1、第五章 相交线与平行线5.1 相交线5教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分.1.1 相交线学习目标：1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.2.通过观察和动手操作，培养实验操作能力，总结解决问题的方法和经验.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.重点：邻补角、对顶角的概念及其性质.难点：利用邻补角、对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系.自主学习一、知识链接1.有公共点的两条直线叫做 ，公共点称为 . 2.如果两个角的和为180，则称这两个角 ，即若1+2=180，则1与2 ，反之亦然.3.同角（或等角）
2、的补角 ，即若1+2=180，1+3=180，1 2二、新知预习1.（1）量一量：用量角器量图中1、2、3、4的度数.（2）这些角中互补的角有哪些？相等的角有哪些？互补： ；相等： .（3）图中与1和2的位置特征相同的角还有 ；与1和3的位置特征相同的角还有 .2.自主归纳：（1）邻补角、对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，如果两个角有 ，它们的另一边 ，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角；如果两个角有 ，它们的两边 ，具有这种位置的两个角叫做互为邻补角.（2）邻补角、对顶角的性质：互为邻补角的两个角 ，互为对顶角的两个角 .三、自学自测1.如图所示的各对角中，1和2互为对顶角的是（ ）
3、2.以下说法正确的是（ ）A.一个角的邻补角只有一个 B.相等的两个角是对顶角C.对顶角一定是相等的两个角 D.互为邻补角的两个角相等四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片8-12）3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）课堂探究1、 要点探究探究点1：邻补角与对顶角的概念【找一找】（1）1的邻补角是什么？一个角的邻补角一般有几个？（2）3的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把它们找出来. 典例精析例1.下列各图中，1与2是对顶角的是（ ） 方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角探究点2：邻补角与对顶
4、角的性质问题1：互为邻补角的两个角和是多少度？问题2：你能否利用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:1=3， 2=4.解：教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）4.课堂小结典例精析例2.（教材P3例1变式）如图，直线a，b相交于点O.（1）若1+3= 60 ，则1,2,3,4各个角的度数分别为_；（2）若2是1的 3倍，则1,2,3,4各个角的度数分别为_；（3）若1:2 = 2: 7 ，则1,2,3,4各个角的度数分别为_.方法总结：关键是找出图中隐含的角之间的关系，然后利用方程思想解决.例3.如图
5、，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数.针对训练1.如图，直线AB、CD、EF相交，若1 +5=180，找出图中与1 相等的角. 2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若2=5，找出图中与2 互补的角.二、课堂小结两直线相交归类位置关系名称数量关系1和2、2和3、3和4、4和11.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线邻补角邻补角互补1和3、2和41.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线对顶角对顶角相等教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片22-27）当堂检测 1.下列各图中， 1 ，2是对顶角吗？2.找出图中AOE的邻补角及对顶角,
6、若没有请画出.3.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出AOC, BOE的邻补角； (2)写出DOA, EOC的对顶角； (3)如果AOC =50,求BOD ，COB的度数.4. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.5.如图,直线AB,CD相交于点O， EOC=70，OA平分EOC，求BOD的度数.6.【拓展题】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) 如图a，图中共有 对对顶角； 如图b，图中共有 对对顶角； 如图c，图中共有 对对顶角； 研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相
7、交于一点，则可形成 对对顶角；温馨提示 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.第五章 相交线与平行线5教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分.1.2 垂 线学习目标：1.理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念，会借助三角尺、方格纸画垂线，并会应用解决问题. 2. 通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念.3. 感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高参与意识和合作精神.重点：垂直的概念和性质.难点：垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法.自主学习一、知识链接1.两点间的距离如何测
