1、课时分层作业(十八)函数的最大(小)值(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1函数y在2,3上的最小值为()A2B.C. DB函数y在2,3上单调递减，当x3时，ymin.2函数f(x)x24x6，x0,5的值域为()A6，2B11，2C11，6 D11，1B函数f(x)x24x6(x2)22，x0,5，所以当x2时，f(x)取得最大值为(22)222；当x5时，f(x)取得最小值为(52)2211，所以函数f(x)的值域是11，2故选B.3函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对A当1x2时，82x610，当1x1时，6x78，f(x)
2、minf(1)6，f(x)maxf(2)10.故选A.4当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，0C(，0) D(0，)C令f(x)x22x，则f(x)x22x(x1)21.又x0,2，f(x)minf(0)f(2)0，a1)上的最小值是，则b_.4因为f(x)在1，b上是减函数，所以f(x)在1，b上的最小值为f(b)，所以b4.7已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为_1函数f(x)x24xa(x2)24a，x0,1，且函数有最小值2.故当x0时，函数有最小值，当x1时，函数有最大值当x0时，f(0)a2，f(x)ma
3、xf(1)1421.8函数f(x)3x在区间2,4上的最大值为_4y在区间上是减函数，y3x在区间上是减函数，函数f(x)3x在区间上是减函数，f(x)maxf(2)324.三、解答题9画出函数f(x)的图象，并写出函数的单调区间，函数的最小值解函数的图象如图所示由图象可知f(x)的单调递增区间为(，0)和0，)，无递减区间由函数图象可知，函数的最小值为f(0)1.10已知函数f(x)x22x3.(1)求f(x)在区间2a1,2上的最小值g(a)；(2)求g(a)的最大值解(1)f(x)(x1)22，f(2)3，f(0)3，当2a10，即a时，f(x)minf(2a1)4a28a6；当02a1
4、2，即a时，f(x)minf(2)3.所以g(a)(2)当a时，g(a)4a28a6单调递增，g(a)g3；又当a时，g(a)3，g(a)的最大值为3.等级过关练1函数f(x)x在上的最大值是()A. BC2 D2Af(x)x在上单调递减，f(x)maxf(2)2.2已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，)B0,2C(，2 D1,2Df(x)(x1)22，f(x)min2，f(x)max3，且f(1)2，f(0)f(2)3，1m2，故选D.3函数g(x)2x的值域为_设t(t0)，则x1t2，即xt21，y2t2t222，t0，当t时，ymin，函
5、数g(x)的值域为.4用mina，b表示a，b两个数中的最小值设f(x)minx2,10x(x0)，则f(x)的最大值为_6在同一个平面直角坐标系内画出函数yx2和y10x的图象根据minx2,10x(x0)的含义可知，f(x)的图象应为图中的实线部分解方程x210x，得x4，此时y6，故两图象的交点为(4,6)所以f(x)其最大值为交点的纵坐标，所以f(x)的最大值为6.5某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：x4550y2712(1)确定x与y的一个一次函数关系式yf(x)(注明函数定义域)(2)若日销售利润为P元，根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？解(1)因为f(x)是一次函数，设f(x)axb，由表格得方程组解得所以yf(x)3x162.又y0，所以30x54，故所求函数关系式为y3x162，x30,54(2)由题意得，P(x30)y(x30)(1623x)3x2252x4 8603(x42)2432，x30,54当x42时，最大的日销售利润P432，即当销售单价为42元时，获得最大的日销售利润5
