1、【专项打破】2021-2022学年呼和浩特市中考数学试卷（二模）（原卷版）一、选一选（本题包括10道小题，每小题3分，共30分，每小题只要一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1|2|的倒数是（）A2BC2D2下列计算正确的是（）Ax2+x3x5B2x3x31Cx3x4x7D（2xy2）36x3y63为迎接中国建党一百周年，某班50名同窗进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖成绩/分919293949596979899100人数1235681012下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据有关的是（）A平均数，方差B中位数，方差C中位数，众数D平均数，
2、众数4关于x的一元二次方程x2（k3）xk+10的根的情况，下列说确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定5如图，是由若干个相反的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是（）A3B4C5D66随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年添加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件添加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A507（1+2x）833.6B5072（1+x）833.6C507（1+x）2833.6D507+507（1+x）+507（1+x）2
3、833.67如图，在RtABC中，ACB90，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）ABDEBACBBADBCDEDCDAEAC8定义：函数yax+b的特征数为a，b，若函数y2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则函数y2x+m的特征数是（）A2，3B2，3C2，3D2，39如图，已知ADBC，ABBC，AB3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于M，N两点，当B为线段MN的三等分点时，BE的长为（）ABC或D或10如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，
4、动点P，Q同时从点A出发，点P沿ABC的路径运动，点Q沿ADC的路径运动，点P，Q的运动速度相反，当点P到达点C时，点Q也随之中止运动，连接PQ设点P的运动路程为x，PQ2为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填 空 题（本题包括7道小题，每小题3分，共21分。将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11冠状是一类的总称，其直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为 12如图所示，电路连接残缺，且各元件工作正常随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 13一副三角板如图所示摆放，且ABCD，则1的度数为 14我国古代数学著作增删
5、算法统宗记载“绳索量竿”成绩：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为 15若关于x的不等式组，有且只要2个整数解，则a的取值范围是 16如图，AB是O的弦，AB2，点C是O上的一个动点，且ACB60，若点M，N分别是AB，BC的中点，则图中暗影部分面积的值是 17如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，An1An都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2，A3，An都在x轴上，点B1，B2，B3，Bn都在反比例函数y（
6、x0）的图象上，则点Bn的坐标为 （用含有正整数n的式子表示）三、解 答 题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字阐明、证明过程或计算步骤）18（5分）计算：（）1+（3）02cos30+|3|19（6分）先化简，再求值：（+x1），其中x满足x2x2020（6分）如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为有效，需重新转动转盘），当转盘中止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y请用树状图或列表法求点（x，y）落在平面直角坐标系象限内的概率21（7分）如图，一
7、段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行为测量其宽度，小明在南岸边B处测得对岸边A处一棵大树位于北偏东60方向，他以1.5m/s的速度沿着河岸向东步行40s后到达C处，此时测得大树位于北偏东45方向，试计算此段河面的宽度（结果取整数，参考数据：1.732）22（7分）暑期将至，某校组织先生进行“防溺水”知识竞赛，老师从中随机抽取了部分先生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不残缺的扇形统计图和频数分布直方图其中A组的频数a比B组的频数b小15请根据以上信息，解答下列成绩：（1）本次共抽取 名先生，a的值为 ；（2）在扇形统计图中，n ，E组所占比例为 %；（3）补全频数分布
8、直方图；（4）若全校共有1500名先生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的先生人数23（8分）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相反桶数的甲、乙两种消毒液（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？24（8分）如图，AB是O的
