1、cotB=4(II)由（I）得 tanA=4tanB，故 A、B 都是锐角，于是 tanB0tan(A-B)= tan1t= 243 ，且当 tanB= 时，上式取等号，因此 tan(A-B)的最大值为21 4318解：(I)作 AOBC，垂足为 O，连接 OD，由题设知，AO底面BCDE，且 O 为 BC 中点，由 知，Rt OCDRtCDE，21DEC从而ODC=CED，于是 CEOD，由三垂线定理知，ADCE 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （II）由题意，BE BC ，所以 BE侧面 ABC，又 BE 侧面 ABE，所以侧面 ABE侧面ABC。作 CF AB，垂足为 F，连
2、接 FE，则 CF平面 ABE故CEF 为 CE 与平面 ABE 所成的角，CEF=45 由 CE= ，得 CF=63又 BC=2，因而ABC=60，所以ABC 为等边三角形作 CGAD，垂足为 G，连接 GE。由（I）知，CEAD，又 CECG=C，故 AD平面 CGE，ADGE，CGE 是二面角 C-AD-E 的平面角。CG= 326ADCGE= ,6,31065)1(22 CEEEcosCGE= 1032422GEC所以二面角 C-AD-E 为 arccos( )10解法二：（I）作 AOBC，垂足为 O，则 AO底面 BCDE，且O 为 BC 的中点，以 O 为坐标原点，射线 OC 为
3、 x 轴正向，建立如图所示的直角坐标系 O-xyz.设 A（0,0,t） ，由已知条件有C(1,0,0), D(1, ,0), E(-1, ,0),2),1(),0,(tDCE所以 ，得 ADCEA（II）作 CFAB，垂足为 F，连接 FE，设 F（x,0,z）则 =(x-1,0,z),C0),02,(BEBE故 CF BE，又 ABBE=B，所以 CF平面 ABE，CEF 是 CE 与平面 ABE 所成的角， CEF=45 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 由 CE= ，得 CF=63又 CB=2，所以FBC=60，ABC 为等边三角形，因此 A（0，0， ）3作 CGAD，垂
4、足为 G，连接 GE，在 RtACD 中，求得|AG|= |AD|2故 G 3,23,25,1GEGC又 )3,2(AD0,EC所以 的夹角等于二面角 C-AD-E 的平面角。G与由 cos( )=E, 10|C知二面角 C-AD-E 为 arccos( )（19）解：（）f(x)=3x 2+2ax+1，判别式 =4(a 2-3)（i）若 a 或 a0，f(x)是增函数；33a,2在 内 f(x)0，f(x) 是增函数。,32（ii）若 0，故此时 f(x)在 R 上是增函数。（iii ）若 a= ，则 f( )=0，且对所有的 x 都有 f(x)0，故当 a=3a3a时，f(x) 在 R 上
5、是增函数。3（）由（）知，只有当 a 或 a 时，由 、解得 a23因此 a 的取值范围是2,+） 。（20）解：记 A1、A 2 分别表示依方案甲需化验 1 次、2 次，B1、B 2 分别表示依方案乙需化验 2 次、3 次，A 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知 A2 与 B2独立。（） 21， ， 。5C)(P1 51A)(P2452C)B(P13524P( )=P(A1+A2B2)A=P(A1)+P(A2B2)=P(A1)+P(A2)P(B2)= 5= 7所以 P(A)=1-P( )= =0.72A218（） 的可能取值为 2，3.P(B1)= ，P(B 2)=
6、 ，P(=2)=P(B 1)= ，P(=3)=P(B 2)= 53C135453，52所以 E= （次） 。 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （21）解：（）设双曲线方程为 (a0,b0)，右焦点为 F(c,0)(c0)，则 c2=a2+b21byax2不妨设 l1：bx-ay=0，l 2：bx+ay=0则，ba|0cb|FA| 2。FO|2因为 2+ 2= 2，且|AB|O=2 - ，|所以 2+ 2=(2 - )2，|B|A于是得 tanAOB= 。34|O又 与 同向，故AOF= AOB ，BFA21所以 34Ftan12解得 tanAOF= ，或 tanAOF=-2（舍去）
7、 。因此 。b5ac,b2a,1b2所以双曲线的离心率 e= =a5（）由 a=2b 知，双曲线的方程可化为x2-4y2=4b2 由 l1 的斜率为 ，c= b 知，直线 AB 的方程为5y=-2(x- b) 将代入并化简，得15x2-32 bx+84b2=05歲歲 0351-4182126, 4186401第 7 页 共 7 页结构严谨，语言简洁流畅。二类卷（5262 分）基准分 57 分主题正确，论证较充分，设想合理。结构完整，语言通顺。三类卷（3951 分）基准分 45 分主题明确，论证尚充分，设想尚合理。结构基本完整，语言基本通顺，偶有语病。四类卷（2638 分）基准分 32 分主题不
8、明确，论证不充分，设想不合理。结构不够完整，语言欠通顺，语病较多。五类卷（25 分以下）符合以下一项即为五类：（1） 主题错误（2） 文理不通（3） 全文不足 500 字说明：（1）未拟题目扣 3 分。（2）错别字（含不规范的简化字）满 3 个扣 1 分，至多扣 5 分。（3）标点错误多，酌情扣分。（4） 卷面不整洁，酌情扣 13 分。,解得 t=8(t=2 舍去).当 t 变化时，V (t) 与 V (t)的变化情况如下表：t (4,8) 8 (8,10)V (t) + 0 V(t) 极大值由上表，V( t)在 t8 时取得最大值 V(8)8e 2+50108.32(亿立方米).故知一年内该
