1、2011 数学高考模拟试题数学高考模拟试题 宝鸡市斗鸡中学宝鸡市斗鸡中学 张永春张永春 一一、选择题（本大题共、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个分。在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的）选项是符合题目要求的） 1.已知集合 Mx|3x5,Nx|x5 或 x5，则 MUN（ ） Ax|x5 或 x3 Bx|5x5 Cx|3x5 Dx|x3 或 x5 2.若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 z，则表示复 数 i z 1 的点是 AE BF CG DH 3.已知向量)cos,sin2(A
2、Aa r ,)cos32 ,(cosAAb r , 3ba r r ,若 2 , 0 A,则 A= （ ） A 6 B 4 C 3 D 2 4.大学生和研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表 所示： 硕士博士合计 男 16227189 女 1438151 合计 30535340 根据以上数据，则（ ） A性别与获取学位类别有关 B性别与获取学位类别无关 C性别决定获取学位的类别 D以上都是错误的 5.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示， 则该几何体的俯视图为 6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为 是
3、结束 输出 s 否 i10？ ii2 开始 i1，s0 s2i -s (A) 102 (B) 410 (C) 614 (D) 1638 7.设 n a是等比数列，则“ 321 aaa”是“数列 n a是递增数列”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 8.定义在 R 上的函数 f（x）满足 2 log (1)(0) ( ) (1)(2)(0) x x f x f xf xx 则 f（2010）的值为 （ ） A-1B0C1D2 9.已知椭圆 C：1 2 2 2 2 b y a x 以抛物线xy16 2 的焦点为焦点，且短轴一个端点与两个焦
4、点可 组成一个等边三角形，那么椭圆 C的离心率为（ ） A 2 1 B 2 3 C 3 3 D 4 3 10.已知 D 是由不等式组 20 30 xy xy ，所确定的平面区域，则圆 22 4xy在区域 D 内的弧长 为 A 4 B 2 C 3 4 D 3 2 二二、填空题（本大题共、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分） 11.有一个数阵如下： 记第i行的第j个数字为 11 a（如19 34 a） ，则 5674 aa等于 。 12.已知平面向量,(0,) 满足1，且与的夹角为 120， 则的取值范围是_ . 13.定义在 R 上的函数)(xf满足)
5、(xf= 0),2() 1( 0),4(log2 xxfxf xx ，则)3(f的值为 14.不等式组 3 0 04 x yx yx 所表示的平面区域的面积是 _ 15.选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） （1） （坐标系与参数方程）已知点A是曲线2sin上任意一点，则点A到直线 3 sin()4 的距离的最小值是 . （2） （不等式选讲）已知21,0,0,xyxy则 2xy xy 的最小值 . （3） (几何证明选讲）如图，ABC内接于Oe，ABAC，直线 MN切Oe于点 C，/BEMN交AC于点E.若6,4,ABBC则AE的长为 ； 三三、解
6、答题（本大题共、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 75 分）分） 16. (本题满分 12 分)设正数组成的数列 n a是等比数列，其前n项和为 n S，且2 1 a， 14 3 S （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 nn aaaT 21 ，其中 * Nn； 求 n T的值,并求 n T的最小值 17. (本题满分 12 分) 已知函数 . 1 33)( 22 xaxxxf （I）设 a=2，求)(xf的单调区间； （II）设)(xf在区间（2，3）中至少有一个极值点，求a的取值范围. 18. (本题满分 12 分) 已知ABC的三个内角 A、B、C 所对的边分别为abc、,向
7、量(4, 1),m u r 2 (cos,cos2 ) 2 A nA r ，且 7 2 m n u r r （1）求角 A 的大小； （2）若3a ，试判断b c 取得最大值时ABC形状 19. (本题满分 12 分) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4， （）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一 个球，该球的编号为n，求2nm的概率。 20. (本题满分 13 分) 如图，已知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率 为 2 2 ，以该椭圆
8、上的点和椭圆的左、右焦点 21,F F 为顶点的三角形的周长为) 12(4，一等轴双曲线 的顶点是该椭圆的焦点，设 P 为该双曲线上异于项点 的任一点，直线 1 PF和 2 PF与椭圆的交点分别为 A、 B 和 C、D. （）求椭圆和双曲线的标准方程； （）设直线 1 PF、 2 PF的斜率分别为 1 k、 2 k，证明：1 21 kk； （）是否存在常数，使得CDABCDAB恒成立？若存在，求的值；若 不存在，请说明理由. 21. (本题满分 14 分) 设函数 f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a. （I）当 a=0 时，f(x)h(x)在（1,+）上恒成立，求实数 m 的取值