8、量呢？2.两条直线相交形会成几个角？这些角之间有何数量关系？二、新知预习1.垂直的有关概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .2.如图，两条直线互相垂直，垂足为点O，用字母表示为 .3.如图，直线AB、CD相交于点O，若AOC=90，则AB与CD的位置关系是 ；反过来，若ABCD，则AOC= .三、自学自测如图，ABCD，垂足为点O，图中1与2的关系是（ ）A.1+2=180 B.1+2=90C.1=2 D.无法确定四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-14
9、）3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-19）课堂探究2、 要点探究探究点1：垂线的概念问题1：两条直线如何才算垂直呢？两条直线互相垂直，四个角的大小各如何呢？问题2：你能借助下图写出问题1的推理过程吗？典例精析例1.(1)如图1，若直线m、n相交于点O,190,则_； (2)若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么BOD =_； (3)如图2，BOAO，BOC与BOA的度数之比为15，那么COA_，BOC的补角为_.例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOENOE，若EON20，求AOM和NOC的度数探究点2：垂线的画法及基本事实问题3：（1）画已知直线l的垂线能画几条?(2)
10、过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片20-22）4.课堂小结垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.探究点3：点到直线的距离问题4：如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.（1）线段AB, AC, AD , AE谁最短？（2）你能用一句话表示这个结论吗？知识要点：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短. （2）线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.【做一做】在灌溉时，要把河中的水引到农田P
11、处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.二、课堂小结垂线垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.垂线的画法借助三角尺画垂线的步骤：（1）放；（2）靠；（3）移；（4）画垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做，点到直线的距离当堂检测教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片23-28）1.下图中过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）2.如图，下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
12、 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 第2题图 第4题图 第5题图3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角4.如图, ACBC, C=90 ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定5.如图，直线AB、CD相交于点E，EFAB于E，若CEF=58，则BED的度数为 .6.如图，AOFD，OD为BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若AOB=
13、40，求EOF、COE的度数温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：000(无须注册，直接下载)第五章 相交线与平行线5.1 相交线5教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分.1.3 相交线同位角、内错角、同旁内角学习目标：1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.重点：已知被截线和截线判断同位角、内错角、同旁内角.难点：从图形中识别同位角、内错角、同旁内角.自主学习一、知识链接1.两直线相交形成几个角？什么叫对顶角？2.同一平面内，三条直线相交，交点的个
14、数有哪些情形？你能否用图形说明？二、新知预习1.（1）看一看：在右图中，形成了八个角，其中4和8都在EF的 ，都在AB、CD的 ；4和6都在AB、CD ，分别在EF的 ；4和5都在AB、CD ，都在EF的 .（2）找一找：在右图中，两个角的位置特征和4与8相同的还有 ；与4和6相同的还有 ；与4和6相同的还有 .2.自主归纳：（1）分别在两条直线同一方，并且都在第三条直线的同侧的一对角叫做 .（2）在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧的一对角叫做 .（3）在两条直线之间，但在第三条直线的同一旁的一对角叫做 .三、自学自测ABCDEFMN1.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则EMB的同
15、位角是（ ）A.AMF B.BMF C.ENC D.END2.如图，直线EF、GH被直线AB所截，交点分别为C、D，哪些角是同位角，哪些角是同旁内角？四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点新知讲授（见幻灯片6-21）课堂探究3、 要点探究探究点：同位角、内错角、同旁内角问题1：如图，直线a，b被直线l所截，共产生了几个角？ 问题2：观察1和5，它们的位置有什么关系？问题3：观察4和5，它们的位置有什么关系？2与5呢？问题4：在“三线八角”中任何角之间都有同位角、内错角、同旁内角的位置关系吗？问题5：2的同位角、内错角和同旁内角各是哪个角？它们有什么关系？归纳总
16、结：同位角、内错角、同旁内角必须_出现，不是_，同一个角的同位角和内错角_，且均与同旁内角_.典例精析例1.下列图形中，1和2是同位角的有（ ）A.(1)，(2) B.(3)，(4) C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)方法总结:图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.例2.如图，与1是内错角的是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5方法总结:在形如“Z”的图形中有内错角.例3.下列图形中，1和2是同旁内角的有（ ）方法总结:在形如“U”的图形中有同旁内角.例4.如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角. 【变式】A与8是哪两条
