1、 平行四边形的性质第2课时人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：ABCDO老大老二老三老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？思考 上节课，我们学习了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质.思考AD BCAB=CD；边：AD=BC角：A=C；B=D 平行四边形除了边、角这两个基本要素的性质外，对角线有什么性质呢？ 如图，ABCD中，连接AC、BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有
2、什么关系？探究ABCDO 1.任意画一个平行四边形，如上图； 2.尝试用自己的方法找OA与OC，OB与OD的关系.操作OABC 如图，ABCD中，连接AC、BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？探究ABCDO量一量1.3cm1.3cm1.6cm1.6cmOAOC OBOD做一做DAC（D）（C）（A）DAC猜想：平行四边形的对角线互相平分你能证明这个猜想吗？探究猜想：平行四边形的对角线互相平分 已知：ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 求证：OAOC，OBOD.ABCDO分析：OAOCOBODAODCOB或AOBDOC1234ABCDADBCAD/BC1234证明猜
3、想 已知：ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 求证：OAOC，OBOD.ABCDO1234证明：在ABCD中，ADBC，AD/BC. 12，34 AODCOB(ASA) OAOC，OBOD.归纳平行四边形的性质四边形ABCD是平行四边形.OAOC，OBOD.几何语言表示为:ABCDO平行四边形的对角线互相平分.想一想你能利用平行四边形的性质判断老人这样分地公平吗？ABCDO老大老二老三老四S1S2S3S4AODCOBAOBDOCS1S3S2S4EAOB与AOD等底同高S1S2S1S2S3S4公平结论： 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.你能总结出平行四边形比一
4、般四边形多哪些特征吗？延伸ABCDOABCDO一般四边形平行四边形边角对角线4条边4条边， 对边平行且相等.4个角2条对角线4个角， 对角相等， 相邻两角互补.2条对角线， 对角线互相平分.典型例题 例1：如图，在ABCD中，AB10，AD8，ACBC.求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积.ABCDO 解：四边形ABCD是平行四边形， BCAD8，CDAB10. ACBC 根据勾股定理， 又OAOC SABCDBCAC8648. ABC是直角三角形. OA AC3， 1.下列说法： 平行四边形具有四边形的所有性质； 平行四边形是轴对称图形； 平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分
5、成两个全等的三角形； 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形. 其中正确说法的序号是 .随堂练习 2.已知ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长.随堂练习DABCO提示：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差. 2.已知ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长.随堂练习DABCO解：四边形ABCD是平行四边形， OBOD，ABCD，ADBC. AOB的周长比DOA的周长长5cm ABCD
6、5cm， 又ABCD的周长为60cm ABCD30cm 则ABCD17.5cm，ADBC12.5cm. 3.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OEOF.随堂练习解：四边形ABCD是平行四边形， AB/CD，OAOC. EAOFCO 在AOE和COF中， AOECOF OAOC EAOFCO AOECOF. OEOF. ABCDOFE改变直线EF的位置， OEOF还成立吗？随堂练习ABCDOFEABCDOFEABCDOFE试判断下列图中，OEOF还成立吗？成立总结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，
7、得到线段总相等.(拓展)4.如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证明你的结论.随堂练习解：BEDF，BE/DF.理由如下： 四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD. 点E，F分别是AO，CO的中点，DABCOFEBE/DF. OEOF， 在OFD和OEB中， OEOF，DOFBOE，ODOB. OFDOEB. BEDF，DFOBEO.平行四边形性质平行四边形的对角线互相平分.结论 1.平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形. 2.过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.ABCD课堂小结课堂小结教科书第44页练习1习题18.1第3题布置作业布置作业敬各位老提出宝意！
