1、中国校长网资源频道 绝密使用完毕前2010 年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理） （北京卷）本试卷分第卷和第卷两部分。第卷 1 至 2 页、第卷 3 至 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。第卷（选择题 共 140 分）一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1 ） 集合 ，则 =203,9PxZMxZPMI(A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)x|0x3 (D) x|0x3（2）在等比数列 中， ，公比 .若 ，则 m=na11q
2、12345ma（A）9 （B）10 （C）11 （D） 12（3 ）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（4 ） 8 名学生和 2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为（A） （B ） （C） （D） 9829A827A827AC（5 ）极坐标方程（p-1） （ ）=（p 0）表示的图形是（A）两个圆 （B）两条直线（C ）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线中国校长网资源频道 （6 ） a、 b 为非零向量。 “ ”是“函数 为一次函数”的ab()(fxabxg（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件（C
3、 ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（7 ）设不等式组 表示的平面区域为 D，若指数函数 y= 的图像上存1035xy9 xa在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是（A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, (8)如图，正方体 ABCD- 的棱长为 2，动点 E、F 在棱 上，动点1ABCD1ABP，Q 分别在棱 AD，CD 上，若 EF=1， E=x，DQ=y ，D（，1大于零） ，则四面体 PE的体积 （）与，都有关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关第 II 卷（共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共
4、30 分。（9）在复平面内，复数 对应的点的坐标为 。21i（10）在ABC 中，若 b = 1，c = ， ，则 a = 。32C（11 ）从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图） 。由图中数据可知 a 。若要从身高在 120 , 130） ，130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在140 ， 150内的学生中选取的人数应为 。中国校长网资源频道 （12 ）如图， 的弦 ED，CB 的延长线交于点 A。若OeBD AE，AB4, BC2, AD3,则 DE ；CE 。（
5、13 ）已知双曲线 的离心率为 2，焦点与椭圆 的焦点相同，那么21xyab2159双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。（14 ） （ 14）如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动。设顶点 p（x，y）的轨迹方程是 ，则 的最小正周()yf()f期为 ； 在其两个相邻零点间的图像与 x 轴()fx所围区域的面积为 。说明：“正方形 PABC 沿 轴滚动 ”包括沿 轴正方向和沿 轴负方向滚动。沿 轴正方向滚动指的是先以顶点 A 为中心顺时针旋转，当顶点 B 落在 轴上时，再以顶点 B 为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形 PABC 可以沿 轴负方向滚动。三、解答题：本大
6、题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15 ） （本小题共 13 分）已知函数 。(x)f2cosin4cosx（）求 的值；3（）求 的最大值和最小值。()f（16 ） （本小题共 14 分）如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB= ，CE=EF=1.2（）求证： AF平面 BDE；（）求证： CF平面 BDE；（）求二面角 A-BE-D 的大小。中国校长网资源频道 (17)(本小 题共 13 分) 某同学参加 3 门课程的考试。假 设该同学第一门课程取得 优秀成绩的概率为 ，第二、45第三门课程取得优秀成绩
7、的概率分别为 ， ( )，且不同课程是否取得优秀成绩相互pq独立。记 为该生取得优秀成 绩的课程数，其分布列 为 0 1 2 3p6125ad2415()求该生至少有 1 门课程取得 优秀成绩的概率；()求 ， 的值；q()求数学期望 。E(18)(本小 题共 13 分)已知函数 ( )=In(1+ )- + ( 0)。fxx2k()当 =2 时，求曲 线 = ( )在点(1 ， (1)处的切线方程；kyff()求 ( )的单调区间。fx（19） （本小题共 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A（-1,1）关于原点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与BP 的斜率之积等于
8、 .13()求动点 P 的轨迹方程；()设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N，问：是否存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。（20） （本小题共 13 分）已知集合 对于121|(,),0,2()n nSXxxin，中国校长网资源频道 ， ，定义 A 与 B 的差为12(,)nAa12(,)nBbS12|;BaA 与 B 之间的距离为 1(,)|idAab（）证明： ，且 ;,nnCSBS有 (,)(,)dACBdA（）证明： 三个数中至少有一个是偶数(),d() 设 P ，P 中有 m(m2)个元素，记 P 中所有
9、两元素间距离的平均值为 (P).n d证明： （P） .d2(1)m（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）（1 ） B （2 ） C （3）C （4）A （5 ） C （6）B （7）A （8）D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9 ） （-1,1 ） （10）1（11 ）0.030 3 （12）5 2（13 ） （ ，0） （14）4 40xym1三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）（15 ）（共 13 分）解：（I） 239()2cosincos334f（II） 21)(
10、)xxx= 2cs4= ,73(o)3xxR因为 ，cs1,所以，当 时， 取最大值 6；当x()fx时， 取最小值2cos3x()f73（16 ） （共 14 分） 中国校长网资源频道 证明：（I） 设 AC 与 BD 交与点 G。因为 EF/AG，且 EF=1，AG= AC=1.12所以四边形 AGEF 为平行四边形.所以 AF/平面 EG，因为 平面 BDE，AF 平面 BDE，E所以 AF/平面 BDD 四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。AParents often believe that they have a good relationship with thei
