1、第十九章 一次函数变量与函数第1课时一、教学目标1.通过具体实例，让学生初步感知在具体情境中的变量与常量，能区分变量和常量.2.经历观察、探究、分析的过程，发展合情推理和数学抽象的能力，清晰地表达两个变量之间的关系.3.让学生参与变量的发现过程，强化数学应用意识，培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.4.通过对具体实例的探究，认识数学来源于生活又反作用于实践.提高学生分析问题、解决问题的能力.二、教学重难点重点：了解常量、变量的概念.难点：确定常量和变量的关系.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【观察思考】引言乌鸦喝水的故事大家
2、应该都听说过，今天我们不说乌鸦遇到困难不放弃的精神，也不说乌鸦善于思考、动脑筋，我们从数学的角度来观看乌鸦喝水的故事，看看我们能从中发现什么呢？一起来观看视频.观看视频，思考问题通过熟悉的乌鸦喝水的故事，引出这节课要学的内容，调动学生学习的积极性. 【思考】 教师活动：教师先提问，让学会思考，并在学生回答完之后给出答案.上述视频涉及哪几个量？它们之间有什么不同呢？ 涉及的量：水面高度，水量，石子数量；水面高度，石子数量在改变；水量固定不变.在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.这节课我们就一起来研究这些量. 思考并回答问题通过对视频中涉及的几个量的分析，初步感知变化
3、的量和不变的量，为后面要探究的内容作铺垫.环节二探究新知【合作探究】教师活动：教师提出问题并引导学生思考分析问题.问题1：乌鸦喝饱水后，以50 km/h的速度飞跃沙漠,如果记乌鸦飞行的时间为t h.飞行的路程为s.(1)请填写下表：(2)在上述问题中涉及哪几个量？这几个量之间有什么不同呢？(3)s的值会随t的值的变化而变化吗?预设答案：(1)(2)乌鸦飞行的速度、乌鸦飞行的路程、乌鸦飞行的时间；乌鸦飞行的速度是不变的量，乌鸦飞行的路程、乌鸦飞行的时间是变化的量.(3) s的值会随t的值的变化而变化.问题2：假设乌鸦每捕获一只昆虫需要20秒，请回答下列问题：(1)乌鸦捕获2只，4只，6只，8只，
4、10只昆虫时，分别用时多久呢？(2)上述问题中，涉及哪几个量？它们之间有什么不同呢？(3)设乌鸦捕获了x只昆虫，用时t秒,则t会随x的变化而怎样变化呢？预设答案：(1) (2)乌鸦捕获一只昆虫的时间、乌鸦捕获昆虫的数量、乌鸦捕获昆虫的总时；乌鸦捕获一只昆虫的时间是常量，乌鸦捕获昆虫的数量、乌鸦捕获昆虫的总时是变量. (3)捕获的昆虫越多，用时越长.t会随x的增大而增大.追问：上面这些问题中涉及到的量，你会怎样分类呢?变化的量（例：乌鸦飞行的时间、乌鸦捕获昆虫的数量）不变化的量（例：乌鸦飞行的速度、乌鸦捕获一只昆虫的时间）教师活动：教师引导学生总结出变量和常量的定义并板书.【归纳】教师活动：先让
5、学生讨论总结判断常量和变量的方法，再给出结论.你知道如何判断常量和变量吗？常量和变量必须存在于一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：(1)看它是否在同一个变化过程中；(2)看它在这个变化过程中的取值是否改变认真思考并回答问题认真思考并与教师一起总结出常量和变量的定义讨论并总结出判断常量和变量的方法通过问题的形式引导学生从实际问题中抽象出具体的量，并分析出变化的量和不变的量，培养学生分析问题的能力和数学抽象的能力.通过上述的2个问题归纳出变量和常量的概念.并借助实例来理解变量和常量的概念.通过让学生讨论总结判断常量和变量的方法，使学生进一步理解领会常量和变量的概念.环节三应用新
6、知【典型例题】【例1】电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票,第二场售出205张票，第三场售出310张票. 设一场电影售出x张票，票房收入为y元.(1)三场电影的票房收入各是多少元?(2)请指出上述问题中的变量和常量.(3)y的值随x的值的变化而变化吗?解：(1)第一场电影的票房收入为15010=1500(元).第二场电影的票房收入为20510=2050(元).第三场电影的票房收入为31010=3100(元).(2)变量为：售票的张数x、票房收入y；常量为：电影票的售价(3)变化，y的值随x的值的增大而增大.售票张数越多，票房收入就越高.【例2】你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢
7、的扩大.在这一过程中:(1)当圆的半径r分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少?请填表回答；(2)请指出上述问题中的变量和常量.(3)S的值随r的值的变化而怎样变化的?解：(1)(2)变量为：圆的半径r,圆的面积S；常量为：圆周率.(3)圆的半径越大，面积就越大.S的值随r的值的增大而增大.认真分析并思考认真思考并回答通过例题的训练，熟悉常量与变量的概念以及两个变量之间的变化关系.并培养学生分析问题和解决问题的能力.通过pk的形式提高学生的学习积极性，并进一步巩固常量和变量的概念.环节四巩固新知【随堂练习】1.指出下列变化过程中的变量和常量：(1)汽油的价格是8.5元
8、/升，加油x升，车主加油付油费y元； (2)小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n； (3)用长为30 cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x cm，其面积为S.2.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，(1)填写下表：(2)请指出上述问题中的变量和常量.(3)s的值随t的值的变化而怎样变化？3.用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？答案：1.解：(1)变量x，y；常量8.5(2)变量t，n；常量200(3)变量x，S
9、；常量302.解：(1)(2)变量s，t；常量60.(3) s的值随t的值的增大而增大 3.解：当x=3 m时，y=5-3=2(m) ；当x=3.5 m时，y=5-3.5=1.5(m) ；当x=4 m时，y=5-4=1(m) ；当x=4.5 m时，y=5-4.5=0.5(m).y的值随x的值的变化而变化.自主完成练习，再集体交流通过课堂练习巩固常量与变量的概念，让学生能区分常量和变量，以及理解变量之间的关系，为后一课时要学习的内容作铺垫.环节五课堂小结回顾本节课所讲的内容通过小结给出本节课的知识结构，让学生进一步熟悉本节课所学的知识.环节六布置作业教科书第71-72页 (1)(4)课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
