1、初中数学实际问题与一元一次方程的应用题解析初中数学“实际问题与一元一次方程”的应用题解析一、 试题命题我校组织初三年学生到启悟中学考点参加体育中考考试，需租客车往返，如果只租用45座的客车若干辆，空出5个座位没有人坐，如果单独租用相同数量60座的客车，则可少租1辆且余下20个座位没人坐，已知45座的客车租金为每辆车450元，60座的客车租金为每辆车500元，问我校初三年学生有多少人？怎样租用客车更合算？二、命题意图本题是根据人教版七年级上册第104页探究3电话计费问题的方案选择问题进行改编的。数学来源于生活，又回归生活，服务于生活。通过对本问题的解决，培养学生的分类意识和确定分类节点的能力，并
2、能根据数量间的大小变化来确定相等关系，能根据等量关系列出方程解决实际问题，让学生体验建立方程模型解决问题的过程，从而渗透建模思想。最终，让学生体会分类思想、方程模型思想和化归思想，从而增强学生应用意识和应用能力。三、考点及对应的考纲要求考点：1、利用分类法分析实际问题。2、能从实际问题分析出等量关系把实际问题转化成数学问题。3、运用一元一次方程工具解决实际问题。考纲要求：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。四、 试题分析讲解1、对问题的初步认识让学生阅读题目获取信息，并提出问题。问题1：你能从题目中获取哪些信息？活动意图：通过提问和学生的回答，了解学生
3、对应用题文字的理解能力，引导学生对应用题文字做初步梳理和简单加工。问题2：根据刚才阅读题目获取的信息，大家讨论一下本题的数量关系是什么？教师提出问题，学生思考问题，交流讨论回答问题。根据学生的回答，老师适当加以引导归纳。 数量关系：乘坐45座客车的总学生数=乘坐60座客车的总学生数活动意图：给出问题让学生充分的发言，表达对问题的直观认识，让学生之间发表不同意见，互相交流讨论归纳总结。通过让学生思考问题，交流讨论，学生的认识过程与结论已经逐步接近正确结论，教师在此基础上加以引导和启发，在总结学生回答的基础上归纳出数量关系。2、对问题深入探究问题3：根据上述的数量关系，我们应当怎样假设未知量？采用
4、直接假设好还是间接假设好呢？ 让学生结合数量关系进行讨论怎样假设未知量？采用直接假设好还是间接假设好呢？根据学生的回答老师适时引导采用间接假设较好，由数量关系可设租用45座的客车x辆，显然可以让问题简单化，让学生根据获取的信息列式填空下面表格：租用车辆数（辆）载学生数（人）租用车辆费用（元）方案一（租45座）方案二（租60座）【答： x 45x5 450x x1 60(x1)20 500(x1)】 根据上面表格的填空和数量关系，学生不难列出方程：45x5=60(x1)20，让学生进行解方程得出x=5，从而算出我校初三年学生的人数（只需把x=5代入45x5或60(x1)20就可以）。 活动意图：
5、从得到的数量关系让学生思考怎样假设未知量，通过交流讨论，教师适时引导从而得出采用间接假设较好，并让学生进行假设，引导学生把获取的信息通过表格梳理出来，学生再根据数量关系就能列出准确的方程。从而达到利用一元一次方程的知识解决实际问题，让学生初步体验成功的喜悦。问题4:上述两种方案哪种租车费用较省？教师提出问题，学生计算出方案（1）单独租45座的客车费用为4505=2250元；方案（2）单独租60座的客车费用为500（51）=2000元，显然可得出方案（2）较省。老师进而提问：还有没其他种租车方案使得租车费用更省？经学生思考交流讨论，老师适时引导，最终得出结论两种方案一同租用会更省。学生讨论出结论
6、：租用3辆60座的客车和租用1辆45座的客车时更合算。（即租车费用为5003+4501=1950元是最合算） 活动意图：利用方程求出关键数据再进行分类讨论比较，设计出新方案得出怎样租车更合算。让学生设计出新方案拓宽学生的思维，这可以使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对方程模型的应用意识和应用能力。3、 小结请学生回顾本题的探究过程，回答下面问题：（1）应用题解题的过程大致有几个步骤？（2）应用题解题的核心问题是什么？（3）在探究问题过程中用到哪些方法？从本题的探究中你得到哪些收获？活动意图：通过对本题的探索，让学生初步学习了对不同情况进行分类讨论的方法，学会了对较复杂问题逐层分析、层
