1、第四章三角形4.3探索三角形全等的条件第3课时一、教学目标1.掌握三角形全等的“边角边”条件；2.通过对三角形全等条件的探索，能够有条理地进行思考，并能进行简单的推理二、教学重点及难点重点：三角形全等的条件SAS探索难点：能运用“边角边”判定方法解决有关问题三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片，动画，微课五、教学过程【问题情境】小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由想一想：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？让我们一起继续探索三角形全等的条件吧！设计意图：通
2、过问题情境提出确定三角形的问题，明确探究方向，激发探究欲望【探究新知】画一个三角形，使它的两条边长分别是2.5cm ，3.5cm ，其中一个角是40探究一：两条边长分别是2.5cm，3.5cm，这两条边的夹角为40任意画出一个ABC再画出一个ABC，使ABAB，ACAC，AA（即使两边和它们的夹角对应相等）把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗?画一个ABC，使ABAB，ACAC，AA：画DAEA；在射线AD上截取ABAB，在射线AE上截取ACAC；连接BC总结定理：如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等这个事实可以简写为或“SAS”几何语言表示：如图：在ABC和
3、DEF中，ABCDEF（SAS）设计意图：类比“边边边”探究得出“边角边”，学生通过动手操作、自主探究、交流、获得新知，进一步增强了动手能力探究二：两条边长分别是2.5cm，3.5 cm，其中一边的对角为40活动1.学生分组活动：画好后同桌两人讨论：两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形全等么？有的组说全等，有的组说不全等让各组派代表说说做法，比较有什么不同，老师总结，有二种做法（1）两条边长分别是2.5 cm，3.5 cm ，并且长为2.5cm的这条边所对应的角是 40，这种做法得出的结论是：不全等（2）两条边长分别是 2.5 cm ， 3.5 cm ，并且长为3.5cm
4、的这条边所对应的角是 40，这种做法得出的结论也是：不全等通过上面的探究我们知道不全等现在进一步来说明我们可以通过画图回答，还可以通过实验回答活动2.（1）把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来图中的ABC与ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但ABC与ABD不全等这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等（2）任意画出一个ABC，再画一个ABC，使ABAB，CACA，BB（即保证两边和其中一边的对角对应相等）把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？学生画出
5、的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等教师在此可引导学生总结画图方法：画DBEB；在射线BD上截取BABA；以A为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要C90，弧线一定和射线BE交于两点C，F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和ABC全等的也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等所以它不能作为判定两三角形全等的条件归纳总结：“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等即：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS”）设计意图：通过上述活动，我们可以得出“边角边”是判断三角形全等的条件，而“边边角”无法判定两个三角形
6、全等【典型例题】例1如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达A和B连接AC并延长到D，使CDCA连接BC并延长到点E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么？分析：如果能证明ABCDEC，就可以得出ABDE在ABC和DEC中，ACDC，BCEC要是再有12，那么ABC与DEC就全等了而1和2是对顶角，所以它们相等证明：在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS）ABDE设计意图：运用“边角边”判定方法解决实际问题，引导学生把实际问题转化为几何问题，分析问题中的已知条件，以及两个三角形全等还需要的条件例2.如下图，那么吗？分
7、析：判定两个三角形全等，需要三个条件，已知两个条件：一对边对应相等，一对角对应相等，需要结合图形，寻找第三个条件，一般地，可以从以下几个方面考虑：公共边；公共角；对顶角；直角本题中有公共边，可以利用SAS来证明三角形全等，注意三个条件的罗列顺序，第一个是边相等，第二个是角相等，第三个是边相等解：在和中（SAS）设计意图：熟练运用“边角边”判定三角形全等，规范解题格式.例3. 如图，AC是的角平分线，且，试说明分析：要说明，只需说明，而，所以解：在和中，因为，且AC平分，即所以，根据是，所以设计意图：在两个三角形中，来判断两个三角形的两条边相等，经常用判断这两个三角形全等的办法来判断，但需注意要
8、判断相等的线段必须是这两个三角形的对应边【随堂练习】1（1）如图，AC与BD交于O点，若OAOD，用“SAS”证明AOBDOC，还需（ ）BAABDC BOBOC CAD DAOBDOC设计意图：考查运用“边角边”判定方法证明三角形全等所需条件（2）如图，AB平分CAD，E为AB上一点，若ACAD，则下列结论错误的是（ ）DABCBD BCEDE CBA平分CBD D图中有两对全等三角形设计意图：考查运用“边角边”判定方法和全等三角形性质进行推理论证的能力2如图，OAOB，OCOD，AOBCOD，请说明ACBD的理由证明：AOBCOD，AOBBOCCODBOC，即AOCBOD在OAC和OBD中
9、，OACOBD（SAS）ACBD设计意图：考查运用“边角边”判定方法证明三角形全等和证明线段相等的基本思路3如图，A、D、F、B在同一直线上，ADBF，AEBC，且AEBC求证：（1）AEFBCD；（2）EFCD提示：说明两个三角形全等，关键是根据已知条件结合图形，探究三角形全等所应具备的条件要证明AEFBCD，根据已知条件AEBC，可得到AB，根据已知条件ADBF，可得到AFBD，这时两个三角形满足“SAS”证明：（1）AEBC，AB又ADBF，ADDFBFFD即AFBD在AEF和BCD中，AEFBCD（2）AEFBCD，EFACDBEFCD设计意图：考查综合运用“边角边”判定方法和全等三角
10、形性质以及平行线判定进行推理论证的能力4如图，已知ABAE，ACAD，BADEAC，证明：BE证明：BADEAC，BADDACEACDAC即BACEAD在ABC与AED中，ABCAEDBE设计意图：考查运用“边角边”判定方法和全等三角形性质以及证明两角相等思路【课堂小结】1根据“边角边”判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解“边角边”判定方法【板书设计】4.3探索三角形全等的条件一、“边角边”SAS二、练习：
