1、 第四章三角形4.3探索三角形全等的条件第1课时一、教学目标1.探索判定三角形全等所需条件的个数；2.掌握三角形全等的边边边条件，会应用它解决问题；3.了解三角形的稳定性二、教学重点及难点重点：三角形全等条件（sss）的探索过程难点：利用sss进行简单的推理和判断三、教学准备多媒体课件四、教学资源相关图片五、教学过程【复习回顾】1.（1）什么叫三角形？一个三角形有几条边？几个角？不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 而成的图形; 三条边,三个角（即有六个元素）.（2）什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？能够完全重合的三角形叫全等三角形.全等三角形的对应边相等，对应角相等. 回忆前面研究过的全
2、等三角形2.如图，已知ABCDEF，找出其中相等的边与角图中相等的边是：ABDE，BCEF，ACDF相等的角是：AD，BE，CF【问题情境】这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？根据定义，先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等想一想：要画一个三角形与已知的三角形全等，需要已知三角形的几个条件呢？是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？ 设计意图：提出“全等判定”问题，明确探究方向，激发探究欲望【探究新知】探究一：判定三角形全等所需条件的个数先任意画一个ABC
3、，按要求再画一个DEF，你画出的DEF与ABC一定全等吗？让学生按照下面给出的条件作出三角形活动1.如果只满足一个条件（1）只给一条边时如3cm；（2）只给一个角时如45结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等活动2如果满足两个条件（1）三角形的两条边分别是3cm，4cm；结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等（2）三角形的条边为4cm，一个角为30；结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等（3）三角形的两个角分别是30，45结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等根据三角形的内角和为180，则第三个角一定对应相等，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等通过
4、画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的两个三角形一定全等活动3如果满足三个条件（1）已知两个三角形的三个内角分别为30，60，90，它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等（2）已知两个三角形的三条边都分别为3 cm，4 cm，6 cm，它们一定全等吗？通过平移、旋转、翻折，得到它们能够完全重合，也就是说它们是全等的设计意图：探索探究二：全等三角形的判定方法先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使ABAB，BCBC，CACA，把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？活动1.让学生充分交流后，在教师的引导下作出ABC，并通过比
5、较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等画法：（1）画射线BM，在射线BM截取线段BCBC；（2）分别以B，C为圆心，AB，AC为半径画弧，两弧相交于点A（3）连接AB，AC得ABC剪下ABC放在ABC上，可以看到ABCABC通过观察，我们得到一个规律：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理符号语言：如图：在ABC与DEF中，ABCDEF（SSS）活动2.判断或证明的书写步骤：（1）准备条件：证全等时要用的条件要先证好（2）三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角
6、形中；摆出三个条件用大括号括起来；写出全等结论设计意图：学生通过动手操作、自主探究、交流、获得新知，增强了动手能力，同时也渗透了分类的思想探究三：三角形的稳定性用长度适当的木条，把它们分别做成三角形和四边形框架，并拉动它们，你发现了什么？三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变.只要三角形三边的长度确定了，这个三形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.设计意图：明确三角形的性质及其应用，感受数学与生活的密切联系.【典型例题】例1已知：如图，ABAD，BCDC，求证：ABCADC证明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS）设计意图：运用“边边边”判定方法证明简单的
7、几何问题，体会证明过程的规范性；例2.用圆规和直尺画一个角等于已知角的方法：已知：AOB求作：AOB，使AOBAOB作法：（1）以点O为圆心、任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线OA，以点O为圆心、OC长为半径画弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心、CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOBAOB为什么这样作出的AOB和AOB是相等的？学生独立思考后，教师点名学生叙述理由由作法可知OCOC，ODOD，CDCD，根据“边边边”可知CODCOD，所以AOBAOB设计意图：让学生运用“边边边”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强
8、作图技能【随堂练习】1（1）如图，已知ABAC，BDDC，那么下列结论中不正确的是（ ）CAABDACD BADB90CBAD是B的一半 DAD平分BAC设计意图：考查运用“边边边”判定方法进行简单推理论证的能力（2）如图，ACDF，BCEF，ADBE，BAC72，F32，则ABC 76设计意图：考查运用“边边边”判定方法进行简单推理计算的能力2已知：如图，ADAC，BDBC，D55，求C的度数解：在ABD和ABC中， ABDABC（SSS） CD55（全等三角形的对应角相等）3已知：如图，ABDC，ACDB，求证：AD证明：在ABC和DCB中， ABCDCB（SSS）AD（全等三角形的对应角相等）【课堂小结】1探索三角形全等条件的个数2三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；3书写格式：（1）准备条件；（2）三角形全等书写的三步骤设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解和掌握构建三角形全等条件的探索思路，以及“边边边”判定方法【板书设计】4.3探索三角形全等的条件一、探索三角形全等所需条件的个数二、证明三角形全等的方法三、三角形的稳定性四、练习
