1、5 ，分 74 分）三解答（本大共 19、（本 分 12 分） zxxk 其表面展开是三角形ABC , p1p2 p3，如，求 p1 p2 p3 的各P . 底面 2 的正三棱 V 及此三棱的体 20.（本 分 14 分）本有 2 个小，学科网第一小 分6 分，第二小 分1 分。 常数a a a x x 2 2 0，函数 f (x) （1）若a=4，求函数 y 1 (x)；ff (x) 的反函数 y （2）根据.a的不同取， 函数f (x) 的奇偶性，并明理由y 21.（本 分 14 分）本共有2 个小，第 1 小 分 6 分，第 2 小 分 8 分. 如，某公司要在35A、B 两地 上的定点
2、 C 建造广告牌 CD ，其中 D 端， AC 米，80 米，的仰角分CB A、B 在同一水平面上，从A和 B看 D和 . CD 是垂方向，若要求2 ， CD 的至多多少学科网（果精确到（1） 中 0.01 米）？ zxxk38.12 ，18.45 ， 求 CD 的（2）施工完成后 .CD 与垂方向有偏差，在 得 （果精确到 0.01 米）？ 22（本 分 16 分）本共 3 个小，第 1 小 分 3 分，第 2 小 分 5 分，第 3 小 分 8 分. 在平面直角坐系xoy 中，于直 l ： axby c0 和点 P i(x1,y1), P 2(x2, y2), 0，称点 by1c)(ax2
3、by2c). 若、ax1P 1,P 2 被直 l 分隔。若曲 C 与直 l 没有公 共点，且曲C 上存在点 P 1，P 2 被直 l 分隔，称直 l 曲 C 的一条分隔 . 00 分隔；y 1 求：点 A（1,2）， B（ 1，） 被直 x 若直 y1的分隔，求数 22 4ykx 是曲 xk 的取范； 1，点 M 的迹 E，求 E 的方程，并明点 M 到点 Q（0,2） 的距离与到 y 的距离之 y 曲 E 的分隔 . 23.（本 分 18 分）本共 3 个小，第 1 小 分 3 分，第 2 小 分 6 分，第 3 小 分 9 分. 已知数列 an 足 1 1. 1 3 anan3an,nN*
4、, a 1 （1）若zxxk a22,a3x,a49 ，求 x的取范； ，求正整数 （2）若 an 是等比数列，且 1 1000 amm的最小，学科网以及m取最小 相 an 的公比； （3）若. a1,a2,a100 成等差数列，求数列a1,a2,a100的公差的取范 19.解： 由得，三棱PABC 是正三棱 棱与底所成角相同且底面ABC是 2 的正三角形 2 2 2 1 1 2 由得， 3 ABCBCACAB 13 PBAP 1ABP 2BCP 2CBP 3ACPCA 又A,B,C 三点恰好在 P 1,P 2,P 3构成的 1 PP2P 3 的三条上 13 3 PBAP 1ABP 2BCP
5、2CBP 3 ACPCA 13 2P 1A PBP 2BP 2CPCP 3A 11 PP2PP3P 2P 34 ，三棱 PABC 是 2 的正四面 体 如右所示作， 点P 在底面 ABC内的投影 O，接 BO ，并延交 AC 于 D 底面D AC 中点， O ABC的重心， POABC 2 3 2 3 3 BOBD 2 6 3 ， PO2 2 1 1 3 2 3 2 6 2 3 2 2 3 ，V 20.解：（ 1）由得， 8 1(, 1) (1,) 2 2 4 44 x x x f (x) 1 2 log 2f(x) x 1 x 1 (, 1)(1,)， x x x （2）f (x) a a
6、0且 a 当 a0， f (x) 1,xR ， 任意的 x R都有 f (x)f ( x) ，yf (x) 偶函数 当 2 2 1 1 x xa 1， f (x),x 2 2 x x x x ， 1 1 2 0， f ( x) 任意的x0且 xR都有 f (x)f ( x) ，yf (x) 奇函数 当a0且 a 1，定域xxlog 2 a,xR ， 定域不关于原定称， yf (x) 非奇非偶函数 21.解：（ 1）由得， ，2，且 02 2 tantan2 即 1 CD CD 35 40 2 CD 6400 ，解得， CD28.28米20 2 ，CD （2）由得，18038.1218.4512
7、3.43 ，ADC 35 80 sin123.43 AD sin18.45 43.61米，AD 22 2 35CDAD26.93米2 35 AD cos38.12 ，CD 22.明：（ 1）由得， 2 ( 2)0分隔。0 ，A(1,2),B( 1,0) 被直 xy 1 解：（ 2）由得，直 y 22 1无交点kx 与曲 x4y 4y 4(1 4k ) x x x x (q 3) 即 2 21 1 0无解 x2 (1 4k )x y 2 kx 2 0或 1 4k 2 2 0 1 4k 0 (,) 1 2 1 , 2 ，k 明：（理科） （ 3）由得， 22 1，M (x,y) ， x(y 2)x
8、 化得，点 M 的迹方程 22 1 2 2)0 。E :x(y,x 当原点的直斜率存在，方程ykx 。 立方程，。 22 221 2 4 x (k1)x4kx 1 2 x ( y 2) y kx 22 令 F (x)(k1)x4kx 1 2 4， G(x)，然 yF (x) 是开口朝上的二次函数 由二次函数与函数的像可得，F(x)G(x) 必定有解，不符合意，舍去 当原点的直斜率不存在，其方程0。x 然x 2 1 2 0 没有交点，在曲0与曲 E : x2(y 2),xE 上找两点 ( 1,2),(1,2) 。 1 1 0，符合意 上所述，存在一条直x0 是 E 的分割。 明：（文科） （ 3
9、）由得， 22 1，M (x,y) ， x(y 2)x 化得，点 M 的迹方程 22 2)0 。E :x(y,x 1 2 x 然x 22 0 没有交点，在曲0与曲 E : x(y 2),x 1 2 x E 上找两点 ( 1,2),(1,2) 。 1 1 0，符合意。 x0是 E 的分割。 23.解：（ 1）由得，3,6x 2 3 x 3 x 6 9 3x 1 1 （文科）（2） an 3 an 1， 3an ，且数列 an 是等比数列， a1 ， n 1nn 11 q 3 q3q 0 0 n 1 1 3 (q ) n 1 q q 1 ,3 。 3 ，q 1 1000 m 1 am q 1 log 1 3 1 1000 1 1000 1 logq ， m，又 m8N ， m 。 1 1000 m 的最小 8，此 log q 7 1 1000 7，即 q 1 1 （3）由得， an 3 an3an ，且数列数列 a1,a2, 1，a100成等差数列， a1 1 3 1 (n 1)d1 nd31 (n 1)d， 2 2 d(2n 1) d(2n 3) ,2 2 199 ， d
