新人教A版：2022年高考数学综合测试模拟试卷（二模）（含解析）.docx

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2、,故选D.2.(2019北京石景山一模文,2)设i是虚数单位,若复数(1-i)z=2i,则复数z的模为()A.1B.2C.3D.2答案B由(1-i)z=2i,得z=2i1-i=2i(1+i)(1-i)(1+i)=-1+i,|z|=2.故选B.3.(2020浙江温州二模)设a,b(0,1)(1,+),则“a=b”是“logab=logba”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A本题考查充分、必要条件的判断.a,b(0,1)(1,+),当a=b时,logab=logba,充分性成立;当logab=logba时,取a=2,b=12,验证成立,故必要性不成

3、立,故选A.4.(2020河南六市一模,3)五行学说是华夏民族创造的哲学思想,是华夏文明重要组成部分.古人认为,天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成,如图,分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素,则2类元素相生的概率为()A.12B.13C.14D.15答案A从5类元素中任选2类元素,基本总数n=10,2类元素相生包含的基本有5个,则2类元素相生的概率P=510=12.故选A.5.若函数y=f(x)的值域是1,3,则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是()A.-8,-3B.-5,-1C.-2,0D.1,3答案C1f(x)3,1f(x+3)3,-

4、3-f(x+3)-1,-21-f(x+3)0.故F(x)的值域为-2,0.故选C.名师点睛本题可以通过函数图象的平移变换来求解,左右平移改变定义域,不改变值域;上下平移改变值域,不改变定义域.6.(2020江西南昌模拟,4)公比不为1的等比数列an中,若a1a5=aman,则mn不可能为()A.5B.6C.8D.9答案B本题主要考查了等比数列的性质,熟记等比数列的性质是解答本题的关键,着重考查了推理与计算能力,体现了逻辑推理和数学运算的核心素养.由a1a5=aman及等比数列的性质,可得m+n=1+5=6,且m,nN*,所以m=1,n=5或m=2,n=4或m=3,n=3或m=4,n=2或m=5

5、,n=1,所以mn不可能是6,故选B.方法总结在等比数列an中,若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,kN*),则aman=apaq=ak2.7.(2020河南天一大联考高三(上)段考,10)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)短轴的两个端点为A、B,点C为椭圆上异于A、B的一点,直线AC与直线BC的斜率之积为-14,则椭圆的离心率为()A.32B.3C.12D.34答案A由题意可设A(0,b),B(0,-b),C(x0,y0),由C在椭圆上可得x02a2+y02b2=1,即x02=a2(b2-y02)b2,由直线AC与BC的斜率之积为-14,可得y0-bx0y0+bx0=-14,即x0

6、2=4(b2-y02),将代入可得a2b2=4,即a=2b,则c=a2-b2=32a,所以离心率e=ca=32.故选A.8.(2020山西临汾一模,10)三棱锥P-ABC中,底面ABC为非钝角三角形,其中AB=27,BC=6,sinACB=74,PA=3PC=43,则三棱锥P-ABC的外接球体积为()A.643B.72C.2563D.288答案C因为sinACB=74,ABC为非钝角三角形,故cosACB=34,在ABC中,由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB,即28=AC2+36-2AC634,解得AC=8(舍去AC=1),可得AC2=AB2+BC2,PA2+PC2=A

7、C2,故ABC=90,APC=90,此时,注意到球心即为线段AC的中点O(此时点O到A,B,C,P的距离均为4),故所求球的体积V=43R3=2563.故选C.思路分析由已知条件可求出AC的长,从而根据勾股定理的逆定理得出ABC=90,APC=90,可得球心及球的半径,从而求得三棱锥P-ABC的外接球体积.二、选一选:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.若a,b为正实数,则ab的充要条件为()A.1a1bB.lnalC.alnablD.a-bb0时,1ab0时,lnal,lnal时,ab0,故B正

8、确;a1b0时,alna0,blbl,故C错误;构造函数y=x-ex(x0),y=1-ex0),y=x-ex在(0,+)上是减函数,又ab0,a-eab-eb,即a-b0,S10=S20,则()A.d0B.a160C.SnS15D.当且仅当Sn0,d0,故A正确;a16=a1+15d=a1+15-229a1=-129a10,a160,前15项的和,SnS15,故C正确;Sn=na1+n(n-1)2-229a130,故D错误,故选ABC.11.如图,直角梯形ABCD中,ABCD,ABBC,BC=CD=12AB=2,E为AB中点,以DE为折痕把ADE折起,使点A到达点P的位置,且PC=23,则()

9、A.平面PED平面EBCDB.PCEDC.二面角P-DC-B的大小为4D.PC与平面PED所成角的正切值为2答案AC由题易知CE=22,又PC=23,PE=2,PC2=CE2+PE2,PECE,又PEDE,CEDE=E,PE平面EBCD,又PE平面PED,平面PED平面EBCD,故A正确;平面PED平面EBCD,平面PED平面EBCD=ED,CDDE,CD平面PED,CDPD,易知PDE为二面角P-DC-B的平面角,在RtPED中,PE=DE,PDE=4,故C正确;假设PCED,又EDCD,CDPC=C,PC平面PCD,CD平面PCD,ED平面PCD,又PD平面PCD,EDPD,则PDE=2,

