1、借助的猜想试比较+ +与 1的大小，并说明理由 .2【解析】因为 f (x )=x -1，a f(a +1)，n+1n2所以 a (a +1) -1.n+1 n2222因为函数 g(x)=(x+1) -1=x +2x在区间 1，+ )上单调递增，于是由 a1 1，得 a2 (a1+1) -1 2 -1，进而得2 4 3a (a +1) -1 2 -12 -1，3 2n由此猜想： a 2 -1.n用数学归纳法证明这个猜想：1当 n=1时， a 2 -1=1结论成立；1+假设当 n=k(k 1，kN)时结论成立，k即 a 2 -1，那么k222kk+1当 n=k+1时，由 g(x)=(x+1) -
2、1在区间 1，+)上单调递增知， ak+1 (ak+1) -1 2 -1 2 -1，即 n=k+1时，结论也成立 .n由知，对任意 nN，都有 a 2 -1.+nn即 1+an 2，所以，所以+ + + + + + =1-1.220已经知道函数 fx=lnxmx，gx=+x，mR令 Fx=fx+gx当 m=时，求函数 fx的单调递增区间；假设关于 x的不等式 Fx mx 1恒成立，求整数 m的最小值；假设 m=2，正实数 x，x满足 F x+Fx+x x =0，证明： x +x212121215 考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性专题：函数的性质及应用；导数的综合
3、应用分析：1先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；2不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，应先求导数，研究函数的单调性，然后求函数的最值；3联系函数的 Fx的单调性，然后证明即可注意对函数的构造解答：解：12由 f x 0得 1x0又 x0，所以 0x1所以 f x的单增区间为 0，12令x+1所以=当 m时，因为 x0，所以 G x 0所以 Gx在 0，+上是递增函数，又因为 G1=所以关于 x的不等式 Gx mx 1不能恒成立当 m0时，令 G x =0得 x=，所以当因此函数 Gx在时，G x 0；当时，G x 0是增函数，在是减函数故函数 Gx的最大值为令 hm =，因
4、为 h1=，h 2=又因为 hm在 m 0，+上是减函数，所以当所以整数 m的最小值为 2m时， hm 023当 m=2时， Fx=lnx+x +x，x0由 Fx1+Fx2+x1x2=0，即化简得令 t=x1x2，那么由t=tlnt得 t =可知 t在区间 0，1上单调递减，在区间 1，+上单调递增所以 t 1=1所以，即成立点评：此题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，不等式恒成立问题转化为函数最值问题来解的方法属于中档题，难度不大62先化简，再求值，其中 m=3m 1 m 12m 15【答案】4【解析】考点：分式的化简求值8.【试题来源】 届浙江省宁波市江北区中考模拟数学试卷如图，有
5、甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动1请你画树状图或列表表示所有等可能的结果2求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率黄、蓝两色混合配成绿色1【答案】 1参见解析； 26【解析】- 7 - 试题解析： 1首先根据题意画出树状图：，由树形图可知，共有红黑红红红黄红蓝黄12种等可能结果； 2黄、蓝两色2种能配成绿色的，两个指针落在区域黑黄红黄黄黄蓝蓝黑蓝红蓝黄蓝蓝混合配成绿色，在这12种等可能结果中，共有黄蓝蓝黄2 1的颜色能配成绿色的概率为：所求情况数与总情况数之比：=12 6考点：用列表法或树状图法求随机事件的概率【试
6、题来源】 届浙江省杭州市西湖区中考一模数学试卷22已经知道二次函数 h=x 2m1x+mmm是常数，且 m01证明：不论 m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；222假设 An3，n +2、 B n+1，n +2是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；223设二次函数 h=x 2m1 x+mm与 x轴两个交点的横坐标分别为x，x其中 xx，假设 y是12122x2，请结合函数的图象回答：当x1关于 m的函数，且 y=2ym时，求 m的取值范围312【答案】 1证明详见解析； 2h=x +2x+；m=； 3m2或 2m042【解析】22试题解析：解： 1由题意有 = 2
