1、不等式的性质教学设计第2课时一、教学目标1.进一步巩固对不等式的性质的理解.2.会根据不等式的性质把不等式逐步化为xa或xa的形式，并能在数轴上表示其解集.3.知道符号“”和“”的意义及在数轴上表示不等式的解集时，实心点与空心圈的区别.4.学会运用类比和化归思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力二、教学重难点重点：用不等式的性质解不等式.难点：不等式的性质3的应用.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【复习导入】1、上节课我们学习了不等式的性质，请你说说不等式的性质有哪些呢？不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号
2、的方向不变即，如果ab，那么acbc不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变即，如果ab，c0，那么acbc不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变即，如果ab，c0，那么acbc2、想一想，我们知道解方程的依据是等式的性质，同样解不等式的时候，依据就是不等式的性质. 那对比方程的求解过程，你知道如何解不等式吗？学生回忆、思考并回答.通过复习不等式的性质，进一步加深对不等式的性质的理解，为本节课学习利用不等式的性质解决问题做了充分准备环节二 探究新知【探究】1、通过例1中4个简单的不等式探究如何利用不等式的性质解不等式，可类比方程的解法进行求
3、解，同时让学生说一说解方程和解不等式的相同点和不同点.例1利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x 726；(2)3x2x1；(3) 23x50； (4) 4x3分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为xa或xa(a为常数)的形式解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以 x77267，x33在数轴上表示如下图：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以3x 2x2x + 1 2x，x1在数轴上表示如下图：(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘32，不等号的方向不变，所以3223x3250，x75在数轴上表示如下
4、图：根据不等式的性质 3，不等式两边除以 4，不等号的方向改变，所以-4x-43-4，x 34总结：不等式的解集的表示方法主要有两种：(1)用式子形式(如x2)，即用最简单形式的不等式xa 或 xa(a为常数)表示；(2)数轴，用数轴表示不等式的解集时应确定两点：一是确定“边界点”，若解集包含“边界点”，则用实心圆点；若解集不包含“边界点”，则用空心圆圈；二是确定“方向”，大于“边界点”向右画，小于“边界点”向左画.这两种形式分别是用“数”和“形”表示不等式的解集2、探究“”与“”、“”与“”的意思有什么区别？在表示两个数量大小关系时，我们会经常用到像ab或ab这样的式子，如一天内的温度变化t
5、19且t28.提出问题：符号“”与“”的意思有什么区别？“”是“不等号”与“等号”的合写形式，读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”.也就是 “”比“”多了一层相等的含义.同理，“”是“不等号”与“等号”的合写形式，读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.即，“”比“”多了一层相等的含义.追问：“”与“”是否具有与前面所说的不等式类似的性质呢？通常我们把用符号“”和“”表示大小关系的式子，也称为不等式，它们同样具有类似前面所说的不等式的性质.3、借助实际生活中的问题，进一步了解巩固含有“、”的不等式的解法和应用.例2某长方体形状的容器长 5 cm，宽3 cm，高 10 cm容器内原有水的高
6、度为 3 cm，现准备向它继续注水用V(单位：cm )表示新注入水的体积，写出V的取值范围解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V3533510，V105又由于新注入水的体积 V 不是负数，因此，V 的取值范围是：V0并且V105这样的解集如何在数轴上表示呢？在表示 0 和 105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数. 总结：解决实际问题时，不等式的解决要符合实际意义.学生尝试用学过的知识思考，并回答.学生小组交流，汇总并举手发言.学生思考、并回答.小组合作，分组讨论，然后进行交流、总结并回答.在认识不等式性质的基础上，通过4个简单的例题，巩固对不等式性质的理解，体
7、会其在解不等式中的作用.以一个问题串的形式引导学生自主构建对“不等符号(和)”的认识，培养学生自主学习的能力.解决此实际问题，一是让学生体会“、”这两个符号的意义，二是它的解集在数轴上对应的是包含两端点的范围，这里并没有把解集写成连写的形式，只是为后面学习一元一次不等式组的解集分散难点.环节三 应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：(1)c的4倍大于或等于8；(2)c的一半小于或等于3；(3)d与5的和不小于0；(4)d与5的差不大于2 .注意：大于
8、或等于、不小于都用“”表示；不大于、小于或等于都用 “”表示. 例2 用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外(不含100 m)的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.解析：设导火索要xm长，根据导火索燃烧的速度为0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点导火索的战士在爆破时能跑到离爆破点100m的安全地区，可列不等式求解解：设导火索的长度是xcm，根据题意得：x0.81004.解得：x20.在数轴上表示x的取值范围如图所示：学生思考、计算并回答. 巩固、加深学生用不等
9、式的性质解不等式的理解和认识.环节四 巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，(2)根据不等式的性质1，不等式两边减3x，不等号的方向不变，(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘7，不等号的方向不变，(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以8，不等号的方向改变，2.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：(1)x的3倍大于或等于1；(2)x与3的和不小于6；(3)y与1的差不大于0；(4)y的 1 2小于或等于2.3.在某次的知识竞赛中共有 20 道题对于每一道题，答对了得 10 分，答错了或不答扣 5 分，至少要答对几道题，其得分不少于 80 分？学生自主练习学生通过练习，可以更好地理解利用不等式的性质解不等式，同时进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.环节五 课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.环节六布置作业教科书第120页习题第2、5、8题.学生课后自主完成.加深认识，深化提高.
