1、aaL满 足()求 并求数列 的通项公式；34,()设 证明：当2112, .nnbSbaL162.nS时 ，解 ()因为 212311,(cos)i,aa所 以22(cos)in4.n一般地，当 时，*(N)k22121()cssink k ，即21ka21.ka所以数列 是首项为 1、公差为 1 的等差数列，因此21.ka当 时，*(N)nk222(cos)sink kk所以数列 是首项为 2、公比为 2 的等比数列，因此2ka 2.k故数列 的通项公式为n*21,(N),.nka()由()知， 21,nb23,nnSL 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 241132n nSL得
2、， 31.11()2.221nn所以 .nnnS要证明当 时， 成立，只需证明当 时， 成立.62S6n(2)1n证法一(1)当 n = 6 时， 成立.6()4831(2)假设当 时不等式成立，即k(2).k则当 n = k+1 时， 1()33(1)3.()22kk k 由(1)、(2)所述，当 n6 时， ，即当 n6 时，()1n.nS证法二令 ，则(2)nnc 2111()3()30.2nnnnc所以当 时， .因此当 时，61n668.4c于是当 时，n(2)综上所述，当 时，1.nS19.（本小题满分 13 分）在一个特定时段内，以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域
3、.。点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A。 .某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A北偏东 且与点 A 相距 40 海里的位置 B，经过 40 分钟又测得该船45o2已行驶到点 A 北偏东 + (其中 sin = ， )且与点 A45o609oo相距 10 海里的位置 C. 13（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）; 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （II）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.解 （I）如图，AB =40 ，AC=10 ，21326,sin.BAC由于 40=AQ，所以点 Q 位于点 A 和点 E 之间，且 QE=
4、AE AQ=15.过点 E 作 EP BC 于点 P，则 EP 为点 E 到直线 BC 的距离.在 Rt 中，QPE=QEsin sinsin(45)CQABCo= 5137.所以船会进入警戒水域.20.（本小题满分 13 分）若 A、 B 是抛物线 y2=4x 上的不同两点，弦 AB（不平行于 y 轴）的垂直平分线与 x 轴相交于点 P，则称弦 AB 是点 P 的一条“相关弦”.已知当 x2 时，点 P（x,0）存在无穷多条“相关弦”.给定 x02.（）证明：点 P（x 0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；（）试问：点 P（x 0,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其
5、最大值（用 x0 表示）：若不存在，请说明理由.解（）设 AB 为点 P（x 0,0）的任意一条“相关弦” ，且点 A、B 的坐标分别是（x 1,y1） 、 （x 2,y2） （x 1 x2）,则 y21=4x1, y22=4x2,两式相减得（y 1+y2） （y 1y 2）=4（x 1x 2）.因为 x1 x2,所以 y1+y2 0.设直线 AB 的斜率是 k，弦 AB 的中点是 M（x m, ym）,则k= .12124mx从而 AB 的垂直平分线 l 的方程为 ().2myx又点 P（x 0,0）在直线 l 上，所以 ym= 0而 于是,my02.mx故点 P（x 0,0）的所有“相关弦
6、”的中点的横坐标都是 x02.()由()知，弦 AB 所在直线的方程是 ，代入 中，()myk24yx整理得 （）2 2()2().mkykx则 是方程（）的两个实根，且12x、 212() 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 设点 P 的“相关弦”AB 的弦长为 l，则22222111()()()lxykx2121222422 22004()()4(1)()(1)6(3).mmmmmkxxyyxyxyx因为 03,则 2(x03) (0, 4x08), 所以当 t=2(x03),即 =2(x03) 时,2myl 有最大值 2(x01).若 23 时，点 P（x 0,0）的“相关弦”的
7、弦长中存在最大值，且最大值为2（x 01） ；当 20A. (0,1) B. (0,1) C. (1,+) D. 1, +(9)函数 f(x)=cosx(x)(x R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数 y= -f(x) 的图象，则 m 的值可以为A. B. C. D. 22(10)在ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, 若(a 2+c2-b2)tanB= ,则角 B3ac的值为A. B. C. 或 D. 或63652(11)双曲线 （a0,b0）的两个焦点为 F1、F 2,若 P 为其上一点，且12byx|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A.
