ACD，连接DH，则GDH为直线PD与平面ACD所成的角易知AGHAFE，EFBC，
2、AF，GHEF，sinGDH，即直线PD与平面ACD所成角的正弦值为.方法二由(1)可知AE平面BCD，且CEBD，可作如图所示的空间直角坐标系Exyz，则A(0,0，)，C(1,0,0)，D(0,1,0)，P，(0,1，)，(1,1,0)，设平面ACD的一个法向量为n(x，y，z)，即取xy1，则z，n为平面ACD的一个法向量，设PD与平面ACD所成的角为，则sin ，故直线PD与平面ACD所成角的正弦值为.2(2019全国)如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点(1)证明：MN平面C1DE；(2)求二面角
3、AMA1N的正弦值(1)证明如图，连接B1C，ME.因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以MEB1C，且MEB1C.又因为N为A1D的中点，所以NDA1D.由题设知A1B1DC且A1B1DC，可得B1CA1D且B1CA1D，故MEND且MEND，因此四边形MNDE为平行四边形，MNED.又ED平面C1DE，MN平面C1DE，所以MN平面C1DE.(2)解由已知可得DEDA.以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(2,0,0)，A1(2,0,4)，M(1，2)，N(1,0,2)，(0,0，4)，(1，2)，(1,0，2)，(0，0)设m(x，y，z)为平
4、面A1MA的法向量，则所以令y1，则m(，1,0)设n(p，q，r)为平面A1MN的法向量，则所以令p2，则n(2,0，1)所以cosm，n.所以sinm，n，所以二面角AMA1N的正弦值为.3.如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中ABCD，CDA90，CD2AB2，AD3，PA，PD2，点E在棱AD上且AE1，点F为棱PD的中点(1)证明：平面BEF平面PEC；(2)求二面角ABFC的余弦值(1)证明在RtABE中，由ABAE1，得AEB45，同理在RtCDE中，由CDDE2，得DEC45，所以BEC90，即BEEC.在PAD中，cosPAD，在P
5、AE中，PE2PA2AE22PAAEcosPAE51214，所以PE2AE2PA2，即PEAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PE平面PAD，所以PE平面ABCD，所以PEBE.又因为CEPEE，CE，PE平面PEC，所以BE平面PEC，又BE平面BEF，所以平面BEF平面PEC.(2)解由(1)知EB，EC，EP两两垂直，故以E为坐标原点，以射线EB，EC，EP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B(，0,0)，C(0,2，0)，P(0,0,2)，A，D(，0)，F，(，2，0)，设平面ABF的法向量为m(x1，y1，z1)，则不妨设x11，
6、则m(1，1,2)，设平面BFC的法向量为n(x2，y2，z2)，则不妨设y22，则n(4,2,5)，记二面角ABFC为(由图知应为钝角)，则cos ，故二面角ABFC的余弦值为.4. (2020潍坊模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，CD平面PAD，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点(1)求证：PO平面ABCD；(2)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；(3)在线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为，若存在，求线段PM的长度；若不存在，说明理由(1)证明因为PAD是正三角形，O是AD的中点，所以POAD
7、.又因为CD平面PAD，PO平面PAD，所以POCD.又ADCDD，AD，CD平面ABCD，所以PO平面ABCD.(2)解如图，以O点为原点，分别以OA，OG，OP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz.则O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,4,0)，C(2,4,0)，D(2,0,0)，G(0,4,0)，P(0,0,2)，E(1,2，)，F(1,0，)，(0，2,0)，(1,2，)，设平面EFG的法向量为m(x，y，z)，则即令z1，则m(，0,1)，又平面ABCD的法向量n(0,0,1)，设平面EFG与平面ABCD所成锐二面角为，所以cos .所以平面EFG与平面ABC
8、D所成锐二面角为.(3)解假设在线段PA上存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为，即直线GM的方向向量与平面EFG法向量m所成的锐角为，设，0,1，所以(2，4,22)，所以cos |cos，m|，整理得22320，0，方程无解，所以，不存在这样的点M.人.求该客户是高消费的中老年人的概率；（2）估计低消费的年轻人的平均消费；（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）完成下面的列联表，并判断能否有99%的把握认为旅游消费的高低与年龄有关.低消费高消费合计年轻人中老年人合计附表及公式：，其中0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.82823 （2020
