1、三角函数的应用单元测评一、单项选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在两个弹簧上各有一个小球做上下自由振动，它们的质量分别为和已知它们在时间离开平衡位置的位移和分别由和确定，当时，与的大小关系是( )A.B.C.D.不能确定2.设是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象，下面函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()
2、A. B. C. D. 3.电流强度I（A）随时间t（s）变化的函数的图象如图1所示，则当时，电流强度是( )图1A.5AB.5AC.AD.10A4.已知某简谐运动的振幅是，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则该简谐运动的频率和初相是( )A.，B.，C.，D.，5.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一节某商场的人流量满足函数，则在下列哪个时间段内人流量是增加的( )A.B.C.D.6.如图2所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦的长为d，则函数的图象大致是( )图2A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共2小
3、题，每小题5分，共10分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分7.某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈，（单位：千元）的模型波动，(x为月份，)已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元根据以上条件可确定的解析式为( )A. B. C.D.8.如图3，摩天轮的半径为40 m，其中心O点距离地面的高度为50 m，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，且20 min转一圈若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中，以下说法正确的是( )图3A.经过10min，点P距离地面10mB.若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的C
4、.第17 min和第43 min时，P点距离地面的高度相同D.摩天轮转动一圈，P点距离地面的高度不低于70 m的时间为min三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分9.一弹簧振子的位移y与时间t的函数关系式为，若弹簧振子运动的振幅为3，周期为，初相为，则这个函数的解析式为_.10.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d（cm）表示成t（s）的函数，则_，其中11.如图4所示的图象显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度在某天24小时内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间的函数关系式为_
5、图412.如图5，将矩形纸片ABCD的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的边AD上，记为G，若，则折痕l的长度为_cm图5四、解答题：共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13.（8分）生物节律是描述体温、血压和其他易变的生理变化的每日生物模型下表中给出了在24小时内人的体温的典型变化(从夜间零点开始计时)时间/h024681012141618202224温度/36.836.736.636.736.837.037.237.337.437.337.237.036.8（1）作出这些数据的散点图；（2）选用一个三角函数模型来近拟描述这些数据14.（10分）某商品一年内每月的出厂价格在6元的基
6、础上按照正弦曲线波动，已知3月份价格最高，为8元，7月份价格最低，为4元该商品在商店内每月的销售价格在8元的基础上按照正弦曲线波动，5月份销售价格最高，为10元，9月份销售价格最低，为6元假设商店每月购进这种商品m件，且当月销售完，你估计哪个月份盈利最大？15.（10分）在股票市场上，投资者常根据股票走势图来操作股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在MBC段的走势图可近似地用函数的图象中从最高点M到最低点C的这段来描述（如图6），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号老张预测这只股票未来一段时间
7、的走势图会如图中虚线DEF段所示，且DEF段与MBC段关于直线：对称，已知点B,D的坐标分别是，图6（1）求出的值，并写出MBC段y关于x的函数解析式；（2）如果老张预测准确，且今天买入该只股票，那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍？CEBDFAO16.（12分）某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如图7所示，已知：米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路和，要求点是的中点，点在边上，点在边上，且图7（1）设，试求的周长l关于的函数解析式，并求出此函数定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为300元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用题号答案学科核心素养水平解
8、析1.C数学抽象水平一解析：当时，；当时，故2.B数学抽象水平一解析：将及分别代入给定的四个选项A，B，C，D中，可以看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是B3.A数学抽象水平一解析：由图像知，又在图像上，又，当时，故选A4.C数学抽象水平一解析：设该简谐运动的最小正周期为T，由题意可知，则，则将点代人，得，即，所以该简谐运动的频率是，初相是5.C数学抽象水平二解析：由，知函数的单调递增区间为，当时，而故时间段内人流量是增加的6.C数学抽象水平二解析：令所对的圆心角为，由，得，则，即，它的大致图象为C7.ABD数学抽象水平二解析：不妨设：A0，03月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千
9、元当时，函数有最大值9；当时，函数有最小值5，函数的最小正周期，由，得当时，函数有最大值，即，所以函数的解析式为所以选项D正确，由诱导公式知选项AB正确故选ABD8.ACD数学抽象水平二解析：设点P距离地面的高度的函数为，依题意得，,，则因为，所以取,所以当时，故A中说法正确；若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的2倍，故B中说法错误；，所以，故C中说法正确；令，得，所以，所以，解得，则，故摩天轮转动一圈，P点距离地面的高度不低于70m的时间为min，故D中说法正确故选ACD9.详见解析数学抽象水平一答案：解析：由题意得，则，故所求函数的解析式为10.详见解析数学抽象水平一答案：解析：设，其中，
10、,，由题意易知，当时，可得当时，可得，所以11.详见解析数学抽象水平一答案：解析：将其看成的图象，由图象知，将看成函数图象的第一个特殊点，则，函数关系式为12.数学抽象水平一解析：由已知及对称性，知，又，所以由，得13详见解析数学建模水平一解析：(1)散点图如图所示：(2)设t时的体温，则，由，得，则，取，故可用函数来近似描述这些数据14.详见解析数学抽象水平二解析：设出厂价格波动函数为，易知，所以，所以因为当时，所以，即， ，所以设销售价格波动函数为，易知,，所以因为当时，所以，即，所以所以每件商品盈利，当时，y取最大值，所以，即因为且，所以当，即时，y最大所以估计6月份盈利最大15.详见解析数学抽象水平二解：（1），的坐标分别是，且DEF段与MBC段关于直线对称，则，当时，段y关于x的函数解析式为（2）由题意得DEF段y关于x的函数解析式为若股价至少是买入价的两倍，则，即，解得，故买入16天后股价至少是买入价的两倍16.详见解析数学抽象水平二解析：(1)由题意，在中，中， 又，所以，即 当点在点时，这时角最小，求得此时；当点在点时，这时角最大，求得此时故此函数的定义域为 (2)由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求的周长l的最小值即可由(1)得，设，则，. 由，得，得，从而，当，即时， 答：当米时，铺路总费用最低，最低总费用为元
