1、勾股定理的逆定理第2课时人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册复习回顾勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.abc思考探究新知探究新知 我们已经学会用勾股定理解决实际问题，那么勾股定理的逆定理在实际生活中有哪些应用呢？ 在军事和航海上经常要确定方向和位置，常用到勾股定理的逆定理.1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n
2、mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？探究EPNRQ1.题目已知了哪些信息？“远航”、“海天”号的速度，运行时间，QR30， “远航”号的航向.2.由题目信息，可以得出什么？PQ，PR， QR的长度，145.2 1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile.如果知道“远航”号沿东北
3、方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？探究EPNRQ3.需要解决的问题是什么？求出两艘船航向所成的角4.已知线段的长度求角的度数，可以用什么知识呢？勾股定理的逆定理22 1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？探究EPNRQ请同学们尝试写出解题过程.2 1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海
4、天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？探究EPNRQ解：由题意得：PQ161.524，PR121.518，QR30242182302，即PQ2PR2QR2QPR90由“远航”号沿东北方向航行可知145245即“海天”号沿西北方向航行. 除了航海领域，勾股定理的逆定理在实际生活中还有哪些应用呢？归纳解决实际问题的步骤： 1.标注有用信息，明确已知和所求； 2.构建几何模型从
5、整体到局部； 3.应用数学知识求解. 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现ABDC8m，ADBC6m，AC9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格.ADBC解：ABDC8，ADBC6， AB2BC28262100 又AC29281 AB2BC2AC2 ABC90 该农民挖的不合格.探究 例1 工厂生产一批零件，如图所示，当BAD、BDC均为直角时才合格，经测量AD3，AB4，BD5，DC12，BC13，这批零件是否合格？应用应用新知新知典型例题解：AD3，AB4，BD5 易得AD2AB2BD2 由勾股定理的逆定理得，ABD是直角三角形BAD90
6、. 又BD5，DC12，BC13 可得BD2DC2BC2 BCD为直角三角形，BAD90. 这批零件合格.ABCD巩固新知巩固新知随堂练习 1.如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长BD为4米，中午测得它的影长AD为1米，则A、B、C三点 构成直角三角形(填“能”或“不能”).能分析：在RtACD中，在RtBCD中，又ABDADB415.AC2BC252025，AB225.即：AC2BC2AB2.故A、B、C三点能构成直角三角形.CBAD随堂练习 2.如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘
7、可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC10海里，BC8海里，AB6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？北 东QDPCAB分析：由勾股定理的逆定理可得ABC直角三角形，关键：求CD 然后利用直角三角形的面积公式可求BD，再利用勾股定理便可求CD.随堂练习北 东QDPCAB解：AC10，BC8，AB6， AC2AB2BC2 即ABC是直角三角形， 而SABC 解得：BD .在RtBCD中，又该船只的速度为12.8海里/时，6.412.80.5(小时)0.5小时30分钟最早晚上10时58分进入我领海.课堂小结课堂小结勾股定理的逆定理解决实际问题的步骤1.标注有用信息，明确已知和所求；2.构建几何模型从整体到局部；3.应用数学知识求解.勾股定理逆定理的实际应用测量 航海布置作业布置作业教科书第33页练习第3题；习题17.2第3题.敬各位老提出宝意！
