1、精编整理：呼和浩特市2021-2022学年九年级数学下册期中试卷（教师版）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键2. 下列图形中，可以看作是对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对称图形的定义，寻找对称，旋转180度后与原图重合，逐个进行判断即可.【详解】解：A. 没有是对称图形，因为找没有到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；
2、即没有满足对称图形的定义，故此选项错误；B. 是对称图形，故此选项正确；C. 没有是对称图形，因为找没有到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即没有满足对称图形的定义，故此选项错误；D. 没有是对称图形，因为找没有到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即没有满足对称图形的定义，故此选项错误故选B.【点睛】本题考查对称图形的识别，掌握对称图形的概念是本题的解题关键.3. 如图所示，a与b的大小关系是（）A. abB. abC. a=bD. b=2a【答案】A【解析】【详解】根据数轴得到a0，ba，故选A4. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A
3、. 6，B. ，3C. 6，3D. ，【答案】B【解析】【详解】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度：如图，正方形的边长为6，AB=3又AOB=45，OB=3AO=故选B5. 九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的至多”乙说：“二班同学投中次数至多与至少的相差6个”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A. 平均数和众数B. 众数和极差C. 众数和方差D. 中位数和极差【答案】B【解析】【详解】根据众数和极差的概念可知：一班同学投中次数为6个的至多反映出的统计量
4、是众数，二班同学投中次数至多与至少的相差6个能反映出的统计量极差，故选B6. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：A，无法计算，故此选项错误；B=，故此选项错误；C，故此选项错误；D，正确故选D7. 在ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（ ）A. 7B. 4或10C. 5或9D. 6或8【答案】D【解析】【详解】试题分析：如图设AE=x则BE=14-x因为四边形AECF为正方形 所以AEC=AEB=90在ABE中，有勾股定理可得解得x=6或8故选D考点：正方形的性质、勾股定理8.
5、 如图的坐标平面上，有一条通过点（3，2）的直线L若四点（2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，1）在L上，则下列数值的判断，何者正确（）A. a=3B. b2C. c3D. d=2【答案】C【解析】【分析】图像确定a，b，c，d的大小即可【详解】根据图象可得：a=3，b2，c3，d2故选：C【点睛】考点：函数的性质9. 以下四个命题中，真命题个数为（）（1）已知等腰ABC中，AB=AC，顶角A=36，一腰AB的垂直平分线交AC于点E，AB 为点D，连接BE，则EBC的度数为36；（2）一点有且只有一条直线与这条直线平行；（3）长度相等的弧是等弧；（4）顺次连接菱形各边得到的四边形是矩形A.
6、 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】(1)在等腰ABC中,AB=AC,顶角A=36，ABC=ACB=72，一腰AB垂直平分线交AC于点E，AB为点D，连接BE，EA=EB，A=EBA，EBA=36，EBC=36，故(1)中的命题是真命题；直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,而直线上一点的直线与已知直线相交或重合,故(2)中的命题是假命题；在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧,如果没有是同圆或等圆中,长度相等的弧没有一定是等弧,故(3)中的命题是假命题；顺次连接菱形各边中点的四边形是矩形,故(4)中的命题是真命题；故选B.10. 定义新运算：ab=例如：45=，4（
7、5）=则函数y=2x（x0）的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据题意可得y=2x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案试题解析：由题意得：y=2x=，当x0时，反比例函数y=在象限，当x0时，反比例函数y=-在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合故选D考点：反比例函数的图象二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里将28000用科学记数法表示为_【答案】2.8104【解析】【详解】由科学记数法知：28000=故答案为12
