1、绝密启用前2022届辽宁省大连市高三（下）学期数学模拟试题（二）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1设集合，则（）ABCD2已知复数z满足z=2+，则复数z的虚部为（）A1B-2C2D-23若直线平分圆的周长，则ab的取值范围是（）ABCD4某校高三年级有1000人参加期末考试，经统计发现数学成绩近似服从正态分布，且成绩不低于140分的人数为100，则此次考试数学成绩高于100分的人数约为()高考加油A7
2、00B800C900D9505如图所示，在正方体中，点F是棱上的一个动点(不包括顶点)，平面交棱于点E，则下列命题中正确的是()高考加油A存在点F，使得为直角B对于任意点F，都有直线平面C对于任意点F，都有平面平面D当点F由向A移动过程中，三棱锥的体积逐渐变大6色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据：色差x212325272931色度y151619202123已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该数据的残差为()A0.6B0.4C-0.4D-0.6高考加油7下列不等式正确的是()ABCD8中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数
3、学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：一个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，则后一图形的面积或体积保持不变.利用这个原理，解决下面问题：已知函数满足，且当时的解析式为，则函数在的图像与直线y=2所围成封闭图形的面积为（）高考加油A4B8C16D32评卷人得分二、多选题9为评估一种农作物的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量（单位：kg）互不相等，且从小到大分别为，则下列说法正确的有（）高考加油A的平均数可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度B的标准差可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度C可以用来评估这种农
4、作物亩产量稳定程度D的中位数为10南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个4层的三角跺）.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，设第n层有个球，从上往下n层球的球的总数为，则（）高考加油ABCD11已知在平面直角坐标系中，P为该平面上一动点，记直线PD，PE的斜率分别为和，且，设点P运动形成曲线F，点M，N是曲线F上位于x轴上方的点，且，则下列说法正确的有（）高考加油A动点P的轨迹方程为BPAB面积的最大值为C的最大值为5D的最小值为12球面几何学是几何学的一个重要分支，在航海航空卫星定位等方面都有广泛的应用，如图，A
5、，B，C是球面上不在同一个大圆上的三点，经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为，由这三条劣弧围成的球面图形称为球面ABC.已知R为地球半径，N为北极点，P，Q是地球表面上的两点，则下列结论正确的有（）高考加油A若P，Q在赤道上，且，则三棱锥O-NPQ的体积为B若P，Q在赤道上，且，则球面NPQ的面积为C若，则球面NPQ的面积为D若，则由球面NPQ，平面OPN，平面OQN及平面OPQ所围成的几何体的体积为第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分三、填空题13已知直线为双曲线的一条渐近线，则C的离心率为_.14将函数的图像分别向左向右各平移个单位长度后，所得的两个函数图像的对称
6、轴重合，则的最小值为_.高考加油15已知，点P在曲线上，则的最小值为_.16若对任意恒成立，则实数k的取值范围是_.评卷人得分四、解答题17已知数列是首项的正项等比数列，是公差d=2的等差数列，且满足，.(1)求数列，的通项公式；(2)若_，求的前n项和.请在；.这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并加以解答.18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，且ABC的平分线交AC于点M.(1)求ABC的大小；(2)若BM=2，且CM=2MA，求BMC的面积.192022年2月4日至2月20日，北京冬奥会在我国盛大举行.在冬奥会如火如荼地进行过程中，不少外国运动员纷纷化身“干饭人
