1、第十九章 一次函数变量与函数第2课时一、教学目标1.结合实例，理解函数的概念.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.2.以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“建立函数模型表示变量之间的单值对应关系”的过程，体会运动变化与对应的思想.3.能从实际问题中抽象出函数，能应用方程思想列出实例中的等量关系.4.通过创设实际例子的情景，让学生接近现实生活，关注社会实际，培养学生的语言表达能力，团结协作精神.二、教学重难点重点：正确理解函数的概念，并能根据具体情境列出函数关系式.难点：正确理解“唯一对应关系”，能确定函数自变量的取值范围.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教
2、学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】引言通过前面的学习，我们体会到万物皆变，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化，研究变量之间的关系是把握变化规律的关键.前面我们讲到了乌鸦喝完水之后飞过沙漠捕获昆虫的故事，每个过程中涉及到了变量，那么这些变量之间存在怎样的关系呢？我们一起来研究.认真思考通过复习上一节课所学的内容，提出本节课需要研究的问题，引起合理的选择性注意，激发学生的探索欲和求知欲.环节二探究新知【合作探究】问题：下面各题的变化过程中是否都有两个变量？同一个问题中其中一个变量的变化是怎么影响另一个量的变化的呢？ (1)乌鸦喝饱水后，以50 km/h的速度飞跃沙
3、漠，记乌鸦飞行的时间为t h.飞行的路程为s.(2)乌鸦每捕获一只昆虫需要20秒，设乌鸦捕获了x只昆虫，所用时间为t秒.师生活动：教师与学生一起分析变化过程(1)中变量之间的关系. 引导学生取定t的一些值，计算s的对应值并列表：追问：当时间t确定时，路程s是否唯一确定？能用数值加以说明吗？追问：能否用关系式表示它们之间的关系？预设答案：s=50t当t的值取定后，s的值唯一确定.让学生独立对变化过程(2)进行类似于变化过程(1)的变量关系分析，并给到如下结论：变化过程(2)有两个变量x、t，当x取一个值时，t有唯一确定的值与之对应.【归纳】通过上面实际问题中变量之间的关系，你能归纳出这些变量之间
4、关系的共同特点吗？师生活动：让学生分组讨论，归纳结论在一个变化过程中，有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应. 【做一做】 下面各题的变化过程中，各有几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？ (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的里程为s km. (2)每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元. (3)圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S.(4)用10 m长的绳子围一个矩形，矩形的一边长为x，它的邻边长为y. 预设答案：(1)有两个变量t，s；当t取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应.
5、(2)有两个变量x，y；当x取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应. (3)有两个变量r，S；当r取定一个值时，S有唯一确定的值与之对应.(4)有两个变量x，y；当x取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应.【思考】 (1)下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y有唯一确定的值与其对应吗？预设答案：对于x的每一个确定的值，y有唯一确定的值与其对应.(2)下面的人口统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？预设答案：对于表中每一个确定的
6、年份x，都对应着一个确定的人口数y.【归纳】师生活动：教师与学生一起概括出函数的概念.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 认真思考并回答问题在教师的引导下得出结论：当t的值取定后，s的值唯一确定.分组讨论，得出结论独立思考并抢答认真思考熟悉函数的概念通过师生共同讨论，分析问题(1)中一个变量的变化对另一个变量变化的影响，初步概括变量的联动性. 并能应用方程思想列出实例中的等量关系.让学生独立完成问题(2)中变量之间对应关系的分
7、析，体会运动变化与对应的思想.为后面引出函数的概念作铺垫. 通过让学生分组讨论并归纳总结出结论，培养学生的语言表达能力和团结协作精神.进一步巩固两个变量之间的关系.让学生体会在用图或表格表达的问题中，当一个变量取一个确定的值时，另一个变量也可以唯一确定.引导学生概括出函数的概念，并结合实例帮助学生理解函数的相关概念.环节三应用新知【典型例题】例1：小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1) 放入一个小球，量筒中水面升高 cm；(2)放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的函数关系式为 (不要求写出自变量的取值
8、范围)；(3)为保证量筒中的水不溢出，至多能放入 个小球.答案：(1)2;(2)y=40+2x；(3)9.例2：一辆汽车油箱中现有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x (单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围.(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数.行驶路程x时耗油量为0.1x，油箱中剩余油量为50-0.1x，所以函数关系式为y=50-0.1x.(2)仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表
9、的实际意义是行驶路程，所以不能取负数.行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，所以0.1x50，即x500.因此自变量x的取值范围是0x500.(3)汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值，将x=200代入y=50-0.1x，得y=50-0.1200=30.汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油.注意：求自变量的取值范围，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.归纳：在例2中，像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.认真思考并
10、写出答案熟悉自变量取值范围的影响因素和函数解析式的概念.通过例题，引导学生从实际问题中抽象出函数，进一步熟悉如何写函数关系式和自变量的取值范围.培养学生分析问题和解决问题的能力.通过例题让学生注意函数自变量的取值范围的影响因素，并熟悉函数的解析式的概念.环节四巩固新知【随堂练习】1.下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形的周长y (单位：cm)随x(单位：cm)的变化而变化 (2)小军用50元去买单价为8元的笔记本，他剩余的钱Q(元)随他买笔记本的本数x(本)的变化而变化；(3)矩形的周长为
11、12 cm，求它的面积S(cm2)随它的一边长x(cm) 的变化而变化2.甲乙两地相距520 km ，一辆汽车以80 km/h的速度从甲地开往乙地，行驶t(h)后停车加油.(1)写出汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式；(2)求出自变量t的取值范围.答案：1.解：(1)x是自变量，y是x的函数.y=12-4x； (2)x是自变量，Q是x的函数. Q=50-8x； (3)x是自变量，S是x的函数. y=x(6-x).2.解：(1)依题意有函数关系式为：s=520-80t；(2)依题意有：t0，又80t520，t6.5，自变量t的取值范围为0t6.5.自主完成练习，再集体交流通过课堂练习进一步巩固自变量、函数以及函数解析式，并能准确求出自变量的取值范围.环节五课堂小结回顾本节课所讲的内容通过小结给出本节课的知识结构，让学生进一步熟悉本节课所学的知识.环节六布置作业教科书第74-75页1、2 课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
