1、绝密启用前2022届陕西省高三（下）学期高考【文科】数学模拟试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1设集合，则（）ABCD2已知复数（其中为虚数单位），则复数的虚部为（）A2B-2CD3在等差数列中，为其前项和，若，则的值为（）A18B12C10D94农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高得到的样本数据如下：高考加油甲：9，10，11
2、，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据给出下面四个结论，其中正确的结论是（）A甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值B甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差C甲种麦苗样本株高的众数为10.5D甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数5设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（）ABCD6已知，是两个不同的平面，是三条不同的直线，下列条件中，可以得到的是（）A，B，C，D，7我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半，六朝才得到其关要见每朝行里数
3、，请公仔细算相还”意思是：有一个人要走378里路，第一天走得很快，以后由于脚痛，后一天走的路程都是前一天的一半，6天刚好走完则此人最后一天走的路程是（）高考加油A192里B96里C12里D6里8斗笠，用竹篾夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具.某斗笠的三视图如图所示（单位：），若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为（）高考加油ABCD9已知均为正数，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在
4、百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0-07”，478密位写成“4-78”若，则角可取的值用密位制表示错误的是（）高考加油A12-50B2-50C13-50D32-5011生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持恒温.根据生物学常识，采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据，经过研究，得到体重和脉搏率的对数性模型：（其中是脉搏率（心跳次数/min），体重为，为正的待定系数）.已知一只体重为的豚鼠脉搏率为，如果测得一只小狗的体重，那么与这只小狗的脉搏率最接近的是（）高考加油ABCD12已知，都是正整数，且，则（）ABCD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明
5、评卷人得分二、填空题13已知向量，若，则的值等于_14已知双曲线，的一条渐近线方程为，则_15若实数，满足，则的最大值为_16如图，F1，F2是平面上两点，|F1F2|10，图中的一系列圆是圆心分别为F1，F2的两组同心圆，每组同心圆的半径依次是1，2，3，点A，B，C分别是其中两圆的公共点请写出一个圆锥曲线的离心率的值为_，使得此圆锥曲线可以同时满足：高考加油以F1，F2为焦点；恰经过A，B，C中的两点评卷人得分三、解答题17在中，内角、所对的边分别为、，已知，且角为锐角.(1)求角的大小；(2)若，_，求的周长.从的面积为，这两个条件中任选一个，补充在上面作答.18为了研究人对红光或绿光的
6、反应时间，某实验室工作人员在点亮红光或绿光的同时，启动计时器，要求受试者见到红光或绿光点亮时，就按下按钮，切断计时器，这就能测得反应时间该试验共测200次红光，200次绿光的反应时间，若以反应时间是否超过为标准，统计数据如下表：高考加油反应时间不超过的次数反应时间超过的次数红光次数15050绿光次数12080(1)试判断是否有的把握认为反应时间是否超过与光色有关；(2)在红光测试数据中，先按反应时间分层抽取8个数据，再从这8个数据中随机抽取2个，求这2个数据的反应时间都不超过的概率高考加油附：，其中0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.635
7、7.87910.82819如图，在四棱锥中，平面，是的中点(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积20已知抛物线：的焦点与椭圆的一个焦点重合，（为原点）和都是半径为1的圆(1)求抛物线的方程；(2)若和的公切线与抛物线交于，两点，求四边形的面积21已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数的导函数有两个零点，求实数的取值范围22在平面直角坐标系中，直线的直角坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.高考加油(1)求直线与曲线的极坐标方程；(2)已知射线，若射线与直线交于点，与曲线交于点、，求的最大值.23已知函数(1)当时，求不等式的解集
8、；(2)证明：当时，13 / 20参考答案：1B【解析】【分析】根据集合的交集概念运算即可【详解】依题意，故选：B2A【解析】【分析】先化简复数z，再利用复数的相关概念求解.【详解】解：因为，所以复数的虚部为2，故选：A3A【解析】【分析】利用求出，再由可得出答案【详解】设等差数列的公差为，则，所以，所以故选：A4B【解析】【分析】对A，由平均数求法直接判断即可；由极差概念可判断B，结合众数概念可求C；将甲乙两组数据排序，可判断D.高考加油【详解】甲组数据的平均数为，乙组数据的平均数为，故A错误；甲种麦苗样本株高的极差为11，乙种麦苗样本株高的极差为13，故B正确；甲种麦苗样本株高的众数为10