9、广西其他模拟（理）某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核（1）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；（2）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈设选出的3人中女员工人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（3）考核分笔试和答辩两项5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记，试比较与的大小（只需写出结论）謿焀贀挀栀琀洀氀倀蒪紅忽颍塷紀忽/AY前台访问/ta
10、g.html123.56.127.80聠瞘最脀眀愀瀀漀漀欀刀攀愀搀愀猀瀀砀椀搀刀蒪頀塷堊粵5gwap前台访问/BookRead.aspx?id=3111323111.206.221.340瞘最蔀眀愀瀀漀漀欀刀攀愀搀愀猀瀀砀椀搀吀蒪颊塷疒57Qwap前台访问/113.31.116.920瞘%掠挀瀀栀琀洀氀嘀蒪态颍塷/Mk前台访问/p-3548665.html220.181.108.1820勈証磄劰挀搀栀琀洀氀堀蒪塹/a前台访问/BookRead.aspx?id=3548665111.206.198.410笜%彐椀搀栀琀洀氀娀蒪塻/w前台访问/c-00004-4-260618-0-0-0-0-9-
11、0-1.html220.181.108.1610籈%莠最搀栀琀洀氀尀蒪琀塽5Skwap前台访问/p-2215482.html49.82.145.100纠%笀需挀栀琀洀氀帀蒪塾/Mi前台访问/d-2860245.html185.191.171.440翌掠攀搀栀琀洀氀怀蒪塿5Sqwap前台访问/d-1234809.html220.181.108.1560舤眀錀挀栀琀洀氀戀蒪墂/Mi前台访问/p-2185019.html220.181.108.910赠舤瓰椀瀀栀琀洀氀搀蒪墂5Sowap前台访问/d-3555321.html116.179.32.2070勈証舤犰挀搀栀琀洀氀昀蒪墂/i前台访问/tag/
12、falubanwochengchang.html220.181.108.1520勈証舤犰甀輀琀愀最琀愀椀最甀漀猀栀椀最甀愀渀礀椀渀最攀洀椀愀渀昀攀椀栀琀洀氀最蒪鼅墂/s前台访问/tag/2018nianhuaihuashihuaxue.html220.181.108.1390霰舤鏠紀餀琀愀最樀椀渀最樀椀欀甀渀渀愀渀猀栀攀渀焀椀渀最猀栀甀稀椀栀琀洀氀椀蒪鼅墂/前台访问/tag/rengongzhinengjiqiyingyongdi5ban.html116.179.32.2050霰舤鏠夀甀琀愀最樀椀猀甀愀渀樀椀攀樀椀栀琀洀氀氀蒪鼅墂/k前台访问/tag/dongchezuCRH1bianmen.
13、html116.179.32.1480墓許舤鏠挀脀琀愀最猀栀甀椀搀椀愀渀愀渀稀栀甀愀渀最栀琀洀氀渀蒪鼅墂/y前台访问/tag/zufanghetong.html220.181.108.1810舤最蔀琀愀最栀甀渀愀猀栀椀昀愀渀搀愀砀甀攀栀琀洀氀瀀蒪墂/w前台访问/tag/jiaoshizipubeidingti26nian.html220.181.108.1790_舤欀褀琀愀最搀椀愀渀樀椀渀最猀愀椀猀栀椀昀愀渀最愀渀栀琀洀氀爀蒪弅墂/前台访问/tag/anquanbiaozhunhuaxuexipeixunjiaoan.html220.181.108.1120_舤攀缀琀愀最搀椀渀最搀椀渀最稀愀椀
14、猀甀氀椀愀渀栀琀洀氀琀蒪墂/前台访问/tag/rudangzhiyuanshukongbaimoban.html220.181.108.1430勈証荐銰眀鄀挀栀琀洀氀瘀蒪倀境5gwap前台访问/BookRead.aspx?id=287561958.246.221.1630赠荐礀销挀栀琀洀氀砀蒪鼅傗境5gwap前台访问/BookRead.aspx?id=3170885220.181.108.1170薨訔最蔀眀愀瀀漀漀欀刀攀愀搀愀猀瀀砀椀搀稀蒪墆/Mg前台访问/p-2484898.html39.105.170.620赟蛔椀瀀栀琀洀氀簀蒪墆互/Kc前台访问/d-374986.html49.87.32
15、.2410蠀伀椀眀愀瀀瀀栀琀洀氀縀蒪墈/w前台访问/c-00004-5-261227-0-0-0-0-9-0-1.html116.179.32.1950赠蠀紀需挀栀琀洀氀耀蒪墉5Sqwap前台访问/d-3546876.html220.181.108.1040詘%莠椀瀀栀琀洀氀舀蒪堀墊/前台访问/c-0001200001-414-61732-0-0-0-0-1-0-2.html106.110.207.720讄儀漀眀愀瀀瀀栀琀洀氀萀蒪萀墋/前台访问/c-00004-999-261255-0-0-0-0-9-0-1.html116.179.32.420貰掠最瀀栀琀洀氀蘀蒪墍/前台访问/c-00012
16、00001-5-711070-0-0-0-0-9-0-0.html117.95.167.1350毣跜礀销挀栀琀洀氀蠀蒪墍5gwap前台访问/BookRead.aspx?id=1390174116.179.32.1630跜最茀眀愀瀀漀漀欀刀攀愀搀愀猀瀀砀椀搀言蒪墐5gwap前台访问/BookRead.aspx?id=3151413220.181.108.1730衖逴攀脀眀愀瀀漀漀欀刀攀愀搀愀猀瀀砀椀搀谀蒪囓墐5cwap前台访问/BookRead.aspx?id=41649113.15.140.300逴%莠椀瀀栀琀洀氀椀蜀眀愀瀀琀愀最昀甀挀栀甀氀椀猀栀椀搀椀戀椀愀漀栀琀洀氀艦/a前台访问/BookRead.aspx?id=3570729211.137.18.860曀缸匀漀眀愀瀀瀀栀琀洀氀艦搀5Smwap前台访问/d-2122651.html49.82.162.2010曂聤%莠碦椀瀀栀琀洀氀艦撊5Qkwap前台访问/d-785401.html116.179.32.980曄衖聤崀礀琀愀最稀栀攀渀最猀栀椀樀椀愀瀀甀栀琀洀氀艦态邍/Mg前
