1、直线单元检测一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1斜率为2的直线经过点(3，5)，(a，7)，(1，b)三点，则a，b的值是 ()Aa4，b0 Ba4，b3Ca4，b3 Da4，b32若直线l经过点(a2，1)和(a2，1)，且与经过点(2，1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值是 ()A B C D3满足下列条件的l1与l2，其中l1l2的是 ()l1的斜率为，l2经过点A(1，1)，B(0，)；l1的倾斜角为45，l2经过点P(2，1)，Q(3，5)；l1经过点M(1，0)，N(4，5)，l2经过点R(6，0)，S(1，3)
2、A BC D4直线3x2y60的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有 ()Ak，b3Bk，b2Ck，b3 Dk，b35过点(1，3)且垂直于直线x2y30的直线方程为 ()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y706过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程是 ()ABC(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0D(x2x1)(xx1)(y2y1)(yy1)07直线l的方程为AxByC0，若直线l过原点和二、四象限，则 ()AC0，B0 BA0，B0，C0CAB0，C08若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点 ()A(1，2) B(1，2)C(1，2) D(1，
3、2)二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9下列命题正确的是 ()A任意一条直线有唯一的倾斜角B两直线平行，倾斜角相等C任意一条直线有唯一的斜率D两直线平行，斜率相等10三条直线x+y=0，xy=0，x+ay=3构成三角形，则a的值可以是 ()A -1 B1 C2 D511直线x2ay+10与直线(a+1)xay10平行，则a的值可以是 ()A B C 0 D 112已知实数x，y满足，且，则 ()A有最小值8 B有最大值16 C有最小值 D没有最大值三、填空题（本大题共4小题，每
4、小题5分，共20分）13已知点P(3，2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150，则点Q的坐标为_14已知点A(2，5)，B(6，6)，点P在y轴上，且APB90，则点P的坐标是_15若ABC的顶点A(5，0)，B(3，2)，C(1，2)，则经过AB，BC两边中点的直线方程为_16如图，在平面直角坐标系xOy中，设ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)；点P(0，p)为线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p为非零常数设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F某同学已正确求得直线OE的方程：请你完成直线OF的方程：四、解答题共70分（解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤）17已知直线l的斜率k1，求其倾斜角的取值范围18已知A(1，5)，B(1，1)，C(3，2)，若四边形ABCD是平行四边形，求D点的坐标19设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围20求斜率为 ，且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线l的方程21求满足下列条件的直线方程：(1)过点A(1，4)，与直线2x3y50平行；(2)过点A(1，4)，与直线2x3y50垂直22过点P(3，0)作一直线，使它夹在两直线l1：2xy20与l2：xy30之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程参
6、考答案题号答案核心素养水平等级解析1C数学运算水平一解析：依题意得2，所以a4，又2，所以b3故a4，b3故选：C2A数学运算水平一解析：直线l的斜率，依题意，得()1，所以a故选：A3B逻辑推理水平二解析：因为，所以，所以l1l2tan451，而，所以l1不垂直l2， 而，所以l1l2故选：B4C数学运算水平一解析：将3x2y60变形，得yx3所以k，b3故选：C5A数学运算水平一解析：由题意得，所求直线的斜率k2，又过点(1，3)，故直线方程为y32(x1)，化为一般式，得2xy10故选：A6C逻辑推理水平二解析：当时，过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线的方程为，即(y2y1)(x
7、x1)(x2x1)(yy1)0；当时，过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线的方程为 上式可变形为(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0故选：C7D逻辑推理水平二解析：因为直线l过原点，所以C0又直线l过二、四象限，则其斜率小于0，所以0故选：D8A逻辑推理水平二解析：因为k，1，b三个数成等差数列，所以kb2，即b2k，故直线方程可化为ykxk2，即y2k(x1)，当x=1，y=2，故直线必过定点(1，2)故选：A9AB逻辑推理水平一解析：C选项，倾斜角为90的直线没有斜率，故C不正确；D选项，倾斜角均为90的两直线平行，但均没有斜率，故D不正确故选：AB10CD逻辑推理水平二解
8、析：两直线，交于点， 无论为何值，直线x+ay=3均不过点A选项，当时，直线x+ay=3与x+y=0平行；B选项，当时，直线x+ay=3与x-y=0平行；故选：CD11AC数学运算水平一解析：当时，符合题意；当时，解得故选：AC12AB数学建模水平三解析：实数x，y满足，所以，当时，取最小值8；当或4时，取最大值16故选：AB13(32，0)数学运算水平一解析：因为点Q在x轴上，设Q的坐标为(x0，0)，由题意得tan150，所以x032所以Q (32，0)14(0，6)或(0，7)直观想象水平二解析：因为点P在y轴上，设点P的坐标为(0，y)，又因为APB90，所以APBP，且直线AP与直线
9、BP的斜率都存在又kAP，kBP，所以kAPkBP1所以1解得y6或y7，所以点P的坐标为(0，6)或(0，7)15x3y20直观想象水平二解析：AB的中点为(1，1)，BC的中点为(2，0)，因此所求的直线方程为，即x3y2016直观想象水平三解析：由截距式，得直线AB的方程为1，直线CP的方程为1，两式相减得xy0，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故xy0即为所求直线OF的方程，17 数学运算水平一解：当1k0时，即1tan0又因为0180，所以135180；当k0时，即tan0，又因为0180，所以090故直线l倾斜角的取值范围是0,90)135,180)18
10、(5，6)直观想象水平二解：设D(x，y)，则kAB2，kCD，由ABCD，得2，即y2x4 又kAD，kBC， 因为ADBC，所以，即x4y190 由两式，得所以D点的坐标为(5，6)19（1）xy20（2）(，1数学运算水平一解：（1）当直线过原点时，直线l在x轴和y轴上的截距为0，此时当然相等所以a2，这时方程为3xy0；当a2时，截距存在且不为0，所以a2，得a11，即a0，此时方程为xy20（2）将l的方程变形为y(a1)xa2依题意或，解得a1故a的取值范围是(，1203x4y120直观想象水平二解：由题意设直线l的方程为yxb；令y0，得xb；令x0，得yb即直线与两坐标轴的交点为(0，b)，(b，0)由题意，得|b|b|12， 即|b|b|b|4|b|12所以b3故所求直线的方程为yx3，即3x4y12021（1）2x3y100（2）3x2y50数学运算水平一解：（1）直线2x3y50的斜率为，因为所求直线和已知直线平行，故它的斜率为由点斜式，得y4(x1)，即2x3y100（2）直线2x3y50的斜率为，所求直线和已知直线垂直，故它的斜率为，由点斜式，得y4(x1)，即3x2y50228xy240数学运算水平二解：设点A(x，y)在l1上，点B(xB，yB)在l2上由题意知，即点B(6x，y)，解方程组，得，则k8故所求的直线方程为y8(x3)，即8xy240
