1、州交通大 理 件工程 院兰 学数 与软 学第4章 函数逼近的插值法与曲线拟和法州交通大 理 件工程 院兰 学数 与软 学引言在工程实际问题计算中，常常会遇到函数值的近似计算问题。在本门课程中，数值微积分及常微分方程的数值解等，都会涉及到求函数的近似表达式问题。插值法与曲线拟合都是求函数的一个近似表达式的古老而常用的方法。州交通大 理 件工程 院兰 学数 与软 学4.插值问题及代数得基本概念 插值问题州交通大 理 件工程 院兰 学数 与软 学 代数插值插值函数类是多种多样的，一般根据问题的特征与研究的要求来选择。最常用到的是代数函数插值，也称多项式函数插值，多项式函数形式简单，便于计算。设插值函
2、数是次多项式 p x a a x a xn nn 0 1 州交通大 理 件工程 院兰 学数 与软 学其中 为待定系数，由插值条件（4.1）得其系数矩阵为Vandermonde行列式Da a an0 1, , , 1110 0201 12120x x xx x xx x xx xnnn n nnj ii j n a a x a x a x ya a x a x a x ya a x a x a x ynnnnn n n nnn0 1 0 2 020 00 1 1 2 121 10 1 22 州交通大 理 件工程 院兰 学数 与软 学因为插值点互不相同，即 ，所以,方程组(4.3)有唯一解 。定理
3、4.1 在个互异插值点 处取给定值的次数不高于的代数多项式(4.2)在 唯一。 值得 的是， 唯一，其表达式的形式不唯一，一般不 求解方程组(43)，因为计算 。 x x i ji j D 0x x xn0 1, , ,y y yn0 1, , , p xn州交通大 理 件工程 院兰 学数 与软 学4.2 Lagrange插值法根据给定的函数表， 一个 f(x)的特 ， 便于计算的简单函数 ( )x 近似与 f(x), 常选一类 简单的代数多项式 分 代数多项式来 ( )x 州交通大 理 件工程 院兰 学数 与软 学Lagrange插值法( )x = 10 1n n na x a x a (
4、) ( )i i ix f x y (i=0,1,2,，n) ( )x )(xLn州交通大 理 件工程 院兰 学数 与软 学插值基函数引理1 设在a,b有n+1个互异点 ， n次多项式 currency1 0nix)(xlj01( ) (4.1.2)i jj i i jl x =0( ) (4.1.3)niji j ix xl xx x=-=-州交通大 理 件工程 院兰 学数 与软 学“求 ( )jl x n次多项式，条件 0 1 1 10 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 ( )j j j j j j j nj jl x l x l x l x l xl x 即 01( )j i jii jl x 0( )l x 0 1 0 2 0( ) ( ) ( ) 0nl x l x l x
