1、17.2 勾股定理的逆定理第1课时 勾股定理的逆定理基础训练知识点1逆命题、逆定理1.下列说法正确的是()A.每个定理都有逆定理B.每个命题都有逆命题C.原命题是假命题,则它的逆命题也是假命题D.真命题的逆命题是真命题2.已知下列命题:若ab,则acbc;若a=1,则=a;内错角相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()21cnjycomA.0B.1C.2D.33.下列定理中,没有逆定理的是()A.直角三角形的两锐角互余B.若三角形三边长a,b,c(其中ac,bc)满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形C.全等三角形的对应角相等D.互为相反数的两数之和为0知识点2 勾股定理的逆定理4
2、.(2016南京)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6D.3,4,75.在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,则()A.A为直角B.B为直角C.C为直角D.ABC不是直角三角形6.五根小木棒,其长度(单位:cm)分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是()21世纪*教育网7.如图,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是小正方形的顶点,则ABC的度数为()A.90B.60C.45D.308.ABC的三边长分别为a、b、c,下列条件:A=B-C;ABC=345;a2=(b+c)(
3、b-c);abc=51213,其中能判定ABC是直角三角形的有()21*cnjy*comA.1个B.2个C.3个D.4个知识点3 勾股数9.下面几组数中,为勾股数的一组是()A.4,5,6 B.12,16,20C.-10,24,26 D.2.4,4.5,5.110.下列几组数:9,12,15;8,15,17;7,24,25;n2-1,2n,n2+1(n是大于1的整数),其中是勾股数的有()www-2-1-cnjy-comA.1组 B.2组 C.3组D.4组11.给出下列命题:如果a,b,c为一组勾股数,那么4a,4b,4c仍是一组勾股数;如果直角三角形的两边长分别是3和4,那么另一边长的平方必
4、为25;如果一个三角形的三边长分别是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;一个等腰直角三角形的三边长分别是a,b,c,其中a是斜边长,那么a2b2c2=211.其中正确的是()【来源：21cnj*y.co*m】A.B.C.D.易错点 忽视勾股数是正整数这一条件12.下列各组数能构成勾股数的是.(填序号)6,8,10;7,8,10;,1.提升训练 考查角度1 利用三角形三边的数量关系求网格中三角形的面积和角度13.如图,每个小方格都是边长为1的正方形,(1)求四边形ABCD的面积;(2)求ABC的度数.考查角度2 利用直角三角形的边角关系求线段长14.如图,已知ABC中,AB=8,BC=
5、10,AC=6.(1)判断ABC是什么三角形;(2)用尺规作出边BC的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E;(不写作法,保留作图痕迹)(3)连接CE,求CE的长.探究培优 拔尖角度1 利用勾股数的特征探究勾股数(从特殊到一般的思想)15.观察下列勾股数:3,4,5,且32=4+5;5,12,13,且52=12+13;7,24,25,且72=24+25;9,b,c,且92=b+c;(1)请你根据上述规律,并结合相关知识可得:b=,c=;(2)猜想第n组勾股数(n为正整数),并证明你的猜想. 拔尖角度2 利用勾股定理的逆定理求角的度数(旋转法)16.如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC,P
6、是ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求BPC的度数.21世纪教育网版权所有参考答案1.【答案】B2.【答案】A解：试题分析：若ab，则acbc是假命题，逆命题：若acbc，则ab也是假命题；若a=1，则=a是真命题，逆命题：若=a，则a=1是假命题；内错角相等是假命题，逆命题：相等的角是内错角也是假命题；故选A.【来源：21世纪教育网】3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A解：（a+b）（a-b）=c2，a2-b2=c2，即c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，A为直角故选A2-1-c-n-j-y6.【答案】C7.【答案】C解：连接AC,根据勾股定理可
7、以得到AC2=BC2=5,AB2=10.即AC2+BC2=AB2,所以ABC是等腰直角三角形.所以ABC=45.故选C.8.【答案】C解：中,A=B-C,A+B+C=180,B=90,ABC是直角三角形;中,由ABC=345得ABC中最大角C=180=75,则ABC为锐角三角形;中,a2=(b+c)(b-c)=b2-c2,即a2+c2=b2,所以ABC是直角三角形;中,因为abc=51213,所以a2+b2=c2,故ABC是直角三角形,故选C.www.21-cn-9.【答案】B解：A中虽然4,5,6均为正整数,但42+5262;C中虽然(-10)2+242=262,但-100;D中虽然满足2.
8、42+4.52=5.12,但不是整数.21cnjy方法总结:勾股数的特征:勾股数为三个正整数,且满足两个较小数的平方和等于最大数的平方.常见的勾股数有:3,4,5;5,12,13;8,15,17;9,40,41.记住常见的勾股数可以提高做题速度.10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】易错总结:首先要注意到勾股数必须是一组正整数,其次要满足两个较小数的平方和等于最大数的平方.本题易误认为也是勾股数.13.解:(1)S四边形ABCD=SABC+SACD=52+53=.(2)因为AB2=22+42=20,BC2=12+22=5,AC2=52=25,所以AB2+BC2=AC2.所以ABC=90
9、.14.解:(1)因为AB=8,BC=10,AC=6,102=82+62,所以BC2=AB2+AC2,所以ABC是直角三角形.21教育网(2)如图所示.(3)如图,设CE=x,因为DE垂直平分BC,所以BE=CE=x,在RtACE中,可得:CE2=AE2+AC2,即:x2=(8-x)2+62,解得:x=6.25.所以CE的长为6.25.15.解:(1)40;41(2)猜想第n组勾股数为2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1.证明如下:因为(2n+1)2+(2n2+2n)2=4n4+8n3+8n2+4n+1,(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1,所以(2n+1)2+(2n2+2n)2=(2n2+2n+1)2.因为n是正整数,所以2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1是一组勾股数.16.解:如图,将CPB绕点C顺时针旋转90,得CPA,则PC=PC=2,PA=PB=1,连接PP.PCP=90,PP2=22+22=8.又PA=1,PA=3,而PP2+PA2=8+1=9,PA2=9,PP2+PA2=PA2.APP=90,又CPP=45.BPC=CPA=135.