8、. 没有等式2x752x的非负整数解的个数为_个【答案】3【解析】【分析】【详解】2x+2x5+7，4x12，x3，则没有等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案为：3.13. 如果直线ymx与双曲线y的一个交点A的坐标为(3，2)，则它们的另一个交点B的坐标为_【答案】（3，2）【解析】【详解】因为直线y=mx过原点,双曲线y=的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称,A的坐标为(3,2),另一个交点B的坐标为(3,2).故答案为(-3,-2 ).14. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_【答案】180【解析】【详解】解：设底面圆的半径为r，侧面展开
9、扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度由题意得S底面面积=r2，l底面周长=2r，S扇形=2S底面面积=2r2，l扇形弧长=l底面周长=2r由S扇形=l扇形弧长R得2r2=2rR，故R=2r由l扇形弧长=得：2r=解得n=180故答案为：180【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式以及圆锥侧面积的计算，掌握相关公式正确计算是解题关键15. 分解因式a3-4a的结果是 _【答案】a（a+2）（a-2）【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可【详解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2），故答案为：a（a+2）（a-2）【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进
10、行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止16. 如图所示，当以实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下，求小球下落到第三层B位置的概率_【答案】【解析】【详解】由图可得共有8种等可能的结果数，其中小球下落到第三层B位置的结果数为3，所以小球下落到第三层B位置的概率=.故答案为.点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等肯的结果n，然后从选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式求A或B的概率.注意到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.三、解 答 题（本大题共
11、9小题，共72分）17. 计算（1）（）2+|26|；（2）解方程组：【答案】（1）2；（2） 【解析】【详解】试题分析：先算负整数指数幂，再化简值和二次根式，然后合并即可；（2）由3消去x，解得y的值，再把y值代入得x的值.试题解析：（1）原式=4+262=2；（2），3得：11y=11，解得：y=1，把y=1代入得：x=2，则方程组的解为18. 已知关于x的一元二次方程x23x+m3=0，若此方程的两根的倒数和为1，求m的值【答案】m无实数根【解析】【详解】试题分析：设方程的两个根分别为、，由根与系数的关系可得出+=3、=m-3，+=1可得出=1，解之即可得出m的值，再根据根的判别式即可得
12、出=21-4m0，解之即可得出m的取值范围，由此即可确定m无解试题解析：设方程的两个根分别为、，+=3，=m3+=1，m=6，经检验，m=6是分式方程=1的解方程x23x+m3=0有两个实数根，=（3）24（m3）=214m0，m，m=6舍去m无实数根19. 某地从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨小李家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元已知小李家今年5月的用水量比去年12月的用水量多，求该地今年居民用水的价格【答案】每立方米2元【解析】【分析】可设去年价格为为每立方米元，则今年居民用水的价格为每立方米元，据题意，解出x，则今年用水价格即可求【详解】设去年居民用
13、水的价格为每立方米元，则今年居民用水的价格为每立方米元，据题意，解得，经检验是方程的解，答：今年居民用水的价格为每立方米2元【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，设出未知数根据题意列出分式方程是解题的关键20. 作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工程已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如下：（1）求这7天租车辆的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次？（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率
14、（到0.1%）【答案】(1) 8； 8；8.5；(2) 25.5(万车次)；(3）2014年租车费收入占总收入的3.3%【解析】【分析】（1）找出租车量中车次至多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，找出中间的数即为中位数，求出数据的平均数即可；（2）由（1）求出的平均数乘以30即可得到结果；（3）求出2014年的租车费，除以总投入即可得到结果【详解】(1) 8; 8; 8.5(2) 308.5=25.5(万车次)(3）32000.196003.3%答：2014年租车费收入占总收入的3.3%21. 已知二次函数的图象以为顶点，且过点（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标
