1、锐角三角函数第1课时人教版九年级数学下册人教版九年级数学下册回顾在直角三角形中，如果有一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半.任意直角三角形是否也存在类似的边角关系呢？已知：在RtABC中，C=90.三边关系：a2+b2=c2两锐角关系：A+B=90ABCacb边角之间有什么关系吗？思考:30思考为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？在RtABC中，C=90，A30，BC35m，求AB.根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的
2、一半”，即可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管 分析：ABC30思考 在上面的问题中，如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .ABC50m35mB C AB2BC 250100(m)30思考如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ 在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:因此结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比
3、都等于 .ABC45归纳在RtABC中，C=90.当A=30时，A的对边与斜边的比值都等于 ，是一个固定值；30当A=45时，A的对边与斜边的比值都等于 ，是一个固定值；45 一般地，当A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢探究任意画RtABC和RtABC，使得CC 90，AA，那么 与 有什么关系? 你能解释一下吗？由于CC 90，AA，所以RtABCRtABC ，在RtABC中，当锐角A的度数一定时，A的对边与斜边的比是一个固定值，与直角三角形的大小无关.ABCABC归纳例如，当A30时，当A45时，在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作cA的正弦sin
4、A随着A的变化而变化. 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA 即ABCcab对边斜边典型例题如图，在RtABC中，C90，分别求sinA和sinB的值解：在RtABC中，由勾股定理得因此ABC34典型例题解：在RtABC中，因此ABC135如图，在RtABC中，C90，分别求sinA和sinB的值DBAC如图，已知CD是RtABC斜边上的高，则sinB= ，=sinDCB= ，=sinA= ，sinACD= .CDABBCAB做一做归纳计算一个锐角的正弦值需注意：确定这个锐角所在的直角三角形； 注意正弦等于这个锐角的对边与斜边的比 练
5、习1随堂练习判断对错:A10m6mBC如图 (1) sinA= ( ) (2)sinB= ( ) (3)sinA=0.6m ( ) (4)sinB=0.8 ( ) sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位.如图，sinA= ( ) ABC练习2随堂练习在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值( ) A.扩大 B.缩小 C.不变 D.不能确定C练习3随堂练习 如图，在直角ABC中，C90o，若AB5， AC4，则sinA( )A B C DA练习4随堂练习 在ABC中，C=90，BC=2，sinA= ，则边AC的长是( )A B 5 C D 3A课堂小结课堂小结锐角的正弦计算一个锐角的正弦值需注意：确定这个锐角所在的直角三角形；注意正弦等于这个锐角的对边与斜边的比 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA 即在RtABC中，当锐角A的度数一定时，A的对边与斜边的比是一个固定值与直角三角形的大小无关.布置作业布置作业教科书第64页练习1、2.敬请各位老师提出宝贵意见！