7、”，在社交媒体上发布沉浸式“吃播”，直呼“好吃到舍不得回家”.其中麻辣烫豆沙包宫保鸡丁饺子不少传统中国美食也借此机会频频亮相.2月16日美联社称麻辣烫成为欧洲部分运动员眼中最好吃的冬奥会美食.荷兰速滑运动员尤塔里尔达姆（juttaleerdam）就对麻辣烫赞不绝口，在社交媒体上发布的视频获得20多万点赞.西班牙冰舞选手奥利维亚斯马特（oliviasmart）和搭档阿德里安迪亚斯（adriandiaz）也告诉美联社，他们每天都在食堂吃麻辣烫.针对于此，欧洲某中餐馆决定在餐厅售卖麻辣烫.该中餐馆通过中国美食协会共获得两种不同地方特色麻辣烫配方（分别称为A配方和B配方），并按这两种配方制作售卖.由于
8、不熟悉当地居民是否能吃辣，故按照麻辣程度定义了每碗麻辣烫的麻辣值（麻辣值越大表明越麻辣），得到下面第一天的售卖结果：高考加油A配方的售卖频数分布表麻辣值分组频数1020421810B配方的售卖频数分布表麻辣值分组频数1822381210定义本餐厅麻辣烫的“麻辣度指数”如下表：麻辣值麻辣度指数345(1)试分别估计第一天A配方，B配方售卖的麻辣烫的麻辣值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并比较大小.高考加油(2)用样本估计总体，将频率视为概率，从当地同时吃过两种配方麻辣烫的消费者中随机抽取1人进行调查，试估计其评价A配方的“麻辣度指数”比B配方的“麻辣度指数”高的概率.高考加油
9、20在三棱台DEFABC中，CF平面ABC，ABBC，AB=BC=CF=2EF，M，P分别是AC，CF的中点.高考加油(1)求证：平面BCD平面PBM；(2)求二面角EBDP的余弦值.21已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，O为坐标原点，且.(1)抛物线E的标准方程；(2)如图所示，过点和点分别做两条斜率为k的平行弦分别和抛物线E相交于点A，B和点C，D，得到一个梯形ABCD.记梯形两腰AD和BC的斜率分别为和，且.高考加油（i）试求实数k的值；（ii）若存在实数，使得，试求实数的取值范围.22已知函数，.(1)求函数的单调区间；(2)设，若函数有两个极值点，且.（i）求实数a的取值范围；（
10、ii）求证：.19 / 28参考答案：1D【解析】【分析】先化简集合A，利用集合的交集运算求解.【详解】解：因为集合，所以，故选：D2D【解析】【分析】根据复数的乘、除法运算可得，结合复数虚部的定义即可得出结果.【详解】由，得，所以复数z的的虚部为-2.故选：D.3B【解析】【分析】直线过圆心，得，再由基本不等式，即可求解.【详解】解：由题意得，直线过圆心，所以，所以，（当且仅当，即，取“=”），又，所以，故选：B4C【解析】【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求解【详解】由题可知，x=140和x=100关于x=120对称，故此次考试数学成绩低于100分的人数为100，故此次考试数学成绩高于1
11、00分的人数约为1000-100=900故选：C5C【解析】【分析】A：验证是否为零即可；B：根据线面平行的性质即可判断；C：证明平面即可；D：证明平面即可【详解】对于A，易知，故与不垂直，故A错误；对于B，连接、AC、EF，则平面平面=EF，若平面，则EF，显然仅当F和E为所在棱中点时与EF才平行，故B错误；对于C，连接、，由AB平面得AB，易知，AB=A，AB、平面，平面，同理可证，=，、平面，平面，平面，平面平面，故C正确；对于D，连接、，平面，平面，平面，则F到平面的距离为定值，又面积为定值，故三棱锥F-体积为定值，故D错误故选：C6A【解析】【分析】根据线性回归直线过样本中心点求出，
12、从而根据残差的概念即可计算【详解】由表中数据可得，将代入线性回归方程得到，将代入，可得，因此其残差为故选：A7B【解析】【分析】构造函数，利用导数研究其单调性，通过单调性即可比较各个选项的数的大小【详解】令，则，则当0xe时，单调递增；当时，单调递减；则，对于A，故A错误；对于B，故B正确；对于C，故C错误；对于D，故根据f(x)的单调性可知，故D错误故选：B8C【解析】【分析】根据题设“出入相补原理”，结合函数在的图象与直线围成封闭图形的特征及其对称性，应用数形结合的方法，移补图形可得矩形即可求面积.高考加油【详解】由题意知：关于对称，而当时，且，在上，、及的图象如下，将所围成的图形在x轴下