9、直径，过点A作O的切线AC，点P是射线AC上的动点，连接OP，过点B作BDOP，交O于点D，连接PD（1）求证：PD是O的切线；（2）当四边形POBD是平行四边形时，求APO的度数25（10分）已知AOB和MON都是等腰直角三角形（OAOMOA），AOBMON90（1）如图1，连接AM，BN，求证：AMBN；（2）将MON绕点O顺时针旋转如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM2+BM22OM2；当点A，M，N在同一条直线上时，若OA4，OM3，请直接写出线段AM的长26（12分）如图，抛物线yax2+bx+3交x轴于A（3，0），B（1，0）两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上（1
10、）求抛物线的解析式；（2）当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及PBC的周长；（3）若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，能否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出一切符合条件的点Q的坐标；若不存在，请阐明理由【专项打破】2021-2022学年呼和浩特市中考数学试卷（二模）（解析版）一、选一选（本题包括10道小题，每小题3分，共30分，每小题只要一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1|2|的倒数是（）A2BC2D【分析】先求出|2|2，再根据倒数定义可知，2的倒数是【解答】解：|2|的倒数是，故选：B2下列计算正确的是（）
11、Ax2+x3x5B2x3x31Cx3x4x7D（2xy2）36x3y6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、积的乘方与幂的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：Ax2+x3，不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；B.2x3x3x3，故本选项不合题意；Cx3x4x7，故本选项符合题意；D（2xy2）38x3y6，故本选项不合题意；故选：C3为迎接中国建党一百周年，某班50名同窗进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖成绩/分919293949596979899100人数1235681012下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据有关的是（）A平均数，方差B中位数，
12、方差C中位数，众数D平均数，众数【分析】经过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择【解答】解：由表格数据可知，成绩为24分、92分的人数为50（12+10+8+6+5+3+2+1）3（人），成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，成绩从小到大陈列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，因此中位数和众数与被遮盖的数据有关，故选：C4关于x的一元二次方程x2（k3）xk+10的根的情况，下列说确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实
13、数根D无法确定【分析】先计算判别式，再配方得到（k1）2+4，然后根据非负数的性质得到0，再根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根【解答】解：（k3）24（k+1）k26k+94+4kk22k+5（k1）2+4，（k1）20，（k1）2+40，即0，方程总有两个不相等的实数根故选：A5如图，是由若干个相反的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是（）A3B4C5D6【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形【解答】解：根据主视图与左视图，行的正方体有1（只要一边有）或2（左右都有）个，第二行的正方体可能有2（左边有）或3（左右
14、都有）个，1+23，1+34，2+24，2+35，不可能有6个故选：D6随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年添加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件添加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A507（1+2x）833.6B5072（1+x）833.6C507（1+x）2833.6D507+507（1+x）+507（1+x）2833.6【分析】根据题意可得等量关系：2018年的快递业务量（1+增长率）22020年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设我国2018年至2020年快递业务支出的年平均增长
15、率为x，由题意得：507（1+x）2833.6，故选：C7如图，在RtABC中，ACB90，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）ABDEBACBBADBCDEDCDAEAC【分析】由尺规作图的痕迹可得，DEAB，AD是BAC的平分线，根据同角的余角相等可判断A，根据角平分线的性质可判断C，证得RtAEDRtACD可判定D，由于DE不是AB的垂直平分线，不能证明BADB【解答】解：根据尺规作图的痕迹可得，DEAB，AD是BAC的平分线，C90，DEDC，B+BDEB+BAC90，BDEBAC，在RtAED和RtACD中，RtAEDRtACD（HL），AEAC，DE不是AB的垂直平分线，故
