1、等腰三角形教学设计第2课时一、教学目标1经历“探索发现猜想证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力.2能证明等腰三角形的性质.3探索并证明等边三角形的性质定理.二、教学重点及难点重点：等边三角形性质的发现和证明难点：运用等边三角形的性质进行简洁的逻辑推理三、教学用具多媒体课件、等边三角形纸片、直尺或三角板四、相关资源等边三角形的性质的动画，知识卡片图片.五、教学过程【情境导入】 请在数学本上画出一个等腰三角形，并在其中画出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中哪些线段相等？请证明你的结论.师生活动：通过画图、测量，可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，
2、两腰上的高相等.设计意图：让学生借助等腰三角形的轴对称性质探索并证明其中相等的线段，进一步培养学生的几何直观与推理能力，提高有条理思考与表达的水平【探究新知】1 证明等腰三角形两底角的平分线相等已知：在ABC中，AB=AC，BD和CE是ABC的角平分线.求证：BD=CE.证明：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角）.BD和CE分别平分ABC和ACB，1=ABC，2=ACB.1=2. 在BDC和CEB中ABC=ACB，BC=CB,1=2,BDCCEB.BD=CE(全等三角形的对应边相等）. 那么等腰三角形两腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请证明它们，并与同伴交流.同理可证，等腰三角形
3、两腰上的中线相等，两腰上的高相等.2议一议如图，在ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC和AB上.（1）如果ABD=ABC，ACE=ACB,那么BD=CE吗？如果ABD=ABC，ACE=ACB呢？由此能得到一个什么结论？（2）如果AD=AC，AE=AB,那么BD=CE吗？如果AD=AC，AE=AB？由此能得到一个什么结论？解：（1）BD=CE.证明：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角）.ABD=ABC，ACE=ACB,ABD=ACE.在ABD和ACE中ABD=ACE，AB=AC,A=A,ABDACE.BD=CE(全等三角形的对应边相等）.如果ABD=ABC，ACE=ACB,同理可证BD
4、=CE.得到结论：在ABC中，AB=AC，ABD=ABC，ACE=ACB,那么BD=CE.（2）BD=CE.证明：AB=AC，AD=AC，AE=AB,AD=AE,在ABD和ACE中AD=AE,A=A，AB=AC,ABDACE.BD=CE(全等三角形的对应边相等）.如果AD=AC，AE=AB，同理可证BD=CE.得到结论：在ABC中，AB=AC，AD=AC，AE=AB,那么BD=CE.设计意图：这里的两个问题都是要求由特殊情况出发归纳出一般结论，在教学过程中有意识地向学生渗透这种思想完成上述的猜测和证明后，可以引导学生进行一定的回顾与思考：为什么等腰三角形有这样的特殊性质？一般的三角形有类似的性
5、质吗？使学生进一步体会轴对称图形的美妙.2 做一做 等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？现在请同学们制作等边三角形的纸片如图所示ABC，等边三角形的大小可以不一样，把纸片对折，让两边AB，AC重叠在一起，折痕为AD；两边AB，BC重叠在一起，折痕为BE；两边AC，BC重叠在一起，折痕为CF，如图所示，你能发现什么现象吗？A=B=C=60结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60已知：在ABC中，AB=AC=BC，求证：A=B=C=60证明：AB=AC， B=C（等边对等角）又AC=BC，A= B（等边对等角）A=B=CA+B+C=180，A=B=C=60
6、设计意图：通过观察、操作、验证和小组合作交流，得出并证明等边三角形的性质定理，培养学生发现数学问题、解决数学问题的思维能力培养学生正确的学习习惯【典例精析】例 如图，ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE若ABE40，BEDE，求CED的度数解析：因为ABC三个内角为60，ABE40，求出EBC的度数，因为BEDE，所以得到EBCD，求出D的度数，利用外角性质即可求出CED的度数解：ABC是等边三角形，ABCACB60ABE40，EBCABCABE604020BEDE，DEBC20，CEDACBD40设计意图：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60，这
7、个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握四、课堂练习1下列命题不正确的是（ ）A等腰三角形的底角不能是钝角B等腰三角形不能是直角三角形C若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D两个全等的且有一个锐角为30的直角三角形可以拼成一个等边三角形2等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）A3条B6条C9条D7条3已知ABC中，A=B=60，ABC的周长为12cm，则AB=_cm4已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，则ABC的周长为_cm5如图，ABC为等边三角形，点D是AC边上的中点，则CBD=_6如图，ABC是等边三角形，CBD=90，BD=BC，则1的度数是_7如图
8、，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，求EDA的度数8如图，ABC和ADE都是等边三角形，已知ABC的周长为18cm，EC =2cm，求ADE的周长. 参考答案：1B2A 34 49530675解析：结合三角形内角和定理，计算图形中角的度数是等边三角形性质的重要应用 解：因为ABC是等边三角形 所以 因为，所以 所以 在中，因为 所以，所以 所以 7解：ABC是等边三角形，A =ABC= 60 BD是AC边上的中线， BDAC， 则ADB=90，BD平分ABC，则ABD=30BD=BE，BDE=BED=75，EDA=ADB-BDE=90-75=158解：ABC是等边三角形ABC的周长为18cm， EC=2cmABACBC6cm，AE= AC- EC=6-2=4cmADE是等边三角形，ADE的周长为4312cm六、课堂小结1等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等.2在ABC中，AB=AC，ABD=ABC，ACE=ACB,那么BD=CE. 在ABC中，AB=AC，AD=AC，AE=AB,那么BD=CE.3 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60七、板书设计1.1 等腰三角形（2）1等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等.2等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60