7、层推进的解题策略，从而初步掌握探究同类问题的一般思路和方法。五、 试题的拓展延伸及变式分析1、我校组织初三年学生到启悟中学考点参加体育中考考试，需租客车往返，如果租用若干辆45座的客车，恰好坐满，如果租用相同数量60座的客车，则可少租1辆且余下15个座位没人坐，已知45座的客车租金为每辆车450元，60座的客车租金为每辆车500元，问我校初三年学生有多少人？这两种租用客车方案哪一种较省钱？分析：让学生找出本题的数量关系：乘坐45座客车的总学生数=乘坐60座客车的总学生数，分析出采用间接假设易于解题，可设租用x辆45座的客车，根据数量关系从而让学生列出方程：45x=60（x1）15，解出x 的值
8、再代入45x或60（x1）15就可算出我校初三年学生的人数，最后再分别算出租用两种客车的费用从而得出哪种租用客车方案较省钱。设计意图：在具体的生活实际问题情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，培养学生模型化的思想和应用数学于现实生活的意识。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，提高分析问题，解决问题的能力。2、某明星举办演唱会，其门票价格为：一等票300元人,二等票200元人，三等票150元人,某影视学院组织学生36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助影视学院设计可能的购票方案。分析：引导学生分析出本题可能的购票方案：（1）购买一等票和二
9、等票。（2）购买一等票和三等票。（3）购买二等票和三等票。分析找出本题的数量关系：两种门票费用之和为5850元，分类进行解答，可直接假设购买一种票有x人，则另一种票有(36x)人，分三种分别列出方程进行解答，还要检验解出的结果是否合乎实际。设计意图：通过探究实际问题与一元一次方程的关系，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。3、周末，林老师和陈老师2名教师带着若干名学生秋游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你帮
10、老师想一下，选择哪家公司较省钱？分析：本题只知道教师2名，参加秋游的学生数和旅游公司的标价不知道，未知量较多，学生感觉无从下手，这时老师就要适时地引导。由于两家旅游公司的标价相同可以引导学生假设旅游公司的标价为a元/人，参加秋游的学生为x 人，问：本题可分为几种方案？经过学生思考，交流讨论得出三种方案：（1）当参加秋游的学生数为多少人时，甲公司收费较省？（2）当参加秋游的学生数为多少人时，两家公司收费相同？（3）当参加秋游的学生数为多少人时，乙公司收费较省？可先引导学生讨论方案（2），找出相等关系建立方程模型进行解答，然后再讨论得出方案（1）和（3）结论。设计意图：展示现实生活实际问题，让学生
11、在现实的、富有挑战性的问题情境中多种角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合理性，培养探索精神和创新意识。六、 试题的价值让学生经历由实际问题抽象为方程模型的过程，体验建模解题的过程，进一步体会模型化的思想、分类思想和化归思想，增强学生数学知识的应用意识和应用能力。培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值七、 反思及感悟本题从熟悉的实际生活问题入手，让学生感受生活中处处有数学，数学来源于实践，也服务于实践。这样的情景切合学生的生活实际，使学生能置身于问题当中，设置连续的问题，启发学生积极思考，让问题持续激发学生的学习热情和探究知识的兴趣。让学生从数学角度去分析和总结生活中的问题，学会以在不同的角度去探求生活经验从而让学生掌握知识。另外，学生的讨论与合作学习还需加强，讨论问题还不够深入；多数问题的发现还要在教师的指导下完成，因此，还需加强培养学生发现问题的能力。如果能做到学生发现问题、提出问题，学生合作讨论交流，解决问题，那效果更佳。5 / 5
