1、1.1 同底数幂的乘法一、学习目标1经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义2了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用四、学习设计（一）预习准备预习书p2-4（二）学习过程1.试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：=a3a4=a( )(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：= = = = 2.猜一猜：当，为正整数时候， =即aman= (m、n都是正整数)3.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘 运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不
2、变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为 来源:学+科+网Z+X+X+K amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正（1）a3a4=a12 （2）mm4=m4 ( 3）a2b3=ab5 （4）x5+x5=2x10（5）3c42c2=5c6 （6）x2xn=x2n (7）2m2n=2mn （8）b4b4b4=3b42填空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6x k b 1 . c o m（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）x3m（5）x5x( )=x3x7=x( ) x6
3、=xx( ) （6）an+1a( )=a2n+1=aa( )例1计算（1）(x+y)3 (x+y)4 （2）来源:学+科+网（3） （4）（m是正整数）变式训练计算（1）（2） （3）. （4） （5）（a-b）(b-a)4 （6） （是正整数）拓展1、填空（1） 8 = 2x，则 x = （2） 8 4 = 2x，则 x = （3） 3279 = 3x，则 x = .2、 已知am=2，an=3,求的值 3、 4、已知的值。 5、已知的值。回顾小结1同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字2解题时要注意a的指数是13解题时，是什么运算就应用什么法则同底数幂相乘，就应用同底
4、数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆4-a2的底数a，不是-a计算-a2a2的结果是-(a2a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a45若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算来源:学科网ZXXK1.2幂的乘方与积的乘方第1课时 幂的乘方一、学习目标：1能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则2能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书56页（2）回顾：计算（1）（x+y）2（x+y）3 （2）x2x2x+x4x （3）（0.75a）3（a）4 （4）x3xn
5、-1xn-2x4（二）学习过程：一、 1、探索练习： (62)4表示_个_相乘.a3表示_个_相乘.(a2)3表示_个_相乘.在这个练习中，要引学习生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 （62）4=_ =_(根据anam=anm) =_ （33）5=_ =_(根据anam=anm) =_ 64表示_个_相乘.（a2）3=_ =_(根据anam=anm) =_（am）2=_ =_(根据anam=anm) =_X|k|b|1.c|o|m（am）n=_ =_(根据anam=anm)=_即 （am）n =_(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?幂的
6、乘方,底数_,指数_来源:学科网2、例题精讲类型一 幂的乘方的计算例1 计算 (54)3 （a2）3 (ab)24 随堂练习（1）（a4）3m； （2）（）32； (ab)43类型二 幂的乘方公式的逆用例1 已知ax2，ay3，求a2xy； ax3y随堂练习（1）已知ax2，ay3，求ax3y（2）如果，求x的值随堂练习已知：84432x，求xx k b 1 . c o m类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用例1 计算下列各题 （1） （a）2a7 x3xx4（x2）4（x4）2 （4）（ab）2（ba）3、当堂测评 填空题：（1）(m2)5_；()32_；(ab)23_（2）-(-x)
7、52(-x2)3_；(xm)3(-x3)2_（3）(-a)3(an)5(a1-n)5_； -(x-y)2(y-x)3_（4） x12（x3）（_）（x6）（_）（5）x2m(m1)()m1 若x2m3，则x6m_（6）已知2xm，2yn，求8xy的值（用m、n表示）判断题（1）a5+a5=2a10 （ ）（2）（s3）3=x6 （ ）（3）（3）2（3）4=（3）6=36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）（mn）34（mn）26=0 （ ）4、拓展：1、 计算 5（P3）4（P2）3+2（P）24（P5）2X|k|b|1.c|o|m2、 若（x2）n=x8，则m=_.3、
8、若（x3）m2=x12，则m=_。4、 若xmx2m=2，求x9m的值。5、 若a2n=3，求（a3n）4的值。6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.来源:Zxxk.Com回顾小结：1幂的乘方 （am）n_（m、n都是正整数）2语言叙述： 3幂的乘方的运算及综合运用。 1.2幂的乘方与积的乘方第2课时 积的乘方一、学习目标：1能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则2能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算二、学习重点：积的乘方的运算。三、学习难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书78页（2）回顾：1、计算下列各式：（1） （2） （3）
