1、第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系（2）学习目标1.理解两直线位置关系中垂直的含义，会用符号表示两直线垂直；2.能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质；3.会利用两直线垂直的性质解决有关推理与画图中的问题；善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新问题上节课我们知道了两条直线的位置关系有相交和平行两种观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？它们相交并且所成的夹角是90今天我们继续来探究两条直线的位置关系问题情境探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了垂线的概念及如何用三种语言来表述，并通过讲解实
2、例巩固所学知识点,有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】垂线.垂线、垂足的概念探究新知上面我们刚刚观察到的三个图形中，我们发现了相交成90角的两条直线，这种特殊的两直线间的位置关系我们怎么定义它呢？垂线、垂足的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线它们的交点叫做垂足ODCBAlmO探究新知通常用“”表示两直线垂直，如图，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作ABCD；如果直线l与直线m互相垂直，记作lm，其中，点O是垂足垂线的画法1借助三角尺在白纸上画出两条互相垂直的直线（复习小学学
3、习过的画法）2借助直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线画出AB和它的垂线的方法很容易，而画直线CD的垂线相应较难，师生共同探究作法ABCD探究新知3用折纸的方法折出互相垂直的直线探究新知做一做：点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？点P是直线l外一点，POl，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？探究垂线的性质llAA探究新知想一想：垂线的性质：（1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短探究新知点到直线的距离：如图，过点A作l的垂线，垂足为B
4、，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离BlA探究新知解决问题:回忆体育课上老师是怎样测量跳远成绩的?你能说出其中的道理吗?以距离踏板最近的跳远落地点为零点，将尺子拉直并与踏板所在的直线垂直，垂足上尺子表示的数即是跳远成绩探究新知探究新知此图片是动画缩略图，本动画资源通过测量、旋转等方式比较线段的长度，从而达到探究的目的，适用于相交线的教学.若需使用，请插入【数学探究】探究垂线段的性质.例1如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOENOE，若EON20，求AOM和NOC的度数分析：要求AOM的度数，可先求它的余角COM由已知EON20，结合BOENOE，即可求得BON再根据“对顶角相等”即
5、可求得COM的度数；要求NOC的度数，根据邻补角的定义即可BCOMAEN典型例题解：BOENOE，BON2EON22040，NOC180BON18040140，MOCBON40AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050，NOC140，AOM50BCOMAEN典型例题例2如图所示，已知OAOC于点O，AOBCOD试判断OB和OD的位置关系，并说明理由ODCBA典型例题分析：由于OAOC，根据垂直的定义，可知AOC90，即AOBBOC90又AOBCOD，则CODBOC90，即BOD90再根据垂直的定义，得出OBOD解：OBOD理由如下：OAOC，AOC90，即AOBBOC90 AOBCO
6、D，CODBOC90，BOD90，OBODODCBA典型例题例3如图所示，修一条路将A，B两村庄及公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由分析：连接AB，过点B作BCMN即可ABMN典型例题解：连接AB，作BCMN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以ABBC最短ABMNC典型例题例4.如图，ACBC，AC3，BC4，AB5（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；（2）点C到直线AB的距离是多少？CAB典型例题分析：（1）点A到直线BC的距离就是线段AC的长；点B到直线AC的距离就是线
7、段BC的长；（2）过点C作CDAB，垂足为D点C到直线AB的距离就是线段CD的长，可利用面积求得解：（1）点A到直线BC的距离是3；点B到直线AC的距离是4；（2）过点C作CDAB，垂足为DSABCBCACABCD，所以5CD34，所以CD 所以点C到直线AB的距离为 1212512125CDAB典型例题随堂练习1判断（1）一条直线的垂线只能画一条（ ）（2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（ ）（3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ）（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）错误正确错误正确随堂练习2（1）如图，已知AB、CD相交于O，OECD于O，A
8、OC36，则BOE的度数是（ ）A36 B64 C144 D54 （2）已知点A，与点A的距离是5 cm的直线可画（ ）A1条 B2条 C3条 D无数条DD随堂练习（3）如图，ODBC，D是垂足，连结OB，下列说法中：线段OB是O，B两点的距离线段OB的长度是O，B两点的距离线段OD是O点到直线BC的距离线段OD的长度是O点到直线BC的距离其中正确的个数有（ ）个A1 B2 C3 D4B3（1）两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ）（A）有一个角为90（B）有两个角相等 （C）有三个角相等（D）有四个角相等 （E）有四对邻补角（F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角
9、相等（H）有两组角相等A，C，D，F，G随堂练习（2）如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135，255，则OE与AB的位置关系是_21EAOCDBOEAB随堂练习随堂练习4.如图，已知钝角AOB，点D在射线OB上(1)画直线DEOB；(2)画直线DFOA，垂足为F解：随堂练习5.如图，直线AB与CD相交于点O，OECD，OFAB，DOF65，求BOE和AOC的度数解：OECD， OFAB BOFDOE90BODBOFDOF 906525BOEDOEBOD902565而AOCBOD25(对顶角相等)答：BOE65，AOC251垂线的概念：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足2垂线的作法3垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短课堂小结再见