9、范围; （II）当 m=2 时，若函数 k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值 范围; （III）是否存在实数 m，使函数 f(x)和函数 h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在， 求出 m 的值，若不存在，说明理由。 0.2011 文科数学高考模拟试题答案解析文科数学高考模拟试题答案解析 一一、选择题、选择题 1.A 2.【答案】D 【解析】观察图形可知3zi,则 3 2 11 zi i ii ， 即对应点 H（2，1） ，故 D 正确 3.C 4.【解析】A 直观上可以看出在博士学位男的比例远远高于在硕士学位中的比例 5.C解析：很容易看出这是一
10、个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形，不难选出答案。 6.B 7.C 【解析】若已知 321321 ,aaaqaaaa n 因为的公比为则设数列，所以有 , 0, 1, 1 2 111n aaqqaqaa所以数列且解得是递增灵敏列； 反之，若数列 n a是递增数列，则公比01 1 aq且，所以 , 321321 2 111n aaaaaaaqaqaa是数列所以即是递增数列的充分必要条 件。 8.选 B解: f（2010）= f（2009）- f（2008）= f（2008）- f（2007）- f（2008）=- f（2007）= f（2004） 所以,当0 x 时, ( )f x以 6
11、为周期进行循环, f（2010）= f（0）= 2 log 10 9.A 10.【答案】：B 【解析】解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长 即为所求，易知图中两直线的斜率分别是 1 , 2 1 3 ，所以 圆心角即为两直线的所成夹角，所以 11 |()| 23 tan1 11 1| 23 （） ，所以 4 ，而圆的半径是 2，所以弧长是 2 ，故选 B 现。 二二、填空题、填空题 11.21 12.解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了平面向量 的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。 13.-2 14.25 15
12、. (1) 5 2；(2)9；(3) 10 3 三三、解答题、解答题 16.解：（）令等比数列 n a公比是q， 当1q时，1463 13 aS1q 0614 1 12 2 3 3 qq q q S2q或3q（舍） 所以 nn n a222 1 （） 2 1 321 21 22 nn n nn aaaT 当1n时， n T取得最小值2 17.本题考查了导数在函数性质中的应用，主要考查了用导数研究函数的单调区间、极值及函数与 方程的知识。 （1）求出函数的导数，由导数大于 0，可求得增区间，由导数小于 0，可求得减区间。 （2）求出函数的导数)(x f ，在（2，3）内有极值，即为)(x f 在
13、（2，3）内有一个零点， 即可根据0)3()2(ff，即可求出 A 的取值范围。 18.解：（1）由 2 (4, 1),(cos,cos2 ) 2 A mnA u rr 2 4coscos2 2 A m nA u r r 2 1cos 4(2cos1) 2 A A 2 2cos2cos3AA 又因为 77 ,2cos3 22 m nAA u r r 2 所以-2cos解得 1 cos 2 A 0, 3 AA Q （）在 222 2cos,3ABCabcbcAa中，且， 222 1 ( 3)2 2 bcbc 22 bcbc。 22 2,32bcbcbcbc Q， 即3,bc 当且仅当3bcb c
14、时，取得最大值, 又由（）知, 33 ABC 故b c 取得最大值时，ABC为等边三角形 19.【命题意图】本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题 的能力。 【解析】 （I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的攀茀眀愀瀀漀漀欀刀攀愀搀愀猀瀀砀椀搀摒/Mc前台访问/d-3606110.html49.7.20.1100肐%莠创攀瀀栀琀洀氀違縒/Me前台访问/d-1960315.html40.77.167.660膼%莠创椀瀀栀琀洀氀/Mi前台访问/p-3220871.html110.249.201.610劢蕀脀餀挀栀琀洀氀/Me前台访问/d-1851413.html40
15、.77.167.660裄%攀瀀栀琀洀氀5Sowap前台访问/p-3220871.html110.249.201.610裄%莠创攀瀀栀琀洀氀/Me前台访问/p-2370384.html40.77.167.660劢裄崀眀愀瀀琀愀最栀琀洀氀5gwap前台访问/BookRead.aspx?id=3220871110.249.201.610謜%掠椀瀀栀琀洀氀/Mg前台访问/p-1127424.html114.239.58.180謜%攀搀栀琀洀氀/Wo前台访问/p-3434964.html?g=63207.46.13.490躠%莩攀瀀栀琀洀氀/Ki前台访问/p-678305.html110.249.201.1480郸%挀瀀栀琀洀氀/Me前台访问/p-3833583.html207.46.13.490劢鍐愀礀漀漀欀刀攀愀搀愀猀瀀砀椀搀倀/Mi前台访问/p-2279557.html185.191.171.450鍐%攀瀀栀琀洀氀