17、直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?A与5呢?A与6呢?方法总结:解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.教学备注配套PPT讲授2.探究点新知讲授（见幻灯片6-21）3.课堂小结针对训练识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角： 二、课堂小结同位角、内错角、同旁内角的结构特征同位角“F”型内错角“Z”型同旁内角 “U”型在图形中判断三线八角的方法(描图法)把两个角在图中描画出来； 找到两个角的公共直线； 观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.教学备注配套PPT讲授4.当堂检测（见幻灯片22-2
18、5）当堂检测1.如图，DAB和ABC的位置关系是 （ ）A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对2.如图，1和2不能构成同位角的图形是（ ）3.看图填空：（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则1与 是同位角.（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则3与 是内错角.(3)如图3,1与3是AB和AF被 所截构成的 角；(4)如图4,2与4是 和 被BC所截构成的 角.4.根据地图填空：学校与游乐场所在的角形成一对 角；学校与超市所在的角形成一对 角；学校与飞机场所在的角形成一对 角.温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：000(无须注册，直接下载)第五章 相交
19、线与平行线5.2 平行线及其判定5教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分.2.1 平行线学习目标：1.在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，理解平行线的定义及表示方法，掌握平行公理及其推论，提高识别平行线的能力.2.通过用三角尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验，培养动手操作能力和空间想象能力；.3.感受数学语言的整洁美，激发学生探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高学生的参与意识和合作精神.重点：平行公理及其推论.难点：作图：过直线外一点画一条直线与已知直线平行.自主学习一、知识链接1.你能画出两条相交的直线吗？两条直线相交有几个交点？2.
20、在同一平面内，如何过一点画一条直线的垂线？二、新知预习1.在同一平面内， 的两条直线叫平行线.直线a与直线b互相平行，记作 .2.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有 种，分别是 和 .3.平行公理： .推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 .即如果ba,ca，那么 .三、自学自测1.如图，过点C作直线AB的平行线，下列说法正确的是（ ）A.不能作 B.只能作一条 C.能作两条 D.能作无数条2.判断正误：（1）没有公共点的两条直线叫作平行线；（ ）（2）两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；（ ）（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交、垂直和平行.（ ）
21、四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片7-9）课堂探究4、 要点探究探究点1：平行线的定义及表示问题1：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ 问题2：平行线的定义是什么？定义中哪些词语比较重要？问题3：观察下列图形，哪些画出了你心目中的平行线？归纳总结：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条
22、直线”而不是两条射线或两条线段问题4：平行用符号怎么表示？两条直线平行用符号怎么表示？探究点2：平行线的画法、平行公理及推论画一画：(1)经过点C能画出几条直线？(2)与直线AB平行的直线有几条？ (3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？ 教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片10-14）4.课堂小结归纳总结：1.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.2.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.典例精析例1：判断：（1） 两条直线不相交就平行（ ）（2） 在同
23、一平面内，两条不同的直线有且只有一个交点（ ）（3） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行（ ）（4） 平行于同一条直线的两条直线互相平行（ ）例2：如图，P是AOB内一点.（1） 过点P分别画出OA，OB的平行线；（2） 量一量：画出的两条平行线所夹的角与O有什么样的数量关系？二、课堂小结平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线互相平行.教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片15-20）当堂检测1.下列说法正确的是（ ）A.在同一平面内，不相交的两条射线是
