1、平行四边形的性质一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013乐山中考)如图,点E是ABCD的边CD的中点,AD,BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则ABCD的周长为()A.5B.7C.10D.142.如图,已知ABC中,ABC=90,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC的长是()A.2B.2C.4D.73.(2013泰安中考)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DGAE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为()A.2
2、B.4C.4D.8二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013江西中考)如图,ABCD与DCFE的周长相等,且BAD=60,F=110,则DAE的度数为.5.如图,ABCD中,E是BA延长线上一点,AB=AE,连接CE交AD于点F,若CF平分BCD,AB=3,则BC的长为.6.在MNB中,BN=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上,四边形ABCD为平行四边形,且NDC=MDA,则四边形ABCD的周长是.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013长春中考)在ABC中,AB=AC,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证:AD=BF.8.(8分)(
3、2013广州中考)已知四边形ABCD是平行四边形(如图),把ABD沿对角线BD翻折180得到ABD.(1)利用尺规作出ABD.(要求保留作图痕迹,不写作法).(2)设DA与BC交于点E,求证:BAEDCE.【拓展延伸】9.(10分)一块形状如图所示的玻璃,其中DEF部分不小心被打碎了,已知AEBC,并测得AB=60cm,BC=80cm,A=120,C=150,你能设计一个方案,根据测得的数据求出AD的长吗?答案解析1.【解析】选D.点E是ABCD的边CD的中点,DE=CE.ABCD中,ADBC,FDE=BCE,F=EBC.FDEBCE.DF=CB.DF=3,DE=2,ABCD的周长为4DE+2
4、DF=14,故选D.2.【解析】选A.作ADl3于D,作CEl3于E,ABC=90,ABD+CBE=90,又DAB+ABD=90,BAD=CBE,又AB=BC,ADB=BEC.ABDBCE,BE=AD=3,在RtBCE中,根据勾股定理,得BC=,在RtABC中,根据勾股定理,得AC=2.3.【解析】选B.AE为DAB的平分线,DAE=BAE.DCAB,BAE=DFA,DAE=DFA,AD=FD,又F为DC的中点,DF=CF,AD=DF=DC=AB=2,在RtADG中,根据勾股定理得AG=,则AF=2AG=2,在ADF和ECF中,来源:学_科_网Z_X_X_KADFECF,AF=EF,则AE=2
5、AF=4.4.【解析】ABCD与DCFE的周长相等,且有公共边CD,AD=DE,ADE=BCF=60+70=130.来源:Zxxk.ComDAE=(180-ADE)=50=25.答案:255.【解析】四边形ABCD是平行四边形,ABCD,E=ECD.CF平分BCD,ECD=BCE,E=BCE,BC=BE=AB+AE=6.答案:66.【解析】在平行四边形ABCD中,CDAB,ADBC,M=NDC,N=MDA,NDC=MDA,M=N=NDC=MDA,MB=BN=6,CD=CN,AD=MA,四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12.答案:127.
6、【证明】四边形ADEF为平行四边形,AD=EF,ADEF.ACB=FEB.AB=AC,ACB=B.FEB=B.EF=BF.AD=BF.8.【解析】(1)如图,ABD即为所求.来源:学科网(2)因为四边形ABCD是平行四边形,所以A=C,AB=CD.又由作图可知A=A=C,BA=BA=DC,在BAE和DCE中,BAEDCE.来源:学+科+网Z+X+X+K9.【解析】过点C作CGAB交AD于点G,AEBC,四边形ABCG是平行四边形,CG=AB=60cm,AG=BC=80cm,DGC=A=120,B=180-A=60.BCD=150,D=180-BCD=30,GCD=D=30,DG=CG=AB=60cm,AD=AG+DG=140cm.来源:学科网ZXXK
