1、等腰三角形教学设计第3课时一、教学目标1经历“探索发现猜想证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力.2经历探索等腰三角形判定定理的过程，证明并掌握等腰三角形的判定定理.3通过实例体会反证法的含义.二、教学重点及难点重点：等腰三角形的判定定理难点：等腰三角形的判定定理的证明三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板四、相关资源微课，知识卡片图片.五、教学过程【情境导入】一支探险队（A队）在沙漠中遇险，两支救援队(B队、C队）收到探险队发送的求救信号，同样的速度同时出发，展开求援。通过测量，知道BC，那么哪支救援队能先赶到探险队所在地展开救援呢？设计意图：通过实例，激发学生探究的兴趣，使枯燥
2、的数学课堂变得生动有趣，也使学生真正理解“数学来源于生活又服务于生活”的道理【探究新知】1思考：前面我们证明了等腰三角形的两底角相等反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？已知：如图，在ABC中，BC求证：AB=AC要想证明AB=AC，只要构成两个全等的三角形，使AB和AC成为对应边就可以了，如何构造全等三角形？引导学生作辅助线：作BC边上的高AD或作BAC的平分线AD，然后证明ABDACD 证法1：如图，过点A作BC的垂线，垂足为D ADBC，ADB=ADC=90B=C，AD=ADABDACD(AAS)AB=AC（全等三角形的对应边相等）证法2：如图，作BAC的平分线,交BC于点DAD平
3、分BAC，BAD=CADB=C，AD=ADABDACD(AAS)AB=AC（全等三角形的对应边相等）归纳等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）注意：（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系 设计意图：引导学生养成“反过来”思考的意识，即思考一个命题的逆命题的真假，因为这也是获得数学结论的一条重要途径，同时，这样设置问题也为学生下一节学习互逆命题做个铺垫
4、学生在证明时，可能会作BC的中线，或作A的平分线，或作BC边上的高线.培养学生推理能力，体会从基本事实和已知定理出发进行推理的公理化思想.2想一想小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？小明是这样想的：证明：如图，在ABC中，已知BC，此时AB与AC要么相等，要么不相等假设ABAC，那么根据 “等边对等角”定理可得BC，这与已知条件BC相矛盾，因此ABAC你能理解他的推理过程吗？小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果从而证明命题的结论一定成立这种证明方法称
5、为反证法反证法的一般步骤是：（1）假设命题的结论不成立；（2）从这个假设出发，应用正确的推理方法，得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果；（3）由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.设计意图：让学生体会证明的必要性，通过实例了解反证法的含义反证法属于间接证明方法，是从反面思考问题的证明方法，所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”(在同一思维过程中，两个相互矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的“矛盾律”；两个相互矛盾的判断不能同时都假，这就是逻辑思维中的“排中律”）.【典例精析】例1已知，如图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交
6、于点E求证：AED是等腰三角形证明：AB=DC，BD=CA，AD=DA，ABDDCA (SSS)ADBDAC（全等三角形的对应角相等）AE=DE(等角对等边) AED是等腰三角形设计意图：本题综合应用了全等三角形的判定定理和等腰三角形的判定定理，在解答过程中，引导学生分析解决问题的方法例2用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：ABC求证：A，B，C中不能有两个角是直角证明：假设A，B，C中有两个角是直角，不妨设A和B是直角，即A90，B90于是A+B+C=90+90+C180这与三角形内角和定理相矛盾，因此“A和B是直角”的假设不成立所以，一个三角形中不能有两个角是直角设计意图：本
7、题应用了反证法，在解答过程中，引导学生分析解决问题【课堂练习】1下列命题是假命题的是（ ）A有两个内角是70与40的三角形是等腰三角形B一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形D有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形2如图，ABC中，AB=AC，A=50，点D在ABC内部，且DBC=DCA，则BDC的度数是（ ）A130 B65 C120 D1153在等腰三角形中，已知两底角之和等于顶角的2倍，那么这个三角形是（）A直角三角形 B钝角三角形C等边三角形 D是锐角三角形但不是等边三角形4在ABC中，AB=2 cm，B=50，若AC=2 cm，则
8、A=_，C=_；如果C=50，则AC=_5底角等于顶角的一半的等腰三角形是_三角形6如图，已知：在ABC中，AB=AC=4 cm，ABC=15，BDAC于点D，则BD=_7求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形已知：如图，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC求证：AB=AC设计意图：巩固加深对等腰三角形的判定方法的理解和应用8求证：在一个平面内，过直线l外一点P只能作出一条直线垂直于l 设计意图：培养和强化学生综合运用等腰三角形的性质、判定和平行线性质进行推理论证的能力答案：1C 2D3C4； 5等腰直角67证明：ADBC，1=B，2=C1=2，B=C，AB=AC8证明：假设过点P可以作两条直线垂直于直线如图，那么PABPBA于是PPABPBA 即PAB的内角和大于，这与定理“三角形内角和等于”相矛盾，故假设不成立六、课堂小结1等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）2反证法在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果从而证明命题的结论一定成立这种证明方法称为反证法七、板书设计等腰三角形（3）1等腰三角形的判定2反证法