24、平行线；B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行；D.不相交的两条直线是平行线2.下列说法正确的是（）、一条直线的平行线有且只有一条、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行、经过一点有两条直线与某一直线平行、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.下列推理正确的是（ ）A.因为a / d,b / c，所以c / dB.因为a / c,b / d，所以c / dC.因为a / b,a / c，所以b / cD.因为a / b,c / d，所以a / c4.完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图，因为AB / DE，BC
25、/ DE（已知），所以A,B,C三点 ； （ ）（2）如图，因为AB / CD，CD / EF（已知），所以_ / _.（ ）5.【能力拓展】如图，直线a b，bc，cd，那么a d吗？为什么？温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：000(无须注册，直接下载)第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分.2.2 平行线的判定第1课时 平行线的判定学习目标：1.掌握平行线的三种判定方法，能运用平行线的判定方法解决问题.2.通过独立思考，小组探究，理解角与线的位置关系之间的联系，体会数形结合思想.3.激情投入，善于发现问题和提
26、出问题，感受学习数学的乐趣.重点：三种判定方法判定两直线平行.难点：根据平行线的判定方法进行简单的推理.自主学习一、知识链接1.在同一平面内， 的两条直线叫做平行线. 2.过已知直线外一点能且只能画 条直线与这条直线垂直，能且只能画 条直线与这条直线平行.3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样叙述的？4.怎样用三角板和直尺作已知直线的平行线？二、新知预习1.试利用三角板和直尺，经过直线外一点P画出已知直线AB的平行线CD，由此你会发现什么？2.同位角 ，两直线平行.三、自学自测1.如图,三角形ABC中，A=70，BED=70，可以判断 .根据是 .由B=48，FDC=48，可以判断 .根据是
27、 . 第1题图 第2题图 2.如图，用直尺和三角板作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 .四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-13）3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-23）课堂探究5、 要点探究探究点1：利用同位角判定两条直线平行画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？ 思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2） 直线a，b位置关系如何？ （3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？总结归纳：判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等
28、，两直线平行.应用格式： 1=2(已知)，ab（同位角相等，两直线平行）做一做：下图中若1=55，2=55，直线AB、CD平行吗？为什么?探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行问题1：如图，由3=2，可推出a/b吗？如何推出？总结归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式： 3=2(已知)，ab（内错角相等，两直线平行）问题2：如图，如果1+2=180，你能判定a/b吗?总结归纳：判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式： 1+
29、2=180(已知)，ab（同旁内角互补，两直线平行）教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-23）典例精析例1.根据条件完成填空. 2 = 6（已知） _(_) 3 = 5（已知） _(_) 4 +_=180（已知） _(_)例2.如图，已知MCA= A， DEC= B， 那么DEMN吗？为什么？针对训练1.根据条件完成填空. 1 =_（已知） ABCE(_) 1 +_=180（已知） CDBF( _) 1 +5 =180（已知） _(_) 4 +_=180（已知） CEAB(_)2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若2=5，找出图中与2 互补的角.二、课堂小结文字叙述
30、符号语言图形 相等，两直线平行 (已知),ab 相等，两直线平行 (已知),ab 互补，两直线平行 (已知)ab教学备注配套PPT讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片24-28）当堂检测1.如图,可以确定ABCE的条件是( )A.2=B B. 1=A C. 3=B D. 3=A第1题图 第2题图 2.如图,已知1=30,2或3满足条件 ，则a/b.3.如图.（1）从1=4，可以推出 ，理由是 . (2)从ABC + =180，可以推出ABCD ，理由是 .(3)从 = ，可以推出ADBC，理由是 .(4)从5= ，可以推出ABCD，理由是 .4.如图，已知1= 3，AC平分DAB，你能判断哪
31、两条直线平行？请说明理由？温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：000(无须注册，直接下载)第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分.2.2 平行线的判定第2课时 平行线判定方法的综合运用学习目标：1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.重点：平行线的判定方法.难点：熟练运用平行线的判定方法解决问题.自主学习一、知识链接什么叫平行线？平行线的判定方法有哪些？二、新知预习1.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如何才能保证两条铁轨平行呢？2.要点归纳：垂直于同一条直线的两条直线 .三、自学自测1.如图，若1=2，则b c.第1题图 第2题图2.如图，若1=2，则 / ；若 = ，则AB/DC.四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.情