16、不能证明BADB，综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意，故选：B8定义：函数yax+b的特征数为a，b，若函数y2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则函数y2x+m的特征数是（）A2，3B2，3C2，3D2，3【分析】将函数y2x+m的图像向上平移3个单位长度后，得到解析式y2x+m+3，联立函数与反比例函数解析式，得到关于x的一元二次方程，设A（x1，0），B（x2，0），所以x1与x2是一元二次方程的两根，根据根与系数关系，得到，又A，B两点关于原点对称，所以x1+x20，则，得到m3，根据定义，得到函数y2x+m的特征数是
17、2，3【解答】解：将函数y2x+m向上平移3个单位长度后得到y2x+m+3，设A（x1，0），B（x2，0），联立，2x2（m+3）x30，x1和x2是方程的两根，又A，B两点关于原点对称，x1+x20，m3，根据定义，函数y2x+m的特征数是2，3，故选：D9如图，已知ADBC，ABBC，AB3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于M，N两点，当B为线段MN的三等分点时，BE的长为（）ABC或D或【分析】分类画出图形，设BEx，由折叠得性质表示出相关线段，再用勾股定理列方程即可解得BE的长【解答】解：当MBMN时，如图
18、：RtAMB中，ABAB3，MBAB1，AM2，ADBC，ABBC，MNAD，四边形ABNM是矩形，BNAM2，MNAB3，设BEx，则BEx，EN2x，RtBEN中，BNMNMB2，EN2+BN2BE2，（2x）2+22x2，解得x，BE的长为；当MN时，如图：MN1，MB2，设BEy，同可得y，BE的长为，综上所述，BE的长为或故选：D10如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，动点P，Q同时从点A出发，点P沿ABC的路径运动，点Q沿ADC的路径运动，点P，Q的运动速度相反，当点P到达点C时，点Q也随之中止运动，连接PQ设点P的运动路程为x，PQ2为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABC
19、D【分析】在RtAPQ中，利用勾股定理可求出PQ2的长度，分0x3、3x4及4x7三种情况找出y关于x的函数关系式，对照四个选项即可得出结论【解答】解：在RtAPQ中，QAP90，APAQx，PQ22x2当0x3时，APAQx，yPQ22x2；当3x4时，DPx3，APx，yPQ232+3218；当4x7时，CP7x，CQ7x，yPQ2CP2+CQ22x228x+98故选：C二、填 空 题（本题包括7道小题，每小题3分，共21分。将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11冠状是一类的总称，其直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为 1.2107【分析】值小于1的
20、数也可以利用科学记数法表示，普通方式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000121.2107故答案为：1.210712如图所示，电路连接残缺，且各元件工作正常随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：把开关S1，S2，S3分别记为A、B、C，画树状图如图：共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，能让两个小灯泡同时发光的概率为，故答案为：1
21、3一副三角板如图所示摆放，且ABCD，则1的度数为 75【分析】由“两直线平行，内错角相等”得到2C30，再根据三角形的外角性质求解即可【解答】解：如图，A45，C30，ABCD，2C30，12+A30+4575，故答案为：7514我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”成绩：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为 【分析】设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”
22、，即可得出关于x，y的二元方程组，此题得解【解答】解：设绳索长x尺，竿长y尺，依题意得：故答案为：15若关于x的不等式组，有且只要2个整数解，则a的取值范围是 1a1【分析】解每个不等式得出1x，根据不等式组整数解的个数得出关于a的不等式组，解之即可【解答】解：解不等式3x21，得：x1，解不等式2xa5，得：x，不等式组只要2个整数解，23，解得1a1，故答案为：1a116如图，AB是O的弦，AB2，点C是O上的一个动点，且ACB60，若点M，N分别是AB，BC的中点，则图中暗影部分面积的值是 【分析】连接OA、OB、OM，根据圆周角定理得到AOB120，求出OM1，OA2，再根据三角形中位
23、线性质得到MNAC，MNAC，然后根据三角形类似得到（）2，故当ABC的面积时，MBN的面积，由C、O、M在一条直线时，ABC的面积，求得ABC的值，进而即可求得MBN的面积值，利用扇形的面积和三角形的面积求得弓形的面积，进而即可求得暗影部分的值【解答】解：连接OA、OB、OM，如图，ACB60，AOB120，OAOB，OABOBA30，AMBMAB，OMAB，tan30，OM1，OA2OM2，点M、N分别是AB、BC的中点，MNAC，MNAC，MBNABC，（）2，当ABC的面积时，MBN的面积，C、O、M在一条直线时，ABC的面积，ABC的面积值为：（2+1）3，MBN的面积值为：，S弓形
24、S扇形OABSAOB，此时，S暗影+，故答案为：17如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，An1An都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2，A3，An都在x轴上，点B1，B2，B3，Bn都在反比例函数y（x0）的图象上，则点Bn的坐标为 （+，+）（用含有正整数n的式子表示）【分析】由于OA1B1是等腰直角三角形，可知直线OB1的解析式为yx，将它与y联立，求出方程组的解，得到点B1的坐标，则A1的横坐标是B1的横坐标的两倍，从而确定点A1的坐标；由于OA1B1，A1A2B2都是等腰直角三角形，则A1B2OB1，直线A1B2可看作是直线OB1向右平移OA1个单位长度得到的，因此
