1、3.1 两角和与差的正弦、余弦 和正切公式3.1.1 两角差的余弦公式问题提出1.在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？ 2.对于30，45，60等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150，210，315等角的三角函数值.我们希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依据.3.若已知，的三角函数值，那么cos()的值是否确定？它与，的三角函数值有什么关系？这是我们需要探索的问题. 探究（一）：两角差的余弦公式 思考1：设，为两个任意角, 你能判断cos()coscos恒成立吗?cos(3030)cos30cos30sin
2、60sin120cos60cos120cos(12060)sin30sin60cos30cos60cos(6030)思考2：我们设想cos()的值与，的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？思考3：一般地，你猜想cos()等于什么？cos()coscossinsin思考4：如图，设，为锐角，且，角的终边与单位圆的交点为P1, P1OP，那么cos()表示哪条线段长？MPP1Oxycos()=OM思考5：如何用线段分别表示sin和cos？PP1OxyAsincos思考6：coscosOAcos，它表示哪条线段长？sinsinPAsin，它表示哪条线段长？PP1OxyAsinsin
3、coscosBC思考7：利用OMOBBMOBCP可得什么结论？sinsincoscosPP1OxyABCMcos()coscossinsinxyPP1MBOAC+11思考8：上述推理能说明对任意角，都有cos()coscossinsin成立吗？思考9：根据coscossinsin的结构特征，你能联想到一个相关计算原理吗？思考10：如图，设角，的终边与单位圆的交点分别为A、B，则向量 、 的坐标分别是什么？其数量积是什么？BOAxy=(cos,sin)=(cos,sin)思考11：向量与的夹角与、有什么关系？根据数量积定义， 等于什么？由此可得什么结论？ 2k或2k BOAxycos()cosc
4、ossinsin思考12：公式cos()coscossinsin称为差角的余弦公式，记作 ，该公式有什么特点？如何记忆？探究（二）：两角差的余弦公式的变通 思考1：若已知和的三角函数值，如何求cos的值？ coscos() cos() cossin()sin. 思考2：利用()可得cos等于什么？coscos() cos()cossin()sin.思考3：若coscosa，sinsinb，则cos()等于什么？思考4：若coscosa，sinsinb，则cos()等于什么？例1 利用余弦公式求cos15的值. 例2 已知 是第三象限角,求cos()的值.理论迁移例3 已知 且 , 求 的值. 小结作业1.在差角的余弦公式的形成过程中，蕴涵着丰富的数学思想、方法和技巧，如数形结合，化归转换、归纳、猜想、构造、换元、向量等，我们要深刻理解和领会.2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时, 要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.作业：P127练习：1，2，3，4.3.在差角的余弦公式中，既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如，2()() 等. 同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们来学校和回家的路上要注意安全