8、(1,3) B. C.(3,+ ) D.,33,(12)已知函数 y=f(x), y=g(x)的导函数的图象如下图，那么 y=f(x),y=g(x)的图象可能是第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应位置.（13）若(x-2) 5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则 a1+a2+a3+a4+a5=_.(用数字作答)x=1+ 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ (14)若直线 3x+4y+m=0 与圆 y=-2+sin （ 为参数）没有公共点，则实数 m 的取值范围是 .（15）若三棱锥的三个侧
9、面两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是 .3（16）设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 a、bP，都有 a+b、a-b， ab、P（除数 b0） ，则称 P 是一个数域.例如有理数集 Q 是数域；数集ab也是数域.有下列命题：2,FaQ整数集是数域； 若有理数集 ，则数集 M 必为数域；数域必为无限集； 存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）已知向量 m=(sinA,cosA),n= ，mn1，且 A 为锐角.(3
10、,)（）求角 A 的大小；（）求函数 的值域.(cos24sin()fxxR（18） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，则面 PAD底面 ABCD，侧棱 PA=PD ，底面2ABCD 为直角梯形，其中 BCAD , ABAD, AD=2 AB=2BC=2, O 为 AD 中点.（）求证：PO平面 ABCD；（）求异面直线 PB 与 CD 所成角的大小；（）线段 AD 上是否存在点 Q，使得它到平面 PCD 的距离为 ？若存在，求出32的值；若不存在，请说明理由.AQD（19） （本小题满分 12 分）已知函数 .321()fx（）设a n是正数组成的数列，前 n 项和为
11、 Sn，其中 a1=3.若点(nN*) 在函数 y=f( x)的图象上，求证：点（ n, Sn）也在21(,)nay=f(x )的图象上；（）求函数 f(x)在区间（a-1, a）内的极值 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （20） （本小题满分 12 分）某项考试按科目 A、科目 B 依次进行，只有当科目 A 成绩合格时，才可继续参加科目 B 的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目 A 每次考试成绩合格的概率均为 ，科目 B 每次23考试成绩合格的概率均为 。假设各次考试成绩合格与否均互不影响。12（）求他不需要补考就可获
12、得证书的概率；（）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为 ，求 的数学期望 E .（21） （本小题满分 12 分）如图、椭圆 （ab0）的一个焦点是 F（1，0） ，O 为坐标原点.21xyab（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点 F 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点。若直线 l 绕点 F 任意转动，恒有,求 a 的取值范围.222OABp（22） （本小题满分 14 分）已知函数 f(x)=ln(1+x)-x（）求 f(x)的单调区间；（）记 f(x)在区间 （nN* ）上的最小值为 bx 令 an=ln(1+n)-b
13、x.0,（）如果对一切 n，不等式 恒成立，求实数 c 的取值范围；22nncap（）求证： 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 数学试题（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算.每小题 5 分，满分 60 分.（1）B （2）A （3）C （4）B （5）B （6）D（7）A （8）C （9）A （10）D （11）B （12）D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题 4 分，满分 16 分.（13）31 （14） （15）9 （16）(,0)(1,)三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）本小题
14、主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分 12 分.解：（）由题意得 3sinco1,mAg2sin()1,i().662A由 A 为锐角得 ,3（）由（）知 cos所以 2 213()2in1siin(si).fxxxx因为 xR，所以 ，因此，当 时，f(x)有最大值 .s,1当 sinx= -1 时，f(x )有最小值-3，所以所求函数 f(x)的值域是 .3,2（18）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.满分 12 分.解法一：（）
15、证明：在PAD 中 PA=PD, O 为 AD 中点，所以 POAD ,又侧面 PAD底面 ABCD, 平面 平面 ABCD=AD, 平面 PAD，PADPO所以 PO平面 ABCD 业实现技术升级，从而有力促进产业转型升级，实现经济持续健康发展。泓域咨询MACRO/ 气门项目投资备案报告2、投资项目建设有利于促进项目建设地先进制造业的发展，有利于形成市场规模和良好经济社会效益的产业集群，推动产业结构转型升级；坚持自主创新与技术引进、利用全球创新资源有机结合；推进产学研联合攻关，构建“政府企业高校科研院所金融机构”相结合的产业技术研发模式，推动一批关键共性技术开发，大力推进科技成果产业化；同时
16、，积极引进境外先进技术，加快引进、消化、吸收和再创新。今后一个时期，我国长期积累形成的风险有可能会集中释放，进入风险易发高发期。本文对金融、房地产、政府债务、产业转型、人口老龄化、社会分化、外部冲击等领域可能出现的风险进行了深入分析。这些领域风险点多，影响面广，且相互叠加，传导机制复杂，如果应对不当，有可能对我国经济社会发展形成较大影响。为增强防范化解风险的针对性，本文尝试用德尔菲法，对各领域风险的交互影响程度和发生概率进行评估。评估结果表明，影响力较大同时也是发生概率较高的前四个风险领域是金融风险、房地产风险、政府债务风险、企业债务风险。我国防范化解风险既有多方面优势，也面临诸多挑战。我们要着力防范化解重点领域风险，主动转方式、调结构、换动力、去杠杆、防泡沫，守住不发生系统性风险的底线。二、必要性分析1
