1、三角函数的图象与性质单元检测一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.函数的最小正周期为，则等于( )A.5B.10C.15D.202.函数的一个对称中心是( )A.B.C.D.3.函数( )A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数4.在内，不等式的解集是( )A. B. C. D. 5.设函数，则下列结论正确的是( )A.的一个周期为B.的图象关于直线对称C.的一个零点是D.在单调递增6.与函数的图象不相交的一条直线是( )A.B.C.D.7.函数在区间内的图象是( )A.B.C.D.8.已
2、知函数在上有且仅有两个零点，则的取值范围是( )A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列函数，最小正周期为的有( )A. B. C. D. 10.函数的图象的对称中心可以是( )A.B.C.D.11.函数图象的一条对称轴为直线，则可能的取值为( )A.B.C.D.12.已知函数，则下列说法不正确的是( ) A.的最小值为2B.的图象关于轴对称C.的图象关于直线对称 D.的图象关于直线对称三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在上的区间能使成立
3、的x范围是_.14.函数的最大值和最小值分别是_.15.已知函数在区间上是增函数，则的最大值是 _. 16.设定义在区间上的函数的图像与的图像交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为，直线与函数的图像交于点，则线段的长为_.四、解答题共70分（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知函数（1）画出函数的简图；（2）此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期18.（12分）求函数，的单调递减区间19.（12分）已知函数,，若方程有三个从小到大排列的根，且，求实数m的值20.（12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和对称中心坐标；（2）求关于x的方程在区间有解，求实数m的取值范围2
4、1.（12分）设函数，已知函数的图象与x轴相交所得相邻两个交点的距离为，且图象关于点对称（1）求的解析式；（2）求的单调区间；（3）求不等式的解集22.（12分）已知，是否存在常数，使得的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案题号答案核心素养水平等级解析1B数学运算水平一解析：由题意，知，所以，故选B2A数学运算水平一解析：对称中心为曲线与x轴的交点，将四个点代入验证，只有符合要求，故选A3A数学运算逻辑推理水平二解析：定义域为，则是奇函数，故选A4C数学运算逻辑推理水平二解析：画出，的简图如下：因为在内，由得，或则不等式的解集是，故选C5B数学运算逻辑推理水平二解析：，所以选
5、项A错误；，所以选项B正确；，所以C错误；的最小正周期为，在内不可能是单调的，选项D错误，故选B6C数学运算逻辑推理水平二解析：由，得，则当时，即直线与函数图象不相交，故选C7D数学运算逻辑推理直观想象水平三解析：当时，；当时，；当时，.观察选项，可知D正确故选D8C数学运算逻辑推理水平三解析：函数，由于，所以因为函数在上有且仅有两个零点，所以解得，故选C9BD直观想象逻辑推理水平一解析：由图像可知，A为非周期函数，C周期为，故选BD10ABD数学运算逻辑推理水平三解析：正切函数的图象的对称中心是，令，解得，所以函数的图象的对称中心为，当时，所以A，B，D选项是函数图象的对称中心故选ABD11
6、BD逻辑推理数学运算水平二解析：因为函数图象的一条对称轴为直，所以，解得,.所以当时，；当时，；当时，.故选BD.12ABC数学抽象逻辑推理直观想象水平三解析：A，由可得函数的定义域为，故定义域关于原点对称；设，则，由对勾函数的图象和性质得，或，故A错误；B，因为，故是奇函数，且定义域关于原点对称，故图象关于原点中心对称，故B错误；C，故，的图象不关于直线对称，故C错误；D，又，故，定义域为，的图象关于直线对称，故D正确，故选ABC.13数学运算水平一解析：在同一平面直角坐标系中作出函数与的部分图象，在内，当时，或，结合图象可知在上，满足的区间是和142，数学运算水平二解析：，15数学运算逻辑
7、推理水平二解析：令，则，解得16逻辑推理数学运算水平三解析：联立消去y，得整理得，所以或（舍去），点的纵坐标为，所以17(1)见解析(2) 逻辑推理数学运算直观想象水平二解析：（1）函数简图如图所示 （2）由图象知该函数是周期函数，且最小正周期是18，数学运算逻辑推理水平二解析：令，解得又，函数的单调递减区间为，19逻辑推理数学运算水平三解析：在同一平面直角坐标系中作出和的图象，设两个图象在上有三个交点(从左往右排列)，则的横坐标分别对应方程的三个根，得，根据余弦函数图象的对称性，得，且，得，解得，20（1）（2）数学运算逻辑推理水平三解析：（1）由题得由，解得，故函数的对称中心为，（2）令，所以 结合图象分析得，故函数的值域为所以实数m的取值范围21(1) (2)单调递增区间为，无单调递减区间(3) （详见解析）逻辑推理数学运算直观想象水平三解析：（1）由题意知，函数的最小正周期，即因为，所以，所以因为函数的图象关于点对称，所以，即，因为，所以，故（2）令，得，即，所以函数的单调递增区间为，无单调递减区间（3）由（1）知，由，得，即，所以不等式的解集为22存在，.逻辑推理数学运算水平三解析： 存在.，假设存在这样的有理数，当时，则有，解得(不合题意,舍去)；当时，则有，解得故存在，且
