1、绝密启用前【全国乙卷】2022届全国统一招生考试（联考）【文科】数学模拟试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知集合A=，B=，则（）ABCD2已知复数z满足，则（）A18iB18iC18iD18i3已知正项等比数列满足=9，则=（）A15B125C27D7294已知，的均值为6，则=（）A4B5C8D105已知函数（其中）的图象经过，则的值为（）ABCD6在区间（- 2，2）内随机取一个数，使得的概率
2、为（）ABCD7函数的大致图像是（）ABCD8在ABC中，M为AD的中点，则=（）ABCD9已知，则a，b，c的大小关系是（）ABCD10等差数列的前n项和为，满足 ，则使的n的值为（）A9B11C10D1211图中方格都是边长为1的正方形，粗实线画出了一个几何体的三视图，则该几何体的最长棱长为（）高考加油A3B5CD12双曲线有一个几何性质：从一个焦点射出的光线射到双曲线上一点M，经双曲线在点M处的切线反射后，反射光线的反向延长线经过另一个焦点已知双曲线的左、右焦点分别为，从射出的光线投射到双曲线上一点M，经双曲线在点M处的切线l：yx1反射后，反射光线的反向延长线经过点，则a（）高考加油A
3、3BC5D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13已知x，y满足，则的最大值为_14正四棱锥P-ABCD的各条棱长均为2，则该四棱锥的表面积为_15已知，则_16在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4交抛物线C：x2=4y于A，B两点，交y轴于点Q，过点A，B分别作抛物线C的两条切线相交于点M，则以下结论：AOB= 90；若直线MQ的斜率为k0，有kk0=；点M的纵坐标为；AMB=90其中正确的序号是_高考加油评卷人得分三、解答题17已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(1)求角A的大小；(2)若，AD2，且AD平分BAC，求ABC的面积注：
4、三角形的内角平分线定理：在PQR中，点M在边QR上，且PM为QPR的内角平分线，有18为提倡素质教育，某省级实验中学在实验班举行智力竞赛，智力竞赛满分150，实验班共有同学50人，竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，分布区间分别为90，100）， 100，110）， 110，120），120，130），130， 140），140，150，成绩不低于120分为优秀高考加油(1)求m的值；(2)已知实验班有30名男生，请补充以下列联表，并通过计算判断是否有90%的把握认为该班学生智力竞赛成绩是否优秀与性别有关高考加油优秀不优秀合计男生20女生合计附：，其中P(K2k)0.250.150.100.05
5、k1.3232.0722.7063.84119在直三棱柱中，与相交于点M(1)求的长度；(2)求点M到平面的距离20已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，上下顶点分别为，四边形的面积为(1)求椭圆的标准方程；(2)不过点的直线l交椭圆于P，Q两点，直线和直线的斜率之和为2，证明：直线l恒过定点21已知函数的最小值为1(1)求实数的值；(2)过点作图象的两条切线MA，MB，A()，B()是两个切点，证明：122在平面直角坐标系中，已知直线l：以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为高考加油(1)求直线l的极坐标方程和圆C的一个参数方程；(2)若直线l与
6、圆C交于A，B两点，且，求m的值23已知函数，(1)在给出的平面直角坐标系中画出和的图象；(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围15 / 21参考答案：1B【解析】【分析】化简集合，再根据并集的定义求解即可.【详解】不等式的解集为，不等式的解集为，所以，故故选：B.2C【解析】【分析】由题意得复数z，代入即可得到答案.【详解】由，得， 故选：C.3C【解析】【分析】根据等比数列的性质求解即可【详解】，又0故=3，则=27故选：C4D【解析】【分析】由题意可得，减去，可得答案.【详解】由题意得，故选:D5B【解析】【分析】根据给定条件，结合特殊角的三角函数值求解作答.【详解】依题意，而
7、，所以.故选：B6C【解析】【分析】先求解的取值范围，利用几何概型进行求解.【详解】由题可知，则，所求概率故选：C.7B【解析】【分析】根据函数的性质，利用排除法对照四个选项，即可得到答案.【详解】根据函数的性质，利用排除法：因为，所以f（-x）=f（x），得f（x）为偶函数，其图像关于y轴对称，排除C、D；又由f（0）=20可排除A，可选B.故选：B8A【解析】【分析】利用向量的线性运算直接求得.【详解】取为基底.利用向量的线性运算可得：，所以，所以=.故选：A9A【解析】【分析】根据指数函数的单调性和对数函数的单调性可得大小关系.【详解】因为，所以，而，故即，故，故，所以，故选：A.10B