9、（4）（5）（6）（7） （8） （9）（10） （11）2、下列各式正确的是（ ）（A） （B） （C）（D）（二）学习过程：探索练习：1、 计算：2、 计算：3、 计算：从上面的计算中，你发现了什么规律？_ 4、猜一猜填空：（1） （2）（3） 你能推出它的结果吗？结论：例题精讲类型一 积的乘方的计算例1 计算（1）（2b2）5； （2）（4xy2）2 （3）(ab)2 （4）2（ab）35随堂练习（1） （2） （3）(-xy2)2 （4）3（nm）23类型二 幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算例2 计算（1）-(-x)52(-x2)3 （2）（3）（xy）3（2x2y
10、）2（3x3y）2 （4）（3a3）2a3（a）2a7（5a3）3随堂练习（1）(a2n-1)2(an2)3 （2） (-x4)2-2(x2)3xx(-3x)3x5w w w .x k b 1.c o m（3）(ab)23(ab)34类型三 逆用积的乘方法则例1 计算 （1）820040.1252004； （2）（8）20050.1252004随堂练习0.2520240 -32003()2002类型四 积的乘方在生活中的应用例1 地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么Vr3。地球的半径约为千米，它的体积大约是多少立方千米？随堂练习w w w .x k b 1.c o
11、 m（1）一个正方体棱长是3102 mm，它的体积是多少mm？（2）如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”当堂测评一、判断题1(xy)3xy3() 2(2xy)36x3y3() 3(-3a3)29a6()4(x)3x3() 5(a4b)4a16b()二、填空题1-(x2)3_，(-x3)2_2(-xy2)2_381x2y10 ()2 4(x3)2x5_ 5(a3)n(an)x(n、x是正整数)，则x_6.（0.25）11411_ （0.125）2008201_4、拓展：（1） 已知n为正整数，且x2n4求（3x3n）213（x2）2n的值 （2
12、） 已知xn5，yn3，求（xy）2n的值（3） 若m为正整数，且x2m3，求（3x3m）213（x2）2m的值来源:Z#xx#k.Com回顾小结：1.积的乘方 （ab）n （n为正整数）2语言叙述： 3积的乘方的推广（abc）n （n是正整数）1.3 同底数幂的除法第1课时 同底数幂的除法一、学习目标了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题二、学习重点：会进行同底数幂的除法运算。新 课 标 第 一 网三、学习难点：同底数幂的除法法则的总结及运用（一）预习准备（1）预习书p9-13（2）思考：0指数幂和负指数幂有没有限制条件？（3）预习作业：1（1）2828= （2）5253=（3）
13、102105= （4）a3a3=2（1）21628=（2）5553=（3）107105=（4）a6a3=（二）学习过程 上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？得出：同底数幂相除，底数，指数即：aman=（，m，n都是正整数，并且mn）练习：（1） （2）（3）（4）= （5）（6）（-ab）5（ab）2=（8）=提问：在公式中要求 m，n都是正整数，并且mn，但如果m=n或mn呢？计算：3232 103103 amam（a0）= （a0）3232=3（）=3（） 103103=10（）=10（） amam=a（）=a（）（a0）于是规定：a0=1（a0） 即：任何非0的数的0次幂都等于1
14、最终结论：同底数幂相除：aman=am-n（a0，m、n都是正整数，且mn）想一想： 10000=104 ， 16=24 1000=10（）， 8=2（） 100=10 （） ， 4=2（） 10=10 （）， 2=2（） 猜一猜： 1=10（） 1=2（） 0.1=10（） =2（）0.01=10（） =2（）0.001=10（） =2（）负整数指数幂的意义：（，p为正整数）或（，p为正整数）例1 用小数或分数分别表示下列各数：练习：1下列计算中有无错误，有的请改正 来源:学。科。网Z。X。X。K2若成立，则满足什么条件？3若无意义，求的值4若，则等于？5若，求的的值6用小数或分数表示下列各
15、数：（1） （2） （3） （4）（5）4.2（6）7（1）若 （2）若（3）若0.000 000 33，则 （4）若拓展：8.计算：（n为正整数） 9已知,求整数x的值。回顾小结：同底数幂相除，底数不变，指数相减。1.3 同底数幂的除法第2课时 用科学记数法表示较小的数学习目标：1、会用科学记数法表示一些较小的数，并体会其中的意义。课堂流程：环节一、知识回顾：（时间 3 分钟，对子互批）1、=_ （0） ; _（0,p为正整数）2、用科学计数法表示：8684000000= -6030000000= 绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数，n等于 环节二、新知学习：（时
16、间 15 分钟，小组合作，对子互说）探究任务一：1、例如： （1）， （2）（3）小结：从上面的式子中，可以看出：最后结果中负指数的次数与小数中非零数前面零的 个数的关系是_2、练习：(1) 0.1= = 10 ； (2) 000006= =； (3) 0.000000000229=_ =_；新知学习： 一般地，一个小于1的正数可以表示成的形式.(其中n是负整数， 1a10.) 3、试一试：你能将下面的数用a10n的形式表示吗？（爬板） （1）0.000 000 002= （2）0.000 000 32= （3）0000 04=， （4）-0.034=, （5） 0.000 000 45=,