7、m1 4mm=10即不论 m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；222 An3， n +2、 B n+1， n +2是该二次函数图象上的两个不同点，- 8 - n 3 n 1 =1，2抛物线的对称轴 x=2m 1 =1，2m= 1，232抛物线解析式为 h=x +2x+；4223令 h=x 2m1x+mm=0，解得 x =m，x =m1，122x 2，x12即 y=2=m作出图象如右：当2 =m时，m解得 m=2，当 y m时， m的取值范围为 m2或 2m 0考点： 1、抛物线与 x轴的交点 2、二次函数图象上点的坐标特征【试题来源】 届山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟数学试卷如图
8、，以 AB为直径的 O经过 AC的中点 D，DEBC于点 E1求证： DE是 O的切线；2当 DE=1， C=30时，求图中阴影部分的面积433【答案】 1证明详见解析； 29【解析】- 9 - 试题解析：解： 1连接 OD，AB是 O的直径， D是 AC的中点，OD是 ABC的中位线，ODBC，DEBC，ODDE，点 D在圆上，DE为 O的切线；考点： 1、切线的判定2、扇形面积的计算- 10 - 2016年中考数学大题专项训练 05一、解答题共 10小题，每题 10分，共 100分 .1.【试题来源】 -2016学年浙江省杭州四季青中学八年级上学期期中考如图，在等腰 RtABC中， AB=
9、AC，CE是 ACB的平分线， EDBC，垂足为 D试数学试卷1请写出图中所有的等腰三角形不包括2请判断 AD与 CE是否垂直，并说明理由；3如果 AB=2，求 AC+AE的值ABC；【答案】 1 BDE， ADE， ACD； 2ADCE； 32 2【解析】试题解析：1 BDE， ADE， ACD；2ADCE；由 CE为 ACB的平分线，知 ACE=DCE， CAE= CDE=90， CE=CE， ACE沿 CE折叠，一定与 DCE重合A、D是对称点，ADBE3 BE是 ABC的平分线， DEBC，EAAB，AE=DE，在 RtACE和 RtDCE中， AEDE，BEBE，RtACE RtDC
10、EHL，AC=CD，- 1 - 考点：等腰三角形的判定与性质【试题来源】 2016届浙江省永嘉县岩头镇中学九年级上学期第一次月考数学试卷如图，在 RtABC中， ACB=90， AC=6，D为 BC边上一点， CD=3，过 A，C，D三点的 O与斜边 AB交于点 E，连结 DEAOEBCD1求证： BDE BAC；2求 ACD外接圆的直径的长；3假设 AD平分 CAB，求出 BD的长【答案】 1见解析； 2 3 5； 3 5【解析】试题分析： 1由 ACB=90，得 AD为 O的直径，再由直径所对的圆周角是直角得BED=ACB=90，进而根据两个角对应相等的两个三角形相似判定即可；2在 Rt
11、ABC中，由勾股定理可直接求得AD的DEACBEBC3 x长； 3先判定 ACD AED，再由相似三角形的性质得BE，设BD=x，表示出，最后2 2在在 RtBDE中，由勾股定理求出 BD的长- 2 - 考点： 1、圆周角定理2、相似三角形的判定和性质3、全等三角形的判定4、勾股定理【试题来源】 2016届广东省南海区石门实验中学九年级上学期第二次质检数学试卷如图，在 Rt ABC中， BAC 90， AB AC 2，点 D在 BC所在的直线上运动，作A， D，E按逆时针方向假设点 D在线段 BC上运动， DE AC EADE 45交于1求证： ABD DCE；2当 ADE是等腰三角形时，求
12、AE的长【答案】 1证明见解析； 2 1【解析】试题分析： 1由 ADB+BAD=135， ADB+ CDE=135，得出 BAD=CDE，推出 ABD DCE2当 AD=AE时， ADE=AED=45时，得到 DAE=90，点 D、E分别与 B、 C重合；当 AD=DE时，由知 ABD DCE；当 AE=DE时，有 EAD=ADE=45=C，故 ADC=AED=90三种情况讨论试题解析： 1由 BAC=90， AB=AC，推出 B=C=45由 BAD+ADB=135， ADB+EDC=135得到 BAD=EDC推出 ABD DCE2分三种情况：- 3 - 考点：相似三角形的判定与性质4.【试题来源】 届内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区初中毕业升学第一次模拟数学试卷4如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx 2 bx c与 x轴交于 A、D两点，与 y轴交于点 B，四边形3OBCD是矩形，点 A的坐标为 1，0，点 B的坐标为 0，4，已经知道点 Em，0是线段 DO上的动点，过点 E作 PEx轴交抛物线于点 P，交 BC于点 G，交 BD于点 H1求该抛物线的解析式；2当点 P在直线 BC上方时，请用含 m的代数式表示 PG的长度；3在 2的条件下，是否存在这样的点出此时 m的值；假设不