8、【解析】【分析】根据可得，再结合等差数列的前n项和公式即可求得答案.【详解】由题意，故使的n的n=11，故选：B11D【解析】【分析】由三视图画出几何体可得答案.【详解】由三视图可得原几何体为三棱锥，把三棱锥放在下面正方体中，做底面，则，所以，则该几何体的最长棱长为.故选：D.12D【解析】【分析】由直线与双曲线方程联立方程组，消元后利用判别式为0得关系，然后再由代入后可解得【详解】由得，所以，即，又，所以，或（舍去），故选：D13【解析】【分析】作出约束条件表示的可行域，再根据目标函数的几何意义数形结合即可得解；【详解】解：约束条件所表示的可行域，如图所示：由，解得，即，由，则，平移直线，显
9、然当直线过点时，在轴的截距最大，所以故答案为：14【解析】【分析】分别求出底面积和侧面积，即可求出表面积.【详解】因为正四棱锥P-ABCD的各条棱长均为2，所以正四棱锥的底面积为，侧面积为，所以该四棱锥的表面积为故答案为：15【解析】【分析】利用两角和的正切公式可求得的值，再利用二倍角的正切公式可求得的值.【详解】，则故答案为：.16【解析】【分析】设A（），B（），利用导数求出切线AM、BM的方程，求出M.利用“设而不求法”得到，即可得到，可判断正确；由判断正确；直接计算出可判断；可判断.【详解】设A（），B（），则由可得：，所以，直线AM方程为；同理直线BM方程为，解得M.将y=kx+4代
10、入，.故正确；高考加油因为，故AOB=90，故正确；由，故错误；由，可知AMB90，错误故答案为：.【点睛】解析几何问题常见处理方法：(1)正确画出图形，利用平面几何知识运算；(2)坐标化，把几何关系转化为坐标运算17(1)(2)【解析】【分析】（1）由题设可得，从而可求.（2）根据角平分线性质可得，利用余弦定理可得的关系，两者结合可求的长度，从而可求三角形的面积.(1)因为，故，所以即，而为三角形内角，故.(2)因为，所以，因为为角平分线，故且即，由余弦定理可得，且所以，解得，故，所以三角形的面积为.18(1)0.028(2)列联表见解析；没有90的把握认为该班学生智力竞赛成绩是否优秀与性别
11、有关【解析】【分析】（1）根据频率分布表可得答案；（2）计算出， 与参考值比较可得答案.(1)（0.0202+0.014+0.012+0.006+m）10=1，解得m=0.028.(2)数学成绩优秀人数为50（0.028+0.020+0.012）10=30， 图表填充如下：优秀不优秀合计男生201030女生101020合计302050， 对照图表可知，没有90%的把握认为该班学生智力竞赛成绩是否优秀与性别有关19(1)2(2)【解析】【分析】（1）利用线面垂直判断定理和性质定理可得四边形是正方形，从而；（2）由M为的中点，故点M到平面的距离是点C到平面的距离的一半， 设点M到平面的距离为d，由
12、可得答案(1)，且，所以平面，因为平面，所以，又，平面，平面，故四边形是正方形，故.(2)由M为的中点，故点M到平面的距离是点C到平面的距离的一半， 设点M到平面的距离为d，由，有，又由，有，可得d=，故点M到平面的距离为20(1)(2)证明见解析【解析】【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和三角形的面积公式，结合，的关系，解方程可得，进而得到椭圆方程；（2）分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论，当直线的斜率存在时设，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，由整理可得，即可求出直线过定点坐标；高考加油(1)解：由题意可得，即，又，解得，则椭圆的方程为；(2)证明：由（1）可得，当直线的斜率存在时
13、，设，由，所以，又，代入整理得，由消去整理得，所以，所以，整理得，当时，直线过，不符合题意，所以，即，故直线的方程为，符合题意，故恒过点；当直线的斜率不存在时，设，由，解得，即直线的方程为，必过定点，综上可得，直线恒过定点；21(1)(2)证明见解析【解析】【分析】（1）定义域为，函数有最小值，必然不单调，易求出极小值即最小值，代入可答案（2）利用切线方程，消去得到的等式关系，将1变形得到，令构造函数，得证(1)，当0时，0时，在()上，0在单调递减，在单调递增，故的最小值为；(2)证明：， 同理，两式相减得，不妨设，要证1只须证1即， 即证，令，即证，设，恒成立，故h(t)为增函数，故原式得
14、证【点睛】关键点睛：本题（2）问先通过切线方程得出，然后证明1，将问题转化成，利用与齐次换元，从而构造函数即可证明高考加油22(1)，；(2).【解析】【分析】（1）根据极坐标与直角坐标转化公式即可求出直线极坐标方程，由极坐标与直角坐标转化公式可得圆的直角坐标方程，再转化为参数方程即可；高考加油（2）求出圆心到直线的距离，再由半径、半弦长、弦心距间的关系列出方程求解即可.(1)将代入得：即直线l的极坐标方程为.由圆C的极坐标方程为可得：故圆C的参数方程为.(2)点 到直线l：的距离，则.23(1)详见解析；(2).【解析】【分析】（1）根据绝对值函数分区间去绝对值后变成分段函数，然后作图；（2）由题可得，然后利用数形结合可得参数取值范围.(1)由题意得：，画出和的图象如图所示.(2)，由，可得或，由，可得，要使恒成立，则，解得，所以实数a的取值范围为.
