1、第二节第二类曲线积分散布图示引例变力沿曲线所作的功第二类曲线积分的观点空间曲线弧上的第二类曲线积分第二类曲线积分的性子第二类曲线积分的盘算例1例2例3例4例5内容小结讲堂训练习题112前往内容要点一、引例：设有一质点在面内从点沿润滑曲线弧挪动到点,在挪动进程中，这质点遭到力(2.1)的感化，此中，在上延续.试盘算在上述挪动进程中变力所作的功.二、第二类曲线积分的界说与性子：立体上的第二类曲线积分在实践使用中常呈现的方式是性子1设L是有向曲线弧,是与L偏向相反的有向曲线弧，那么；即第二类曲线积分与积分弧段的偏向有关.性子2如设由跟两段润滑曲线构成，那么.三、第二类曲线积分的盘算：.(2.9)假如
2、曲线的方程为终点为a,终点为b，那么假如曲线的方程为终点为c,终点为d，那么例题选讲第二类曲线积分的盘算例1E01盘算的值,此中L分不为图10-2-3中的途径:(1)从到的直线;(2)从到再从到的折线;(3)从沿抛物线到解衔接两点的直线方程为对应于的偏向,从变到因此(2)从到的直线为从变到且又从到的直线为从变到，且因此(3)化为对的定积分,从变到1，因此注:本例说明,即便被积函数一样,终点跟终点也一样,但沿差别的积分途径的积分后果并不相称.例2E02盘算此中L为曲线上从到的一段弧图10-2-4.解(1)化为对的定积分,(2)化为对的定积分,从变到1.注:易见化为对的定积分盘算较为复杂.例3盘算
3、，此平分不为图10-2-5中的道路：(1)直线；(2)抛物线：；(3)折线.解(1)直线的方程为关于的偏向,参数从变到1，因此(2)抛物线的方程为关于的偏向,参数从1变到2,因此(3)在折线中，从1变到2;从1变到3.注:本例说明,假如被积函数一样,终点跟终点也一样,沿着差别积分途径的积分后果也能够相称.例4E03盘算为点至点的空间有向线段.解直线的方程为改写为参数方程为对应着终点，对应着终点因此例5E04求质点在力的感化下沿着曲线图10-2-6从点挪动到点时所作的功.解留意到关于的偏向,参数从变到因此讲堂训练1.盘算此中L为与x轴所围的闭曲线,违拗时针偏向.2.盘算此中是从点A(3,2,1)到点B(0,0,0)的直线段AB.