17、（6） 0. 003 009=。环节三、合作探究（时间 10 分钟，小组合作，对子互说，展示）1、完成课本第12页议一议环节四、巩固练习（时间 7 分钟，爬板，对子互批，展示）1：用科学记数法表示下列各数：（爬板、互批）（1）0.000001= （2）0.000611= （3） -0.00105=（4）-0.000000314= （5）0.017= （6）-0.00000901= 2：把下列科学记数法还原。（1）7.210-5 （2）-1.510-43、完成课本第13页随堂练习环节五、课堂检测（时间 5 分钟，互批、展示）1、用科学记数法表示下列各数。（1）0.0003267 （2）-0.00
18、11 2、一枚一角硬币的直径约为0.022m，用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3、在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是510cm.，个这样的细胞排成的细胞链的长是（ ） A B C D4、空气的密度是，请用小数把它表示出来。1.4 整式的乘法第1课时 单项式与单项式相乘一、学习目标：理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算二、学习重点：单项式乘法法则及其应用三、学习难点：理解运算法则及其探索过程w w w .x k b 1.c o m（一）预习准备（1）预习书p14-15（2）思考：单项式与单项式相乘可细化为几个步骤？（3）预习作业：1下列单项式各是几次单
19、项式？它们的系数各是什么？次数：系数：2下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？3（1）(a5)5 （2） (a2b)3 （3）(2a)2(3a2)3 （4）(y n)2 y n-1（二）学习过程：wwW.x k B 1.c Om整式包括单项式和多项式，从这节课起我们研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式例1. 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：(1) 2x2y3xy2(2) 4a2x5(-3a3bx) 解：原式=()()()解：原式=()()() ()单项式乘以单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，
20、则连同它的指数作为积的一个因式注意：法则实际分为三点：来源:学_科_网(1) 系数相乘有理数的乘法；此时应先确定结果的符号，再把系数的绝对值相乘相同字母相乘同底数幂的乘法；（容易将系数相乘与相同字母指数相加混淆）来源:学,科,网只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则(3)单项式相乘的结果仍是单项式例1 计算：(1) (-5a2b3)(-3a)(2) (2x)3(-5x2y) （3） =_ (4) (-3ab)(-a2c)26ab(c2)3 注意：先做乘方，再做单项式相乘练习：1. 判断：、单项式乘以单项式，结果一定是
21、单项式 （ ） 两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积 （ ） 两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积 （ ）两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ）2. 计算： x k b 1 . c o m （6）0.4x2y（xy）2-（-2x）3xy3来源:学+科+网拓展：3已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值4求证：5232n+12n-3n6n+2能被13整除、5回顾小结：单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。1.4 整式的乘法第2课时 单项式与多项式相乘一、学习目标经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进
22、行简单的整式的乘法运算二、学习重点：整式的乘法运算三、学习难点：推测整式乘法的运算法则（一）预习准备（1）预习书p16-17（2）思考：单项式与多项式相乘最容易出错的是哪点？（3）预习作业：（1） （2） （3）2(ab3) （4）(2xy2) 3yx（5）(2a3b) (6ab6c) （6）3(ab2c+2bcc) （二）学习过程：1我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？2什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？abymx整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应该有单项式乘以多项式，今天将学习单项式与多项式相乘做一做：如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需要在两
23、边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.（1） 你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?w w w .x k b 1.c o m方法一：可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种植花草部分面积为方法二：可以用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为由上面的探索，我们得到了上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加例1 计算：（1） （2）练习：1判断题：(1) 3a35a3=15a3 （ ） (2) (
24、)(3) ( ) 来源:学+科+网Z+X+X+K(4) x2(2y2xy)=2xy2x3y ( )2计算题：(1) (2) (3) (4) 3x(yxyz)(5) 3x2(yxy2x2) (6) 2ab(a2bc)来源:Zxxk.Com(7) （x3）22x3x3x（2x21） (8) xn（2xn+23xn-1+1） 拓展：3已知有理数a、b、c满足 |ab3|+（b+1）2+|c1|=0，求（3ab）（a2c6b2c）的值。4已知：2x（xn+2）=2xn+14，求x的值。5若a3（3an2am+4ak）=3a92a6+4a4，求3k2（n3mk+2km2）的值。回顾小结：单项式和多项式相