9、，故C错误；甲种麦苗样本株高的中位数为，乙种麦苗样本株高的中位数为，故D错误.故选：B5A【解析】【分析】根据函数的单调性与导函数的关系判断即可；【详解】解：由的图象可知，当时函数单调递增，则，故排除C、D；当时先递减、再递增最后递减，所以所对应的导数值应该先小于，再大于，最后小于，故排除B；故选：A6D【解析】【分析】根据直线平面间的位置关系或线面垂直的判定定理判断各选项【详解】由，是两个不同的平面，是三条不同的直线，知：对于A，则与相交平行或，故A错误；对于B，则与相交平行或，故B错误；对于C，则与相交平行或，故C错误；对于D，则由线面垂直的判定定理得，故D正确.故选：D.7D【解析】【分
10、析】根据题意可知，此人每天走的路程构成等比数列，公比为，再根据等比数列的前项和公式即可解出，再求出即可【详解】设第天走的路程为，所以此人每天走的路程可构成等比数列，依题可知，公比为，所以，解得，所以（里）故选：D8A【解析】【分析】根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，则所求面积积为圆锥的侧面积与圆环的面积之和高考加油【详解】根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，所以该斗笠被雨水打湿的面积为高考加油，故选：A9B【解析】【分析】由反例可知充分性不成立；利用基本不等式可证得必要性成立，
11、由此可得结论.【详解】当，时，满足，则，可知充分性不成立；当时，又为正数，又（当且仅当时取等号），则，必要性成立；“”是“”的必要不充分条件.故选：B.10C【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式求出，再根据所给算法一一计算各选项，即可判断；【详解】解：因为，即，即，所以，所以，或，解得或对于A：密位制对应的角为，符合题意；对于B：密位制对应的角为，符合题意；对于C：密位制对应的角为，不符合题意；对于D：密位制对应的角为，符合题意；故选：C11B【解析】【分析】理解题意，将数据代入解析式，即可求解.【详解】由条件可知，求得，小狗的体重5000g时，比较选项，最接近的脉搏率.故选
12、：B12A【解析】【分析】根据题意得，构造函数求解即可.【详解】因为，所以，令，所以，故在上单调递增，由已知得，故，因为，都是正整数，即.故选：A.133【解析】【分析】利用向量垂直时，其数量积为，由向量数量积的坐标运算即可求解得答案.【详解】解：因为向量，若，所以，解得： ，故答案为：.14#0.5【解析】【分析】双曲线的渐近线方程为，由此可得 ，从而得到的值.【详解】解：双曲线的渐近线方程为.由双曲线的一条渐近线方程为，即，所以，即故答案为：.156【解析】【分析】画出可行域与目标函数，数形结合求出最大值.【详解】画出可行域和目标函数，如图当经过点时，取得最大值，此时故答案为：6165（或
13、）（答案不唯一）【解析】【分析】根据已知条件结合圆锥曲线的定义，分过A，C两点和过B，C两点两种情况求解即可【详解】因为，若过A，C两点，则由题意得，此时离心率若过B，C两点，则由题意得，此时离心率故答案为：5（或）（答案不唯一）17(1)(2)【解析】【分析】（1）根据正弦定理边角互化，结合三角函数恒大变换，即可求角；（2）若选，根据面积公式，结合余弦定理求，求得周长；若选，由向量数量积公式可得，再根据直角三角形的边角关系，求周长.高考加油(1)由已知及正弦定理得，即，故.(2)若选：，得，又，即，得，故，的周长为.若选：由，得，两边平方得，又，的周长为.18(1)有的把握认为反应时间是否超
14、过与光色有关(2)【解析】【分析】（1）计算出，再与参考值比较可得答案；（2）有列举法和古典概型概率计算公式可得答案.(1)，有的把握认为反应时间是否超过与光色有关(2)，又先抽取8个数据，从反应时间不超过的数据中抽取6个，记为1，2，3，4，5，6，从反应时间超过的数据中抽取2个，记为，从这8个数据中随机抽取2个的所有基本事件为：，共28个，高考加油其中都不超过的有：，共15个所求概率19(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）取PC的中点F，连接EF、BF，可证明四边形是平行四边形，根据线面平行的判定定理，即可得证；（2）求出体积利用可得答案(1)取的中点，连接，如图所示，分别为，的中
15、点，且，又，且，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面(2)，四边形是直角梯形，在中，边上的高，平面，是的中点，点到平面的距离为，20(1)(2)【解析】【分析】（1）因为两曲线的焦点重合，故先求出椭圆的焦点坐标，即可求出值，从而得出抛物线的方程；（2）根据相切求出直线方程，再联立抛物线方程，利用韦达定理结合四边形面积求解方法即可得出结果(1)，椭圆的焦点坐标为又抛物线的焦点，即抛物线的方程为(2)由（1）知，依题意可设：，即直线是和的公切线，且和的半径都是1，解得，联立，消去可得，21(1)(2)【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义可得切线斜率，由此可得切线方程；（2）将问题转化为与的图
16、象在有两个不同的交点，利用导数可求得的图象，采用数形结合的方式可确定的取值范围.高考加油(1)当时，则，又，所求切线方程为：，即.(2)由题意得：定义域为，；有两个零点，在上有两个不等实根；即在上有两个不等实根，令，则与的图象在有两个不同的交点，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，；又，当时，可得图象如下图所示，由图象可知：若与的图象在有两个不同的交点，则，即实数的取值范围为.【点睛】思路点睛：本题考查导数几何意义的应用、根据函数零点个数求解参数范围的问题；根据零点个数求参数范围的思路是将问题转化为方程根的个数、直线与函数交点个数的求解问题，通过数形结合的方式可求得结果.高考加油22(
17、1)，(2)【解析】【分析】（1）将曲线的参数方程化为普通方程，根据直角坐标方程与极坐标方程之间的转换关系可得出直线与曲线的极坐标方程；高考加油（2）设点、，求出、的表达式，利用弦化切结合正切函数的单调性可求得的最大值.(1)解：直线的直角坐标方程为，根据转换为极坐标方程为，曲线的参数方程（为参数），转换为普通方程为，即，根据转换为极坐标方程为.(2)解：射线与直线交于点，与曲线交于点、，设点、，由可得，由可得.，在上单调递增，当时，取得最大值.23(1)(2)证明见解析【解析】【分析】（1）零点分段法求解绝对值不等式；（2）用绝对值三角不等式得到，再使用基本不等式证明出结论.(1)当时，当时，解得：；当时，显然不成立；当时，解得：综上，不等式的解集为(2)证明：，当且仅当，即时，等号成立，故