10、与C矛盾,故B错误;易知CPD为PC与平面PED所成角,tanCPD=CDPD=222=22,故D错误,故选AC.12.设函数f(x)=2cos2x-2-cos2x,则()A.f(x)在0,2上单调递增B.f(x)的值域为-32,32C.f(x)的一个周期为D.fx+4的图象关于点4,0对称答案BC令t=cos2x,t-1,1,则y=2t-2-t,t=cos2x在0,2上单调递减,y=2t-2-t在-1,1上单调递增,故f(x)在0,2上单调递减,故A错误;易知y=2t-2-t在-1,1上单调递增,-32y32,故B正确;f(x+)=2cos(2x+2)-2-cos(2x+2)=2cos2x-

11、2-cos2x=f(x),故C正确;fx+4=2cos2x+2-2-cos2x+2=2-sin2x-2sin2x,令x=4,则函数值不为0,故D错误,故选BC.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2020全国卷地区百校百日冲刺金卷(三),13)已知向量a=(2,1),b=(m,-1)(mR),且b(2a-b),则向量a在b方向上的投影为.答案22或102解析根据题意,知2a-b=(4-m,3),b(2a-b),m(4-m)-3=0,m=1或m=3,向量a在b方向上的投影为ab|b|=12=22或510=102.解题关键正确理解向量投影的定义,通过数量积进行合理转化是求解

12、本题的关键,即a在b方向上的投影为|a|cos=ab|b|.14.已知角,满足tan=-2,tan=12,则tan(2-)=.答案12解析因为tan=-2,所以tan2=2tan1-tan2=43,又tan=12,所以tan(2-)=tan2-tan1+tan2tan=12.15.(2020河南洛阳二模,15)已知函数f(x)=x2-4x-4.若f(x)1在区间(m-1,-2m)上恒成立,则实数m的取值范围是.答案0,13解析本题考查恒成立问题,考查运算能力,体现了逻辑推理和数学运算的核心素养.因为f(x)=x2-4x-4,所以f(x)1x2-4x-50-1x5,即解集为(-1,5).因为f(

13、x)1在区间(m-1,-2m)上恒成立,所以(m-1,-2m)(-1,5),所以-1m-1-2m5,且两个等号不同时成立,所以0m13.名师点拨由f(x)1得其解集为(-1,5),依题意,(m-1,-2m)(-1,5),列不等式得到实数m的取值范围.16.(2020湖南师范大学附属中学5月模拟)已知数列an的前n项和Sn=2an-2n+1,若不等式2n2-n-30,所以不等式2n2-n-32n-32n.记bn=2n-32n,n2时,bn+1bn=2n-12n+12n-32n=2n-14n-6=12+12n-3.因为b1=-12,b2=140,b3b2=321,且n3时,bn+1bn12+123

14、-3=5638,即10.828,所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用移动支付与年龄有关系.21.(12分)(2020皖南八校第三次联考,20)已知点F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左,右焦点,椭圆上一点P满足PF1x轴,|PF2|=5|PF1|,|F1F2|=22.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过F2的直线l交椭圆C于A,B两点,当ABF1的内切圆面积时,求直线l的方程.解析本题主要考查椭圆的标准方程,直线的方程,椭圆的定义与几何性质,直线与椭圆的位置关系,通过三角形内切圆面积的转化考查学生对问题的化归能力和求解能力,考查的核心素养为数学运算和逻辑推理.

15、(1)由|PF2|=5|PF1|,|F1F2|=22,|PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2,解得|PF2|=533,|PF1|=33,由椭圆的定义知2a=533+33=23,a=3,又c=2,b=1,椭圆C的标准方程为x23+y2=1.(2)要使ABF1的内切圆的面积,只需ABF1的内切圆的半径r.易知F1(-2,0),F2(2,0).设A(x1,y1),B(x2,y2).易知,直线l的斜率不为0,设直线l:x=ty+2,联立得x=ty+2,x23+y2=1,故(t2+3)y2+22ty-1=0,故y1+y2=-22tt2+3,y1y2=-1t2+3.故SABF1=SF1F2A+SF1F

16、2B=12|F1F2|y1-y2|=2(y1+y2)2-4y1y2=2-22tt2+32+4t2+3=26t2+1t2+3,又SABF1=12(|AF1|+|F1B|+|AB|)r=1243r=23r,故26t2+1t2+3=23r,即r=2t2+1t2+3=2t2+1+2t2+112,当且仅当t2+1=2t2+1,即t=1时等号成立,直线l的方程为y=x-2或y=-x+2.22.(12分)(2020河北衡水中学二调)已知函数f(x)=ex-1-a(x-1)+lnx(aR,e是自然对数的底数).(1)设g(x)=f(x)(其中f(x)是f(x)的导数),求g(x)的极小值;(2)若对x1,+)

17、,都有f(x)1成立,求实数a的取值范围.解析(1)由题意得g(x)=f(x)=ex-1+1x-a(x0),则g(x)=ex-1-1x2.设(x)=g(x)=ex-1-1x2(x0),则(x)=ex-1+2x30,g(x)在(0,+)上为增函数,且g(1)=0,当x(0,1)时,g(x)0,g(x)极小值=g(1)=2-a.(2)由(1)知,f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,f(x)f(1)=2-a.当a2时,f(x)0,f(x)在1,+)上单调递增,则f(x)f(1)=1,满足题意;当a2时,f(1)=2-a0,x0(1,lna+1),使得f(x0)=0,故x(1,x0)时,f(x)0,f(x)在(1,x0)上单调递减,当x(1,x0)时,f(x)f(1)=1,不满足题意.综上所述,实数a的取值范围为(-,2.方法总结解决不等式恒成立问题的常见方法:(1)分离参数法:af(x)恒成立af(x)max或af(x)恒成立af(x)min;(2)数形法:若f(x)g(x)恒成立,则函数y=f(x)的图象在函数y=g(x)的图象上方.第12页/总12页

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