1、第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系第1课时学习目标1.知道平面内两条直线的位置关系，并能进行辨析；2.在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等；3.能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题从以上图中你有什么发现？在图形中看到了很多的线，这些线有些是平行的，还有相交的.哪些是平行线，哪些是相交线？问题情境平行线与相交线拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？有可能平行、相交、重合相交线、平行线的定义：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线探究新
2、知不相交的两条直线叫做平行线通常情况下我们只研究不重合的情形，若去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？结论：同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种探究新知探究新知此图片是动画缩略图，本动画资源通过动手操作、试验的方式探究两条直线的位置关系，适用于两直线的位置关系的教学.若需使用，请插入【数学探究】探究两条直线的位置关系.对顶角的概念：两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角特别关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现（2）对顶角是指两个角的位置关系探究新知特别强调：平行线的含义有三点（1）“在同一平面”是前提条件；（2）“不相交”是指两条直线没有交点；（3）
3、平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段.（有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行）探究新知探究新知在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？对顶角的性质：对顶角相等计算：（1）4446=_；（2）302034593926=_；（3）102555=_；（4）9684=_；（5）584512115=_；（6）5025105=_余角、补角的概念和性质：909090180180180探究新知互为余角、互为补角的概念：如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角（如图）如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补
4、角（如图）探究新知探究新知如图：打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2.（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？（2）3和4有什么关系？为什么？（3）AOC与BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？探究新知解：(1)补角关系的有：1与AOC、DON与NOC、2与DOB、1和DOB、2和AOC余角关系的有：1与3、2与4、1与4、3与2；探究新知解：(2)3=4.理由是因为1+3=1+4=90，所以3=4(余角的性质)；(3)AOC=BOD.理由是因为1+AOC=1+BOD=180，所以AOC=BOD(补角的性质)；因为3=4，所以还能得出ON是AOB
5、的角平分线.互为余角、互为补角的性质：同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.探究新知例1如图，直线AB，CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数分析：结合图形，由1和BOC求得BOF的度数，根据“对顶角相等”可得2的度数典型例题解：140，BOC110(已知)，BOFBOC11104070BOF2（对顶角相等），270（等量代换）典型例题例2如图，直线a，b相交，140，求2、3、4的度数解：由邻补角的定义，可得2180118040140由对顶角相等，可得3140，42140ba1234典型例题例3（1）已知A与B互余，且A的度数比B度数的3倍还多30，求B的度数典型例题解
6、：A与B互余，AB90又A的度数比B度数的3倍还多30，设Bx，A3B303x30，3x30 x90，解得x15，故B的度数为15典型例题（2）已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数解：设这个角为x，则180 x=4（90 x），x=60答：这个角是60典型例题例4如图，已知AOB是一直线，OC是AOB的平分线，DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？解：互余的角：1与2，1与4，2与3，4与3；互补的角：1与EOB，3与EOB，4与AOD，2与AOD，AOC与BOC，AOC与DOE，BOC与DOE相等的角：AOC=BOC=DOE，1=3，2=41填表：的余角的补角32
7、6223x从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大_5814827371173790 x180 x90随堂练习2判断（1）一个角有余角也一定有补角（）（2）一个角有补角也一定有余角（）（3）一个角的补角一定大于这个角（）随堂练习随堂练习3.（1）下列说法正确的是（）A有公共顶点的两个角是对顶角B相等的两角是对顶角C有公共顶点并且相等的角是对顶角D两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角D随堂练习（2）在下列4个判断中:在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；不相交的两条直线一定平行；在同一平面内，不平行的两条射线一定相交；在同一平面内，不平行的两条直线一定相交其中正确的个
8、数是()A4B3C2D1D随堂练习4.（1）如果A3518，那么A的余角等于；A的补角等于（2）已知1与2是对顶角，1与3互为补角，则23（3）如果一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是（4）已知与互补，且与是对顶角，则=_（5）一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10度，则这个角的度数是5442144421806090501同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交互余互补对顶角定义如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角对应图形关系性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等对顶角相等2ABCD1324O课堂小结再见