13、半部分阴影区域分成两部分相补到x轴上半部分阴影区域，可得到图示：由x轴、y轴、所围成的矩形的面积，函数在的图象与直线围成封闭图形的面积为.故选：C9BC【解析】【分析】根据平均数、标准差、极差、中位数的定义即可求解.【详解】解：标准差和极差都可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度，故BC正确.故A错误，中位数为，故D错.故选：BC.10BCD【解析】【分析】根据题意求得，进而可得，利用累加法求出即可判断选项A、C；计算前7项的和即可判断B；利用裂项相消求和法即可判断D.高考加油【详解】由题意得，以上n个式子累加可得，又满足上式，所以，故A错误；则，得，故B正确；有，故C正确；由，得，故D正确.故
14、选：BCD.11BCD【解析】【分析】设，根据题意和两点求直线斜率公式计算化简求出点P的轨迹方程，即可判断A；结合焦点三角形的面积计算即可判断B；根据椭圆的定义和三角形三边的大小关系即可判断C；结合椭圆的焦半径公式可得，当时取得最小值，即可判断D.高考加油【详解】由题意得，设点，则，由，得，整理，得，即动点P的轨迹方程为，故A错误；当点运动到椭圆的上顶点时，的面积最大，此时，故B正确；由椭圆的定义，得，而，当且仅当三点共线且点P位于第四象限时等号成立，所以，故C正确；由椭圆的焦半径公式，得，(其中)，有，当即时，取得最小值，此时，得，所以，故D正确.故选：BCD.12ABC【解析】【分析】根据
15、题意画出图形，证明两两垂直，结合三棱锥的体积公式和球的表面积公式计算即可判断A、B；由构造正四面体，利用等体积法和余弦公式求出，结合对称性即可判断C；根据选项C的分析，结合球和三棱锥的体积公式，利用间接法即可求出几何体的体积，进而判断D.高考加油【详解】如图1，因为，所以，则，又赤道所在平面，所以两两垂直，则三棱锥的体积，故A正确；当时，则球面的面积为，故B正确；如图2，当时，为正三角形，构造球内接正四面体，其中心为O，连接NO交SPQ于H，则NO=R，OH为正四面体内切球的半径，由等体积法可得，则，在中，由余弦定理可得，即，得，由对称性可得，球面的面积为，故C正确；如图3，结合选项C的分析可
16、知，则，所在的截面将球分为大半球、小半球两部分，其中大半球的体积为，在中，由余弦定理得，得，则，有，所以题意中构成几何体的体积为，故D错误.故选：ABC.13【解析】【分析】根据直线是双曲线的一条渐近线，得到求解.【详解】解：因为直线是双曲线的一条渐近线，所以，所以C的离心率为，故答案为：143【解析】【分析】由两个正弦型函数图象的对称轴重合，可得两个图象的相位相差的整数倍，再结合函数图象平移的“左加右减”原则，即可得解高考加油【详解】将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，得到，因为两个函数图象的对称轴重合，所以，Z，所以，Z，因为，所以当时，取得最小值为3故答案为：315#【解析】【
17、分析】由题意得，点在以为圆心，半径为的下半圆上，计算并化简得，将表示为点到点的距离的平方，求解点到圆上任意点的最小距离，即可得答案.高考加油【详解】设，由题意，点在，即点在以为圆心，半径为的下半圆上，其中表示为点到点的距离的平方，当点到点的距离最小时，取最小值，点到点的最小距离为，所以的最小值为.故答案为：【点睛】求解本题的关键是将转化为点到点的距离的平方减去，通过求解点到圆上任意点的最小距离，从而求解出的最小值.高考加油16【解析】【分析】先证明结论，然后将对任意恒成立变形为恒成立 ，构造函数，利用结论求得，即可求得答案.【详解】先证明一个结论： ，设 ，当 时，递减，当 时，递增，故 ，即
18、；对于对任意恒成立，分离参数得恒成立 ，令，则，当且仅当时取等号，而是增函数，且，故存在,使得，故等号能够成立，故 ，故答案为：【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题，解答时要注意分离参数，构造函数，将不等式恒成立问题转化为函数最值问题,其中关键的地方是巧妙变形，利用结论求得函数的最值.高考加油17(1)，(2)答案见解析【解析】【分析】(1)根据题意和等比数列与等差数列的通项公式列出关于q和的方程组，解之即可；(2)若选：由(1)可得，利用等差数列与等比数列的前n项和公式计算即可；若选：由（1）可得，利用错位相减求和法计算即可得出结果.(1)设正项等比数列的公比为q，则，根据题意，由，可得，即