25、乘，就是根据分配律用单项式去多乘多项式的每一项，再把所得的积相加。1.4 整式的乘法第3课时 多项式与多项式相乘一、学习目标1理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算二、学习重点：多项式乘法的运算三、学习难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题（一）预习准备（1）预习书p18-19（2）思考：如何避免“漏项”？x k b 1 . c o m（3）预习作业：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（二）学习过程：x k b 1 . c o m 如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？ 方法1：S方法2：S方法3：S方法
26、4：S由此得到： (m+b)(a+n) =运用乘法分配律进行解释，请将其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算（把(a+n)看作一个整体）(m+b)(a+n)多项式与多项式相乘：先用一个乘以另一个多项式的，再把所得的积例1 计算： 注意：（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。 （2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。 （3）展开后若有同类项必须合并，化成最简形式。例2 计算：(2)练习：（1） （2） （3）新*课*标*
27、第*一*网w w w .x k b 1.c o m（4） （5）（6）1 则m=_ ， n=_2若 ，则k的值为（ ） （A） a+b （B） ab （C）ab （D）ba3已知 则a=_ b=_拓展：4在与的积中不含与项，求P、q的值回顾小结：多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。1.5 平方差公式一探索公式1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积2、计算下列各式的积(1)、 (2)、 = =(3)、 (4)、 = =观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？上面四个算式中每个因式
28、都是 项.它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”)根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（ab）的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（ a+b）（ab）= = .得出： 。其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。1、判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)4x2-3b2；( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)16x2-9；( )2、判断下列式子是否可用平方差公式 (1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ）(3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(
29、a-c) （ ）3、参照平方差公式“（a+b）（ab）= a2b2”填空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= (3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5) 二、自主探究例1：运用平方差公式计算（1） （2） （3）例2：计算（1） （2）达标练习1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4(3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 (4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c22、用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）
30、（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n）5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6) (-a-b)(a-b) 3、利用简便方法计算：(1) 10298 (2) 20012 -19992 (1) (x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y) (2) (a+2b+c)(a+2b-c) (3) (+5)2 -(-5)2探索：1002-992+982-972+962-952+22-12的值。1.6 完全平方公式第1课时 完全平方公式一、探索公式问题.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？（1）_.（2）_.(3) _ _.(4) =_.(5)
31、=_ .(6) =_. 问题.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？问题3尝试用你在问题中发现的规律，直接写出和的结果.即： 问题4：问题3中得的等式中，等号左边是 ，等号的右边： ，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式问题5. 得到结论: (1)用文字叙述： （3）完全平方公式的结构特征： 问题6：请思考如何用图.和图.中的面积说明完全平方公式吗？问题8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异二、例题分析例：判断正误：对的画“”，错的画“”，并改正过来.(1)(a+b)2=a2+b2； （ ）(2)(a-b)2=a2-b2； （ ）(3)(a+b)2=(-a-b)2； （ ）(4)(
