1、绝密启用前2008 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类）数学试题卷(理工农医类)共 5 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式：如果事件 A、 B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+
2、P(B) 如果事件 A、 B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn(K)=kmPk(1-P)n-k以 R 为半径的球的体积 V= R 3.4一、 选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数 1+ =32i(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3(2)设 m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要
3、条件(3)圆 O1:x2+y2-2x=0 和圆 O2:x2+y2-4y=0 的位置关系是(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切 (4)已知函数 y= 的最大值为 M,最小值为 m,则 的值为3x(A) (B) (C) (D)1412232(5)已知随机变量 服从正态分布 N(3,a2),则()P(A) (B) (C) (D)15141312(6)若定义在 R 上的函数 f(x)满足：对任意 x1,x2 R 有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是(A)f(x)为奇函数 （B）f(x)为偶函数(C) f(x)+1 为奇函数 （D）f(x)+1 为偶函数(7
4、)若过两点 P1(-1,2),P2(5,6)的直线与 x 轴相交于点 P，则点 P 分有向线段 所成的比 的值为12ur(A) (B) (C) (D) 3151513(8)已知双曲线 （a0,b0）的一条渐近线为 y=kx(k0),离2xy心率 e= ,则双曲线方程为5k（A） =1 (B)2xa24y 215xya(C) (D)21b2b(9)如题（9）图，体积为 V 的大球内有 4 个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4 个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的 4 个顶点.V 1 为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V 2 为大球内、小球外的图中黑色部分的体积
5、，则下列关系中正确的是（A）V 1 (B) V2 V2 （D）V 10) ，则 .2349a23loga(14)设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和，a 12=-8,S9=-9,则 S16= .(15）直线 l 与圆 x2+y2+2x-4y+a=0(a3)相交于两点 A，B，弦 AB 的中点为（0，1） ，则直线 l 的方程为 .(16)某人有 4 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多） ，要在如题（16）图所示的 6 个点A、B、C 、 A1、 B1、C 1 上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.三、解答题：本大题共
6、6 小题，共 76 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分）设 的内角 A， B， C 的对边分别为 a,b,c，且 A= ，c=3b.求：BCV 60o（） 的值；ac（）cotB+cot C 的值.（18） （本小题满分 13 分， （）小问 5 分， （）小问 8 分.）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满 6 局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为 ，且各局胜12
7、负相互独立.求：（） 打满 3 局比赛还未停止的概率；（）比赛停止时已打局数 的分别列与期望 E .（19） （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分.）如题（19）图，在 中，B= ,AC= ,D、 E 两点分别在ABCV90o152AB、 AC 上 .使,DE=3.现将 沿 DE 折成直二角角，求：2ADEBC（）异面直线 AD 与 BC 的距离；（）二面角 A-EC-B 的大小（用反三角函数表示）.（20） （本小题满分 13 分.（）小问 5 分.（）小问 8 分.）设函数 曲线 y=f(x)通过点（0，2a+3） ，2()(0),fxabc且在点（-1，f（-1
8、 ） ）处的切线垂直于 y 轴.（）用 a 分别表示 b 和 c；（）当 bc 取得最小值时，求函数 g(x)=-f(x)e-x 的单调区间.（21） （本小题满分 12 分， （）小问 5 分， （）小问 7 分.）如图（21）图，M（-2，0）和 N（2，0）是平面上的两点，动点 P 满足： 6.PN（）求点 P 的轨迹方程；（）若 ,求点 P 的坐标.21cosMN（22） （本小题满分 12 分， （）小问 5 分， （）小问 7 分.）设各项均为正数的数列a n满足 .3211,(N*)na（）若 ，求 a3，a 4，并猜想 a2008 的值（不需证明） ；214（）记 对 n2 恒
9、成立，求 a2 的值1.(N*),nnnbb若及数列 bn的通项公式.2008 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案一、选择题：每小题 5 分，满分 50 分.（1）A （2）A （3）B （4）C （5）D （6）C（7）A （8）C （9）D （10）B二、填空题：每小题 4 分，满分 24 分.（11） （12） （13）3 （14）-72 （15）x-y+1=0 （16）2165、1三、解答题：满分 76 分.（17） （本小题 13 分）解：（）由余弦定理得 22cosabA 2117(),39cg故 7.ac（）解法一： otBC sincsiB ()
10、,iiA由正弦定理和（）的结论得227sin11439.si 93cAaBCb故 4cot.9解法二：由余弦定理及（）的结论有22271()3coscabBg 5.27故 253sin1cos1.827B同理可得2227119cos ,73cabCg21sin1cos.827从而 cos5143t 3.ini9BC（18） （本小题 13 分）解：令 分别表示甲、乙、丙在第 k 局中获胜.,kkABC（）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满 3 局比赛还未停止的概率为12312331()().4PABA（） 的所有可能值为 2，3，4，5，6，且1122()()(),P
11、B23331.4PAC14124(4)()()28A23535515 ,6BPB14124(6)()()PACC故有分布列从而 （局）.11147234568E（19） （本小题 13 分）解法一：（）在答（19）图 1 中，因 ，故 BEBC.又因 B90，从而ADEBC2 3 4 5 6PADDE.在第（19）图 2 中，因 A-DE-B 是直二面角，ADDE ,故 AD底面 DBCE，从而 ADDB .而 DBBC,故 DB 为异面直线 AD 与 BC 的公垂线.下求 DB 之长.在答（19）图 1 中，由 ，得2ADECB2.3ADBC又已知 DE=3,从而 39.2BE2156.AC
12、因 1,2.3DB、（）在第（19）图 2 中，过 D 作 DFCE ,交 CE 的延长线于 F，连接 AF.由（1）知，AD底面 DBCE,由三垂线定理知 AFFC,故AFD 为二面角 A-BC-B 的平面角.在底面 DBCE 中，DEF =BCE,152,32DBECg因此 4sin.从而在 RtDFE 中，DE=3, 412isin3.5FDBCEg在 Rt,4,taAAF、因此所求二面角 A-EC-B 的大小为 arctan 5.3解法二：（）同解法一.（）如答（19）图 3.由（）知，以 D 点为坐标原点， 的方向为BDEAur、x、y、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 D（0，0，0） ， A（0，0，4） ，E（0，3，0）.92C过 D 作 DF CE,交 CE 的延长线2ADADurur、-、-4.于 F，连接 AF.设 从而0(,)Fxy0(,)DFxyur，有3