25、得到直线A1B2的解析式，异样，将它与y联立，求出方程组的解，得到点B2的坐标，则B2的横坐标是线段A1A2的中点，从而确定点A2的坐标；依此类推，从而确定点A3的坐标，即可求得点B3的坐标，得出规律【解答】解：过B1作B1M1x轴于M1，易知M1（1，0）是OA1的中点，A1（2，0）可得B1的坐标为（1，1），B1O的解析式为：yx，P1OA1P2，A1B2的表达式项系数相等，将A1（2，0）代入yx+b，b2，A1B2的表达式是yx2，与y（x0）联立，解得B2（1+，1+）仿上，A2（2，0）B3（+，+），依此类推，点Bn的坐标为（+，+），故答案为（+，+）三、解 答 题（本题包括
26、9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字阐明、证明过程或计算步骤）18（5分）计算：（）1+（3）02cos30+|3|【分析】先计算负整数次幂、零指数幂、三角函数、值的运算，再进行加减运算即可【解答】解：原式2+12+219（6分）先化简，再求值：（+x1），其中x满足x2x20【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，利用因式分解法解出方程，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可【解答】解：原式x（x+1）x2+x，解方程x2x20，得x12，x21，x+10，x1，当x2时，原式22+2620（6分）如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的
27、扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为有效，需重新转动转盘），当转盘中止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y请用树状图或列表法求点（x，y）落在平面直角坐标系象限内的概率【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，点（x，y）落在平面直角坐标系象限内的结果有4种，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，点（x，y）落在平面直角坐标系象限内的结果有4种，点（x，y）落在平面直角坐标系象限内的概率为21（7分）如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行为测量其宽度，小明在南岸边B处测得对岸边A处一棵大树位于北偏东60方向，
28、他以1.5m/s的速度沿着河岸向东步行40s后到达C处，此时测得大树位于北偏东45方向，试计算此段河面的宽度（结果取整数，参考数据：1.732）【分析】如图，作ADBC于D由题意得到BC1.54060（m），ABD30，ACD45，在RtACD中，由三角函数的定义得到ADCD，在RtABD中，由三角函数的定义得到BD，根据BCBDCD即可求出AD【解答】解：如图，作ADBC于D由题意可知：BC1.54060（m），ABD906030，ACD904545，在RtACD中，tanACDtan451，ADCD，在RtABD中，tanABDtan30，BD，BCBDCDAD60（m），AD30（+1）
29、82（m），答：此段河面的宽度约82m22（7分）暑期将至，某校组织先生进行“防溺水”知识竞赛，老师从中随机抽取了部分先生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不残缺的扇形统计图和频数分布直方图其中A组的频数a比B组的频数b小15请根据以上信息，解答下列成绩：（1）本次共抽取 150名先生，a的值为 12；（2）在扇形统计图中，n144，E组所占比例为 4%；（3）补全频数分布直方图；（4）若全校共有1500名先生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的先生人数【分析】（1）A组的频数a比B组的频数b小15，而A组的频频率比B组的频率小18%8%10%，可求出调查人
30、数，再根据频数、频率、总数之间的关系求出a的值即可；（2）求出“D组”所占的百分比即可求出相应的圆心角度数及“E组”所占的百分比；（3）求出b的值，“C组”频数以及“E组”频数即可；（4）求出样本中成绩在80分以上的先生所占的百分比，即可估计全体中成绩在80分以上的先生人数【解答】解：（1）A组的频数a比B组的频数b小15，A组的频频率比B组的频率小18%8%10%，因此调查人数为：15（18%8%）150（人），a1508%12（人），故答案为：150，12；（2）36036040%144，即n144，“E组”所占的百分比为18%18%30%40%4%，故答案为：144，4；（3）ba+15
31、27（人），“C组”频数为：15030%45（人），“E组”频数为：1504%6（人），补全频数分布直方图如图所示：（4）1500660（人），答：估计成绩在80分以上的先生人数大约为660人23（8分）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相反桶数的甲、乙两种消毒液（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15
32、元/桶的求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？【分析】（1）设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为（x+6）元/桶，根据数量总价单价，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相反桶数的甲、乙两种消毒液，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300m）桶，根据购进甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，即可得出关于m的一元不等式，解之即可得出m的取值范围，设所需资金总额为w元，根据所需资金总额甲种消毒液的购进数量+乙种消毒液的购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用函数的性质即可处理最
