1、勾股定理的逆定理教学设计第1课时 一、教学目标 1.掌握勾股定理的逆定理，并能利用其判定一个三角形是不是直角三角形； 2.灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题； 3.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系； 4.在实际问题的解决过程中，让逻辑思维能力得到充分的锻炼，培养学生的建模能力.二、教学重难点重点：灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题.难点：灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【复习回顾】前面我们学习了勾股定理及其逆定理，你能回忆
2、一下它们的具体内容吗？预设答案：勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.教师活动：教师提出问题，师生共同回忆前两节课学习的勾股定理、勾股定理的逆定理的内容.教师可适当发挥，如让学生分别指出勾股定理、勾股定理的逆定理的题设和结论，并再次强调勾股定理是从形的特殊性得出边之间的数量关系，勾股定理的逆定理则是由边之间的数量关系，判断三角形是不是直角三角形.学生根据老师的提问回忆所学知识.回忆所学知识，加深对知识的理解，以便能灵活运用所学知识解决问题.环节二 探究
3、新知【思考】 我们已经学会用勾股定理解决实际问题，那么勾股定理的逆定理在实际生活中有哪些应用呢？预设答案：在军事和航海上经常要确定方向和位置，常用到勾股定理的逆定理.教师活动：教师提出问题，启发学生联系生活实际思考.【探究】如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 问题1：题目已知了哪些信息？“远航”、“海天”号的速度，
4、运行时间，QR=30，“远航”号的航向.问题2：由题目信息，可以得出什么？PQ，PR， QR的长度，QPN=45(即下图中1=45).问题3：需要解决的问题是什么？求出两艘船航向所成的角QPR，结合图形，1已知，所以求QPR就可以转化为求2.问题4：已知线段的长度求角的度数，可以用什么知识呢？勾股定理的逆定理教师活动：带领学生读题，引导学生分析题意，明确已知条件、所求问题、如何求解.带领学生分析完思路后，让学生先尝试自行解决，完成答题过程.然后选派代表回答，教师汇总，并规范书写过程.解：由题意得：PQ=161.5=24，PR=121.5=18，QR=30242+182=302，即PQ2+PR2
5、=QR2QPR=90由“远航”号沿东北方向航行可知1=452=45即“海天”号沿西北方向航行.【归纳】解决实际问题的步骤：1.标注有用信息，明确已知和所求；2.构建几何模型从整体到局部；3.应用数学知识求解. 追问：除了航海领域，勾股定理的逆定理在实际生活中还有哪些应用呢？【探究】 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB=DC=8m，AD=BC=6m，AC=9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格.解：AB=DC=8，AD=BC=6， AB2+BC2=82+62=100 又AC2=92=81 AB2+BC2AC2 ABC90 该农民挖的不合格
6、.学生思考并回答.学生读题，根据教师提问，找出题目中的已知信息，并尝试用勾股定理逆定理计算并解决问题.结合生活实际，体会勾股定理的逆定理在生活中的应用.初步体会用勾股定理的逆定理解决实际问题.归纳利用勾股定理的逆定理解决实际问题的步骤，培养学生的良好的学习习惯及语言组织能力.并通过追问，再次让学生体会到勾股定理的逆定理在生活中的广泛应用.进一步培养学生解决问题的能力.环节三 应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 工厂生产一批零件，如图所示，当BAD、BDC均为直角时才合格，经测量AD=3，
7、AB=4，BD=5，DC=12，BC=13，这批零件是否合格？解：AD=3，AB=4，BD=5 易得AD2+AB2=BD2由勾股定理的逆定理得，ABD是直角三角形BAD=90.又BD=5，DC=12，BC=13 可得BD2+DC2=BC2 BCD为直角三角形，BAD=90.这批零件合格.学生思考、计算并回答. 巩固所学知识，加深对知识的理解，提高学生分析问题、解决问题的能力.环节四 巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长BD为4米，中午测得它的影长AD为1米，则A、B、C
8、三点 构成直角三角形(填“能”或“不能”).答：能.2.如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？解：AC=10，BC=8，AB=6，AC2=AB2+BC2即ABC是直角三角形， 而SABC=解得：BD=.在RtBCD中，又该船只的速度为12.8海里/时，6.412.8=0.5(小时)0.5小时=30分钟最早晚上10时58分进入我领海.学生自主练习巩固勾股定理的逆定理，学生通过练习，可以更好的理解和运用所学知识，进一步提高分析问题和解决问题的能力.环节五 课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.环节六布置作业教科书第33页练习3题.习题17.2第3题.学生课后自主完成.加深认识，深化提高.
