1、等腰三角形教学设计第1课时一、教学目标1经历“探索发现猜想证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力.2进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容.3能证明等腰三角形的性质.二、教学重点及难点重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板、等腰三角形纸片四、相关资源微课，知识卡片图片.五、教学过程【复习导入】1通过动画，回忆8条基本事实8条基本事实具体内容为：1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短.3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2、4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）.5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8.三边分别相等的两个三角形全等.2什么是等腰三角形？相等的两边AB，AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角A叫做顶角，腰和底边的夹角B，C叫做底角设计意图：在此过程中，帮助学生回忆8条基本事实和等腰三角形相关定义，不但可以帮助学生回忆旧知识，还引出了本章证明的主要依据 【探究新知】1想一想：已经探索过的“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
3、”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明吗？已知：如图，在ABC和DEF中，A=D,B=E,BC=EF.求证：ABCDEF.证明：在ABC和DEF中 A+B+C=180，D+E+F=180.C=180(A+B)，F=180(D+E) A=D,B=EC=F又 BC=EF，B=E，ABCDEF.证明得到定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS)根据全等三角形定义，还可以得到：全等三角形的对应边相等，对应角相等.设计意图：让学生根据基本事实证明“角角边”定理.鼓励学生独立完成，可以提醒学生首先根据命题画出几何图案，在结合几何图案用数学符号写出“已知”“求证”，
4、最后写出证明过程.“全等三角形的对应边相等，对应角相等”的提出，以便后续证明使用.2做一做: 现在请同学们拿出课前准备好的一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD，如图所示，你能发现什么现象吗？3议一议：我们曾经探索过等腰三角形的哪些性质？请选择一条进行证明，并与同伴交流.（1）定理：等腰三角形的两底角相等.(简述为：等边对等角）（2）推论：等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.分析：我们刚刚利用折叠的方法说明了这两个底角相等
5、.实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们，可以作一条辅助线，把原三角形分成两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等.证明：如图，取BC 的中点D，连接AD. AB=AC，BD=CD,AD=AD.ABDACD(SSS).B=C(全等三角形对应角相等）.(另外可以作顶角平分线，证明依据为SAS；可能有学生作底边上的高并利用勾股定理来证明，对此，要保护学生的学习积极性，也要引导学生认识到：勾股定理尚未用基本事实证明过，从逻辑上来说，勾股定理不能作为这里证明的依据；另外还可以不加辅助线证明ABCACB,关键是把一个等腰三角形看成两个三角形，任何一个三角形都能与本身重合.）已知：如图，
6、在ABC中，AB=AC,取BC 的中点D，连接AD.求证：ADBADC90，BADCAD证明：由ABDACD可知，BADCAD，ADBADC90.设计意图：通过观察、操作、回忆以前的折纸过程，引导学生复习证明的思路.通过证明，得出三角形的性质定理培养学生发现数学问题、解决数学问题的思维能力加深学生理解，培养学生正确的学习习惯教学中鼓励学生寻求其他证明方法.【典例精析】例1已知：在ABC中，ABAC，B80，求C和A的度数生：学生独立思考解决问题的方法，有困难小组交流合作，互相补充并独立完成解答师：出示多媒体答案，强调巡视时发现的问题解：在ABC中，ABAC，B80，CB80A=180-(B+C
7、)20C80，A20例2如图，已知：在ABC中，ABAC，A30，BD是ABC的角平分线，求ADB的度数生：学生独立思考解决问题的方法，有困难小组交流合作，互相补充并独立完成解答师：出示多媒体答案，强调巡视时发现的问题找学生板演步骤，师点拨解：由ABAC，A30，得ABCC=（180-30）=75，又BD是ABC的角平分线，ABDABC=75=37.5，ADB=180-30-37.5=112.5设计意图：培养学生灵活运用知识解决问题的能力，鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平【课堂练习】1等腰三角形中的一个角等于100，则另两个内角的度数分别为（ ）A40，40 B100
8、，20 C50，50 D40，40或100，20 2. 如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15，那么顶角为（ ）A45B40C55D50 3等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）A顶角B顶角的一半 C顶角的2倍D底角的一半4已知ABC 的周长为36cm，且ABAC，又ADBC，D为垂足，ABD的周长为30cm，那么AD的长为（ ）A6cm B8cm C12cm D20cm5如图，已知ABAC=BD，那么（ ）A1=2 B21+2=180 C1+32=180D31-2=1806如图，在ABC中，D是AC上的一点，且AD=BD=BC，DBC=40 ，则A=_，C=_，ABC =_7有一个角
9、为20的等腰三角形的另外两个角的度数分别为_8如图，在ABC中，B=C，点D，E分别在BC，AC边上，CDE=15，且AED=ADE，求BAD的度数参考答案：1 A2D 3B4C5 D635，70，75解析：根据AD=BD=BC，可知BCD，ABD均为等腰三角形，因为DBC=40 ，所以C=BDC=70，所以ADB=110，则A=357 140，20或80，80 8解：在ABD中，BAD=180BADB，ADB=180ADC，BAD=ADCB，B=C，CDE=15，且AED=ADE，BAD=ADE+15B=B+15+15B=30 设计意图：让学生初步掌握应用三角形的性质定理解决问题能力，巩固推理的能力六、课堂小结1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)2等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，进一步理解三角形的性质定理七、板书设计1.1 等腰三角形（1）1等边对等角2三线合一