33、值成绩【解答】解：（1）设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为（x+6）元/桶，依题意得：，解得：x24，经检验，x24是原方程的解，且符合题意，x+630答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶（2）设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液（300m）桶，依题意得：m（300m），解得：m75设所需资金总额为w元，则w20m+15（300m）5m+4500，50，w随m的增大而增大，当m75时，w取得最小值，最小值575+45004875答：当甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元24（8分）如图，AB是O的直径，过点A作O的
34、切线AC，点P是射线AC上的动点，连接OP，过点B作BDOP，交O于点D，连接PD（1）求证：PD是O的切线；（2）当四边形POBD是平行四边形时，求APO的度数【分析】（1）连接OD，根据切线的性质求出PAO90，根据平行线的性质和等腰三角形的性质求出DOPAOP，根据全等三角形的判定推出AOPDOP（，根据全等三角形的性质得出PDOPAO90，再根据切线的判定得出即可；（2）根据全等得出PAPD，根据平行四边形的性质得出PDOB，求出PAOA，再求出答案即可【解答】（1）证明：连接OD，PA切O于A，PAAB，即PAO90，OPBD，DBOAOP，BDODOP，ODOB，BDODBO，DO
35、PAOP，在AOP和DOP中，AOPDOP（SAS），PDOPAO，PAO90，PDO90，即ODPD，OD过O，PD是O的切线；（2）解：由（1）知：AOPDOP，PAPD，四边形POBD是平行四边形，PDOB，OBOA，PAOA，PAO90，APOAOP4525（10分）已知AOB和MON都是等腰直角三角形（OAOMOA），AOBMON90（1）如图1，连接AM，BN，求证：AMBN；（2）将MON绕点O顺时针旋转如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM2+BM22OM2；当点A，M，N在同一条直线上时，若OA4，OM3，请直接写出线段AM的长【分析】（1）经过代换得对应角相等，再根据等
36、腰直角三角形的性质得对应边相等，利用“SAS”证明AOMBON，即可得到AMBN；（2）连接BN，根据等腰直角三角形的性质，利用“SAS”证明AOMBON，得对应角相等，对应边相等，从而可证MBN90，再根据勾股定理，线段相等进行代换，即可证明结论成立；分点N在线段AM上和点M在线段AN上两种情况讨论，连接BN，设BNx，根据勾股定理列出方程，求出x的值，即可得到BN的长，BN的长就是AM的长【解答】（1）证明：AOBMON90，AOB+AONMON+AON，即AOMBON，AOB和MON都是等腰直角三角形，OAOB，OMON，AOMBON（SAS），AMBN；（2）证明：连接BN，AOBMO
37、N90，AOBBOMMONBOM，即AOMBON，AOB和MON都是等腰直角三角形，OAOB，OMON，AOMBON（SAS），MAOO45，AMBN，MBN90，MN2+BN2MN2，MON都是等腰直角三角形，MN22ON2，AM2+BM22OM2；解：如图3，当点N在线段AM上时，连接BN，设BNx，由（1）可知AOMBON，可得AMBN且AMBN，在RtABN中，AN2+BN2AB2，AOB和MON都是等腰直角三角形，OA4，OM3，MN3，AB4，（x3）2+x2（4）2，解得：x，AMBN，如图4，当点，M在线段AN上时，连接BN，设BNx，由（1）可知AOMBON，可得AMBN且A
38、MBN，在RtABN中，AN2+BN2AB2，AOB和MON都是等腰直角三角形，OA4，OM3，MN3，AB4，（x+3）2+x2（4）2，解得：x，AMBN，综上所述，线段AM的长为或26（12分）如图，抛物线yax2+bx+3交x轴于A（3，0），B（1，0）两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上（1）求抛物线的解析式；（2）当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及PBC的周长；（3）若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，能否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出一切符合条件的点Q的坐标；若不存在，请阐明理由【分析】（1）运用待定系数法即可
39、求得答案；（2）由于BC为定值，所以当PB+PC最小时，PBC的周长最小，如图1，连接AC交对称轴于点P，由轴对称性质可知，此点P即为所求，再利用勾股定理求出AC、BC，即可得出答案；（3）分两种情况进行讨论：以AC为边时，由四边形ACPQ是菱形，可得CPCA，建立方程求解即可，以AC为对角线时由四边形ACPQ是菱形，可得CPPA，建立方程求解即可【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+3交x轴于A（3，0），B（1，0）两点，解得：，该抛物线的解析式为yx2+2x+3；（2）在yx2+2x+3中，令x0，得y3，C（0，3），PBC的周长为：PB+PC+BC，BC是定值，当PB+PC最小时，
40、PBC的周长最小如图1，点A、B关于对称轴l对称，连接AC交l于点P，则点P为所求的点APBP，PBC周长的最小值是：PB+PC+BCAC+BCA（3，0），B（1，0），C（0，3），AC3，BCPBC周长的最小值是：3+抛物线对称轴为直线x1，设直线AC的解析式为ykx+c，将A（3，0），C（0，3）代入，得：，解得：，直线AC的解析式为yx+3，P（1，2）；（3）存在设P（1，t），以AC为边时，如图2，四边形ACPQ是菱形，CPCA，12+（3t）232+32，解得：t3，P1（1，3），P2（1，3+），Q1（4，），Q2（4，），以AC为对角线时，如图3，四边形ACPQ是菱形，CPPA，12+（3t）2（13）2+t2，解得：t1，P3（1，1），Q3（2，2），综上所述，符合条件的点Q的坐标为：Q1（4，），Q2（4，），Q3（2，2）第34页/总34页