11、r teenagers (青少年 ). But last summer , Joanna and Henry noticed a change in their older son : suddenly he seemed to be talking far more to his friends than to his parents . “ The door to his room is always shut .” Joanns noted . Tina and Mark noticed similar changes in their 14-year-old daughter . “S
12、he used to cuddle up (蜷伏)with me on the sofa and talk ,” said Mark . “Now we joke that she does this only when she wants something , Sometimes she wants to be treated like a little girl and sometimes like a young lady . The problem is figuring out which time is which .”Before age 11, children like t
13、o tell their parents whats on their minds . “In fact , parents are first on the list .” said Michael Riera, author of Uncommon Sense for Parents with Teenagers . “This completely changes during the teen years .” Riera explained . “They talk to their friends first , then maybe their teachers , and th
14、eir parents last .”Parents who know whats going on in their teenagers lives are in the best position to help them . To break down the wall of silence , parents should crate chances to understand what their children want to say , and try to find ways to talk and write to them . And they must give the
15、ir children a mental break , for children also need freedom , though young . Another thing parents should remember is that to be a friend , not a manager , with their children is a better way to know them . 56 “The door to his room is always shut” suggests that the son .Ais always busy with his stud
16、ies Bdoesnt want to be disturbed Ckeeps himself away from his parents Dbegins to dislike his parents 57What troubles Tina and Mark most is that .Atheir daughter isnt as lovely as before Bthey cant read their daughters mind exactly Cthey dont know what to say to their daughter Dtheir daughter talks w
17、ith them only when she needs help 58Which of the following best explains “ the wall of silence” in the last paragraph ?ATeenagers talk a lot with their friends .BTeenagers do not want to understand their parents .http:/第 7 页 共 17 页CTeenagers do not talk much with their parents .DTeenagers talk littl
18、e about their own lives .59What can be learned from the passage ?AParents are unhappy with their growing children .BParents have suitable ways to talk with their teenagers .CParents should be patients with their silent teenagers .DParents should try to understand their teenagers .BThere are thousand
19、s of products of all colors and shapes in a supermarket , making you believe that they are worth a try . How ? Packaging (包装)is the silent but persuading salesman .There on the shelves, each bottle, can, box, and jar has been carefully designed and measured to speak to the inner self of the consumer
20、（消费者）, so that is buying not only a product but also his belief in life. Scientists have studied consumer behavior recently and found that the look of the package has a great effect on the “quality” of the product and on how well it sells, because “Consumers generally cannot tell between a product a
21、nd its package. Many products are packages and many packages are products,” as Louis Cheskin, the first social scientist studying consumers feeling for packaging, noticed.Colors are one of the best tools in packaging. Studies of eye movement have shown that colors draw human attention quickly. Take
22、V8 for example. For many years, the bright red color of tomatoes and carrots on the thin bottle makes you feel that it is very good for your body. And the word “green” today can keep food prices going up.Shapes are another attraction. Circles often suggest happiness and peacefulness, because these shapes are pleasing to both the eye and the heart. Thats why the round yellow M signs of McDonalds are inviting to both young and old.This new consumer respo
