1、第四章三角形4.3探索三角形全等的条件第3课时学习目标1.掌握三角形 全等的“边角边”条件；2.通过对三角形全等条件的探索，能够有条理地进行思考，并能进行简单的推理小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由问题情境让我们一起继续探索三角形全等的条件吧！ 想一想：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？探究新知此图片是动画缩略图，本动画资源从两边和它们的夹角分别相等、两边和其中一边的对角分别相等入手，按条件构造三角形，直观比较构造后三角形和原三角形是否全等，探索三角形全等的
2、条件，适用于三角形全等的教学.若需使用，请插入动画【数学探究】探索三角形全等的条件-两边和一角分别相等.活动1学生分组活动：画一个三角形，使它的两条边长分别是 2.5 cm ， 3.5 cm ，其中一个角是40讨论：两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形全等么？探究新知探究一：两条边长分别是 2.5 cm ， 3.5 cm ，这两条边的夹角为 40，这样做出的两个三角形全等2.5cm3.5cm40全等探究新知画一个ABC，使ABAB，ACAC，AA：画DAEA；在射线AD上截取ABAB，在射线AE上截取ACAC；连接BCCBAC B A DE探究新知CBAC B A DE将
3、ABC剪下，发现ABC与ABC全等由此得出判定方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简称“边角边”和“SAS”）探究新知几何语言表示：CBAFED在ABC和DEF中，AB=DE，BE，BC=EF ，ABCDEF（SAS）探究新知探究二：活动1.（1）两条边长分别是 2.5 cm ， 3.5 cm ，并且长为2.5cm的这条边所对应的角是 40，这种做法得出的结论是：不全等2.5cm3.5cm40不全等探究新知（2）两条边长分别是 2.5 cm ， 3.5 cm ，并且长为3.5cm的这 条边所对应的角是 40，这种做法得出的结论是：不全等2.5cm3.5cm40不全等探究新知活动2.
4、（1）把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来ABCD图中的ABC与ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但ABC与ABD不全等这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等探究新知（2） 画DBEB；在射线BD上截取BABA；以A为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要C90，弧线一定和射线BE交于两点C，F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和ABC全等的CBACBAEFD探究新知也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等所以它
5、不能作为判定两三角形全等的条件归纳总结：“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等即：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS”）探究新知探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了全等三角形的判定定理SAS的推导及其应用,有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】全等三角形的判定（边角边）.例1如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达A和B连接AC并延长到D，使CDCA连接BC并延长到点E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么？CBADE典型例
6、题证明：在ABC和DEC中，AC=DC，12，BC=EC，ABCDEC（SAS），ABDECBADE12典型例题例2如下图，AB=DC，ABC=DCB，那么ABCDCB吗？BDAC解：在ABC和DCB中AB=DC（已知），ABCDCB（已知），BC=CB （公共边），ABCDCB（SAS）典型例题例3如图，AC是DAB的角平分线，且AD=AB，试说明CD=CBBDAC解：在ADC和ABC中因为ABAD，ACAC,且AC平分DAB,即DACBAC所以ADCABC，根据是SAS，所以CD=CB.典型例题随堂练习1（1）如图，AC与BD交于O点，若OAOD，用“SAS”证明AOBDOC，还需（ ）A
7、ABDC BOBOC CAD DAOBDOCB随堂练习（2）如图，AB平分CAD，E为AB上一点，若ACAD，则下列结论错误的是（ ）ABCBD BCEDE CBA平分CBD D图中有两对全等三角形D随堂练习2如图，OAOB，OCOD，AOBCOD，请说明ACBD的理由证明：AOBCOD，AOBBOCCODBOC，即AOCBOD在OAC和OBD中， OACOBD（SAS）ACBD随堂练习3如图，A，D，F，B在同一直线上，ADBF，AEBC，且AEBC求证：（1）AEFBCD；（2）EFCD证明：（1）AEBC，AB又ADBF，ADDFBFFD即AFBD在AEF和BCD中，AEFBCD随堂练习（2）AEFBCD，EFACDBEFCD随堂练习4如图，已知ABAE，ACAD，BADEAC，证明：BE证明：BADEAC，BADDACEACDAC即BACEAD在ABC与AED中，ABCAEDBE1根据“边角边”判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理课堂小结再见