15、；【答案】（1）；（2）该函数的图像与坐标轴的交点是，【解析】【分析】（1）根据图象的顶点A（1，4）来设该二次函数的关系式，然后将点B代入，即用待定系数法来求二次函数解析式；（2）令y0，然后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可，再令x=0，求出与y轴交点.【详解】（1）由顶点A（1，4），可设二次函数关系式为ya（x1）24（a0）二次函数的图象过点B（2，5），点B（2，5）满足二次函数关系式，5a（21）24，解得a1二次函数关系式是y（x1）24；（2）令x0，则y（01）243，图象与y轴的交点坐标为（0，3）；令y0，则0（x1）24，解得x13，x21，故图象与x轴的交点坐标
16、是（3，0）、（1，0）答：图象与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标是（3，0）、（1，0）【点睛】本题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式,解题的关键是熟知待定系数法的运用.22. 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E（1）求证：DCEBFE；（2）若CD=2，ADB=30，求BE的长【答案】（1）证明见试题解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）由ADBC，知ADB=DBC，根据折叠的性质ADB=BDF，所以DBC=BDF，得BE=DE，即可用AAS证DCEBFE；（2）在RtBCD中，CD=2，ADB=DBC=30，知BC=
17、2，在RtBCD中，CD=2，EDC=30，知CE=，所以BE=BCEC=解：（1）ADBC，ADB=DBC，根据折叠的性质ADB=BDF，F=A=C=90，DBC=BDF，BE=DE，在DCE和BFE中，DCEBFE；（2）在RtBCD中，CD=2，ADB=DBC=30，BC=2，在RtBCD中，CD=2，EDC=30，DE=2EC，（2EC）2EC2=CD2，CE=，BE=BCEC=考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质23. 已知在平面直角坐标系中，函数y=x+3的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数y=x的图象x0的那部分上，且MO=MA（O为坐标原点）（1）求线段AM的长
18、；（2）若反比例函数y=的图象点M关于y轴的对称点M，求反比例函数解析式，并直接写出当x0时， x+3与的大小关系【答案】（1） （2）当x0时，x+3【解析】【详解】试题分析：（1）求出点A为（0，3），设M的坐标为（m，m），根据勾股定理求出MA2与MO2，列出方程求出m的值即可（2）求出M的坐标，求出反比例函数的解析式，然后求出两图象的交点坐标后即可判断x+3与的大小关系试题解析：（1）令x=0代入y=x+3中，y=3，A（0，3）设M（m，m），其中m0，由勾股定理可知：MO2=m2+m2=m2，MA2=m2+（m3）2，MA=MO，m2=m2+（m3）2，m=1，M（1，），由勾股定
19、理可知：AM=（2）由题意可知：M（1，）将M（1，）代入y=k=联立解得：x=2当x0时，x+3 点睛：此题考查了反比例函数与函数的交点问题.其知识点由解直角三角形，待定系数法求解析式，解方程等，此题难度适中，注意掌握数形思想与方程思想的应用.24. 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=54，以AB为直径的O分别交AC，BC 于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F（1）求证：BE=CE；（2）求CBF的度数；（3）若AB=6，求的长【答案】（1）证明见解析；（2）CBF27；（3）【解析】【分析】（1）连接AE，则根据直径所对圆周角是直角的性质得AEBC，从而根据等腰三角形三线
20、合一的性质得出结论（2）由BAC=54，AB=AC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和等于零180度求得ABC=63；由切线垂直于过切点直径的性质得ABF90，从而由CBFABF一ABC得出结论（3）连接OD，根据同弧所对圆周角是圆心角一半性质，求得AOD72，根据弧长公式即可求【详解】解：（1）如图，连接AE，AB是O的直径，AEB90，即AEBC又AB=AC，BE=CE（2）BAC=54，AB=AC，ABC=63又BF是O的切线，ABF90CBFABF一ABC27（3）连接OD，OA=OD，BAC=54，BOD72，AOD72又AB=6，OA=325. 已知二次函数y=x2（2k
21、+1）x+k2+k（k0）（1）当k=时，将这个二次函数的解析式写成顶点式；（2）求证：关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0有两个没有相等的实数根【答案】（1）（1，）（2）证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）把k代入抛物线解析式，然后利用配方法可确定抛物线的顶点坐标；（2）计算判别式的值，然后判别式的意义进行证明试题解析：（1）把k=代入y=x2（2k+1）x+k2+k（k0）得y=x22x+，因为y=（x1）2所以抛物线的顶点坐标为（1，）；（2）=（2k+1）24（k2+k）=10，所以关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0有两个没有相等的实数根第17页/总17页