19、，解得或（舍）所以，.(2)选解析：由（1）可得，所以所以选解析：由（1）可得，所以则-得，所以.18(1)；(2)【解析】【分析】(1)已知等式结合正弦定理角化边和余弦定理即可求得cosB，从而求出B；(2)根据角平分线性质求出AB和BC比值，利用即可求出AB和BC，从而可求BMC的面积(1)在ABC中，由，得到，由正弦定理得：由余弦定理得：，(2)，BM为ABC的平分线，由三角形角平分线性质得，设AB=m，BC=2m，即，得到，19(1)，A配方的麻辣烫的麻辣值的平均数大于B配方的麻辣烫的麻辣值的平均数(2)0.33【解析】【分析】（1）根据平均数的计算方法求解，再比较大小即可；（2）根据
20、全概率公式结合概率的乘法公式求解即可(1)A配方售卖的麻辣烫的麻辣值的平均数为，B配方售卖的麻辣烫的麻辣值的平均数为，因为，所以A配方的麻辣烫的麻辣值的平均数大于B配方的麻辣烫的麻辣值的平均数.(2)设“其评价A配方麻辣度指数比B配方麻辣度指数高”为事件C.记“其评价A配方的麻辣度指数为4”为事件，“其评价A配方的麻辣度指数为5”为事件，“其评价B配方的麻辣度指数为3”为事件，“其评价B配方的麻辣度指数为4”为事件，则，.因为事件与相互独立，其中，所以.所以其评价A配方的麻辣度指数比B配方麻辣度指数高的概率为0.33.20(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）先证明BM平面ACFD，得B
21、MCD，由相似三角形证明PMCD，然后得线面垂直，从而得面面垂直；高考加油（2）以M为原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，设，写出各点坐标，求出平面的法向量，由法向量夹角得二面角高考加油(1)证明：在ABC中，因为AB=BC，且M为AC中点，故可得BMAC，由CF平面ABC，且面ABC，可得CFBM，又，AC，面ACFD，故BM平面ACFD，又面ACFD，故BMCD.ABBC，所以，同理，M，P分别是AC，CF的中点.所以，又CFD=MCP=90，故，可得FCD=CMP，又FCD+DCM=90，故CMP+DCM=90，故可得PMCD，又，PM，面PBM，故
22、可得CD平面PBM，又平面BCD，故平面BCD平面PBM.(2)设AB=BC=CF=2EF=2则CP=1，可得，连接DM，由（1）所知，BM，MC，DM两两垂直，故以M为原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系.高考加油易知，由BC=2EF，可得，设平面EBD的法向量为，则令，得，设平面BDP的法向量为，则，令，得，所以，又因为二面角EBDP为锐二面角，所以二面角EBDP的余弦值.21(1)(2)（i）；（ii）【解析】【分析】(1)设点，根据题意和抛物线的定义求出p的值即可；(2)设点、，根据两点求直线斜率公式可得的表达式，结合题意列出关于的方程，求出，进而得
23、出直线的方程，联立抛物线方程，利用弦长公式求出，由点到直线的距离公式求出点O到直线AB的距离，求出梯形的面积，得到与的关系式，结合的范围计算即可.高考加油(1)设点，所以抛物线E的标准方程为.(2)(i)设点，则，同理：，.又因为，所以，即，所以，即，.（ii）由（i）得：代入可得：，所以，点O到直线AB的距离为.同理可求得：.，.综上，实数的取值范围为.22(1)答案见解析(2)（i）；（ii）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，分和讨论求解；（2）由题意得到在R上有两个不等实数根，（i）设，用导数法求解；（ii）由，结合（i）得到，设，用导数法得到在单调递增证明.高考加油(1)解：，当时
24、，恒成立，在上单调递增，无单调递减区间；当时，令，即，在上单调递增，上单调递减.综上，当时，函数的单调递增区间是，无单调递减区间；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是.(2)因为函数有两个极值点，所以在R上有两个不等实数根，（i）设，则，设，在上单调递增，又，时，在上单调递增，同理在上单调递减，即，又当时，若，在上存在一个变号零点，若，所以在上有一个变号零点，又函数在上为减函数，在上为增函数，所以当函数有两个不相等的变号零点和，即有两个极值点和.若有两个极值点，则.（ii），所以由（i）知，且在单调递增，单调递减，单调递增.设，设，在上单调递增，即.在单调递增，又，原不等式成立.【点睛】关键点点睛：本题第二问关键是结合（i）的结论，构造函数，用导数法证明其单调性，再根据其单调性而得证.
