1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程分别是什么？ 旧知复习 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？轮船港口台风课堂探究新课学习下面我们以太阳的起落为例.以蓝线为水平线,圆圈为太阳!注意观察!课堂探究新课学习 1.直线和圆只有一个公共点,叫做直线和圆相切. 2.直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交. 3.直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.一、直线与圆的位置关系课堂
2、探究新课学习o圆心O到直线l的距离dl半径r1.直线l和O相离,此时d与r大小关系为_dr课堂探究新课学习lo圆心O到直线l的距离d半径r2.直线l和O相切,此时d与r大小关系为_d=r课堂探究新课学习o圆心O到直线l的距离d半径r3.直线l和O相交,此时d与r大小关系为_ld rd = rd 0)课堂探究新课学习2.利用直线与圆的公共点的个数进行判断：直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交n=0n=1n=20课堂探究新课学习 例1 如图，已知直线l:3x+y6=0和圆心为C的圆x2+y22y4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.xyOCABl典型例题新课学习解法一：(代
3、数法)由直线l与圆的方程，得消去，得因为所以直线l与圆相交，有两个公共点新课学习解法二：其圆心C的坐标为（0,1），半径长为 ，点C（0,1）到直线l的距离所以直线l与圆相交，有两个公共点由解得把x1=2代入方程，得y1=0；把x2=1代入方程, 得y2=3.所以直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).（几何法）新课学习1.设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为( ) A. B.2 C.2 D.4【解析】选B.由已知，可知直线方程为y=x+a，即xy+a=0，所以有 ，得a=2.变式练习新课学习 例2 已知过点M（-3，-3）的直线l被
4、圆x2+y2+4y21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程.典型例题新课学习 解：将圆的方程写成标准形式x2+(y+2)2=25，得圆心坐标是(0，-2)，半径长r=5. 如图，因为直线l被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为 ，即圆心到所求直线l的距离为 . 因为直线l过点M(-3，-3)，所以可设所求直线l的方程为y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0. 根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离因此，典型例题新课学习即 两边平方，并整理得到 2k23k2=0，解得k= ，或k=2.所以所求直线l有两条，它们的方程分别为y+3= (x+3)，或 y+3=2(x+3).即x+2y+9
5、=0，或2xy+3=0.新课学习 直线x+ y=0绕原点按顺时针方向旋转30所得直线与圆x2+y24x+1=0的位置关系是( )A.直线与圆相切 B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离 D.直线过圆心A变式练习新课学习 解：选A.因为直线x+ y=0的倾斜角为150，所以顺时针方向旋转30后的倾斜角为120， 旋转后的直线方程为x+y=0. 将圆的方程化为(x2)2+y2=3， 所以圆心的坐标为(2，0)，半径为 ，圆心到直线x+y=0的距离为 =圆的半径， 所以直线和圆相切.新课学习 直线Ax+By+C=0(A，B不同时为零)和圆(xa)2+(yb)2=r2,则圆心(a，b)到此直线的距离为drd与r2个1个0个交点个数图形相交相切相离位置rdrdrd则有以下关系：课堂小结求圆心坐标及半径r（配方法） 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式） 消去y判断直线和圆的位置关系几何方法代数方法课堂小结敬请各位老师提出宝贵意见！