9、水库的最大蓄水量是 108.32 亿立方米21.本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想，考查综合分析问题的能力和推理认证能力， （满分 14 分）（）证明：假设存在一个实数 ，使a n是等比数列，则有 =a1a3,即2矛盾.09494)94()32( 22 所以a n不是等比数列.在此安家立业，成为建设国家的人才。古时候老百姓把鸭脚粟、天南星当作粮食，生活很悲苦；现在的农民用它喂畜牲，且有比它更好的饲料。 六、 （15 分）18、把下列语句填入文中横线处。使上下文语意连贯，只填序号。 ， ，人口不过二十万， ， ， ，枕着清澈的多瑙河水， ；这是一个孕育了音乐
10、奇才的小城，莫扎特让城中一木一石无不浸润音乐的魅力。a、面积不过八十公顷b、这是一个古老的小城c、偎倚在白雪皑皑的阿尔卑斯山峰之间d、这是一个迷人的小城e、却有着千年的沧桑历史f、美得让人不忍离去 答案：b a e d c f19、下面是一位记者对接受采访的某著名作家之子说的一段开场白，其中有处不得体，请找出并在下面相应的位置进行修改（分）大家知道家父是一位著名的作家，作品广为流传，在文坛小有名气。我在上中学时候就读过他的不少作品，至今还能背诵其中的段落。您是他老人家的犬子，能在百忙之中有幸接受我的采访，我对此表示感谢。（1）将 改为 ；（2）将 改为 ；（3）将 改为 ；（4）将 改为 ；答
11、案：（1）家父 改成 您父亲或令尊 （2）犬子 改成 儿子（3）小有名气 改成 很有影响 （4）有幸 改成 应邀20、2008 奥运会火炬上的祥云图案，寓含“ 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 2008 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类） （北京卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷3 至 9 页，共 150 分考试时间 120 分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共 40 分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如
12、需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案不能答在试卷上一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知全集 ，集合 ， ，那么集合UR|23Ax |14Bx或等于（ ）ABIA B|24x |4x或 C D|1 |13 2若 ， ， ，则（ ）0.5alog3b2lsin5cA B C Dcacabbca3 “函数 存在反函数 ”是“函数 在 上为增函数”的（ ）()fxR()fxRA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4若点 到直线 的距离比它到点 的距离小 1，则点 的轨迹为（ ）P1x(20)，
13、 PA圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线5若实数 满足 则 的最小值是（ ）xy， 0， 23xyzA0 B1 C D96已知数列 对任意的 满足 ，且 ，那么 等于（ na*pqN， 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ ）A B C D16530217过直线 上的一点作圆 的两条切线 ，当直线 关于yx2(5)()xy12l， 12l，对称时，它们之间的夹角为（ ）A B C D30o45o60o9o8如图，动点 在正方体 的对角线 上过点 作垂直于平面P1AB1P的直线，与正方体表面相交于 设 ， ，则函数1DMN， xNy的图象大致是（ ）()yfx2008 年普通高等学校招生全国
14、统一考试数学（理工农医类） （北京卷）第卷（共 110 分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在题中横线上9已知 ，其中 是虚数单位，那么实数 2()aii a10已知向量 与 的夹角为 ，且 ，那么 的值为 b120o4b(2)gb11若 展开式的各项系数之和为 32，则 ，其展开式中的常数231nx n项为 （用数字作答）12如图，函数 的图象是折线段 ，其中 的坐标分别为()fABC， ，则 ；(04)26， ， ， ， ， 0f （用数字作答）01()limxff13已知函数
15、 ，对于 上的任意 ，有如下条件：2()cosfxx2， 12x，A BCD MNPA1 B1C1D1 yxAOyxBOyxCOyxDO2BCAyx1O 3 4 5 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ ； ； 12x21x12x其中能使 恒成立的条件序号是 2()ff14某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第 棵树种植k在点 处，其中 ， ，当 时，()kkPxy， 1x1y2k1552kkTky，表示非负实数 的整数部分，例如 ， ()Taa(.6)2T(0.)按此方案，第 6 棵树种植点的坐标应为 ；第 2008 棵树种植点的坐标应为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分
